Теория суперструн для математиков

Игорь Волович

Центральный результат теории суперструн будет сформулирован как теорема существования. Дается определение модели теории суперструн, используя свойства решений двумерного волнового уравнения и теорию представлений. Приводится набросок доказательства теоремы, что существует по крайней мере 5 моделей теории суперструн, так называемых типов I, IIA, IIB, HO, HE. При этом пространство-время (гладкое многообразие с лоренцевой метрикой и времени-подобным векторным полем) должно быть 10-мерным, а калибровочная группа либо SO(32), либо E8?E8. Необходимые понятия будут введены в докладе.

Комментарии:

Хотелось бы иметь не пять, а одну фундаментальную теорию. Что про это известно? Эти 5 моделей суперструн связаны друг с другом соотношениями S-дуальности, имеющей аналог в программе Ленглендса, и T-дуальности, основанной на зеркальной симметрии когомологий многообразий Калаби–Яу. Имеется гипотеза, что все 5 моделей суперструн являются пределами так называемой M-теории. Удивительная AdS/CFT дуальность утверждает голографическую эквивалентность модели суперструн типа IIB на AdS5?S5 и конформно-инвариантной квантовой калибровочной теории поля с расширенной (N=4) суперсимметрией в 4-мерном пространстве-времени Минковского.

Некоторые математические сюжеты в теории суперструн: гипотеза об отсутствии расходимостей в высших порядках теории возмущений, модули суперримановых поверхностей, непертурбативная струнная теория поля и суммирование по топологиям, квантовая гравитация и классификация римановых многообразий, кобордизмы, (?,n)-категории, кластерные алгебры, голография.

Некоторые другие проблемы: информационный парадокс и огненная стена (firewall) в черных дырах, существовала ли Вселенная «до» Большого взрыва, гипотеза о квантовых флуктуациях числовых полей.

Волович Игорь Васильевич — доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН.

Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва, конференц-зал МИАН. 19 июня 2014 г.

Источник: vk.com

Комментарии: