Поговорим о теореме из планиметрии и её неевклидовом доказательстве

В этом выпуске поговорим о теореме из планиметрии и её неевклидовом доказательстве, о числе е, и, напоследок, об очередном контринтуитивном факте из теории вероятностей.

[EN] Мы привыкли со школы, что теоремы из планиметрии доказываются родными планиметрическими методами. Умельцы умеют переходить в декартову плоскость и использовать инструменты алгебры. Кто-то даже слышал о выходе в третье измерение (если интересно — отсылаем к видео WildMathing)! А как насчёт доказательства методами гиперболической геометрии? Звучит экзотически и неподступно, однако в конкретном случае с теоремой из видео получается понятное и — главное — очень красивое доказательство. А большое количество анимаций существенно облечгает понимание

[EN] В математике число е=2.718 играет особую роль: оно встречается в любой области, где есть предельные переходы. Во втором видео на сегодня приводится доказательство оценки e ? 3. Казалось бы, ничего особенного, но само доказательство не опирается на апарат мат. анализа! Оно полностью комбинаторное, отчего очень прокачивает интуицию за знаменитой константой

[EN] В теории вероятностей уживается множество контринтуитивных фактов, таких как парадокс Монти Холла (о котором мы рассказывали тут), парадоксе двух конвертов (тоже обсуждали! Тут), и сегодня — в заключение выпуска — мы расскажем вам об еще одном.

Постановка вопроса выглядит обманчиво просто: если подбрасывать монету, какой исход вероятнее: комбинация «два орла подряд» или «орёл, затем решка»? Думайте сами, решайте сами, а потом — смотрите видео. Потому что, как это обычно бывает, идеи видеоролика распространяются намного шире, чем изначальная проблема.

Источник: youtu.be

Комментарии: