Здравствуйте, дорогие коллеги!

МЕНЮ


Главная страница
Поиск
Регистрация на сайте
Помощь проекту
Архив новостей

ТЕМЫ


Новости ИИРазработка ИИВнедрение ИИРабота разума и сознаниеМодель мозгаРобототехника, БПЛАТрансгуманизмОбработка текстаТеория эволюцииДополненная реальностьЖелезоКиберугрозыНаучный мирИТ индустрияРазработка ПОТеория информацииМатематикаЦифровая экономика

Авторизация



RSS


RSS новости


Продолжаем подводить итоги работы нашей видеостудии во втором сезоне. Весной этого года хорошо знакомая многим из вас А.В. Домрина прочитала курс Комплексного анализа. И пусть Александра Владимировна читала его, кажется, первый раз в жизни, получился он у неё замечательный. Сам жду не дождусь лета, чтобы спокойно всё посмотреть с тетрадкой для конспектов ?

Но Александре Владимировне эта работа показалась незаконченной, и она написала краткое содержание и тайм-коды к каждой из своих 17 лекций(!). Эту замечательную работу мы незамедлительно поместили на YouTube канал, а также публикуем её и на Ёжике!

Лекция 1. Операции над комплексными числами. Последовательности комплексных чисел. Стереографическая проекция. Ряды комплексных чисел. Функции комплексного переменного.

https://youtu.be/lzZsvpYjCeI

Лекция 2. Предел функции комплексного переменного, непрерывность функции комплексного переменного. Дифференцируемость (С-дифференцируемость) функции комплексного переменного, необходимые и достаточные условия дифференцируемости, условия Коши-Римана. Примеры. Геометрический смысл модуля и аргумента производной (начало)

https://youtu.be/4f5xMmOTrX4

Лекция 3. Геометрический смысл модуля и аргумента производной (окончание). Конформность в точке. Определение и свойства голоморфных функций. Теорема об обратной функции. Понятия гладкой, кусочно гладкой, жордановой кривой. Определение и свойства интеграла от функции комплексного переменного.

https://youtu.be/NbI6EIesZr8

Лекция 4. Определения области, области с кусочно гладкой границей, односвязной области. Интегральная теорема Коши и следствие из нее для односвязной области. Интегральная формула Коши. Теорема о среднем для голоморфных функций. Интеграл типа Коши.

https://youtu.be/sU_FG0OHrrw

Лекция 5. Бесконечная дифференцируемость голоморфной функции. Первообразная. Теорема Мореры. Существование первообразной голоморфной функции в круге. Формула Ньютона-Лейбница. Необходимые и достаточные условия существования первообразной у голоморфной функции в области. Существование первообразной у голоморфной функции в односвязной области (без доказательства), существенность односвязности. Элементарные сведения о гармонических функциях, связь с голоморфными функциями, теорема о среднем для гармонических функций.

https://youtu.be/zQoGnsaN4MQ

Лекция 6. Теорема Лиувилля. Доказательство основной теоремы алгебры. Топологическая лемма. Принцип максимума модуля для голоморфной функции и его следствия. Принцип максимума и минимума для гармонической функции и его следствия. Равномерно сходящиеся ряды голоморфных функций. Определение равномерной сходимости ряда внутри области.

https://youtu.be/q3wIMpr2K7E

Лекция 7. Первая и вторая теоремы Вейерштрасса. Степенные ряды: определение, первая теорема Абеля, теорема Коши-Адамара, равномерная сходимость степенного ряда внутри круга сходимости, бесконечная дифференцируемость суммы степенного ряда. Неравенства Коши для коэффициентов степенного ряда. Теорема Тейлора. Пример нахождения радиуса сходимости без разложения в ряд.

https://youtu.be/ae3QtL2K8NE

Лекция 8. Нули голоморфной функции. Теорема единственности. Ряды Лорана: определение, кольцо сходимости, свойства. Формулы для коэффициентов ряда Лорана. Неравенства Коши для коэффициентов ряда Лорана. Теорема Лорана.

https://youtu.be/bK1GiPzWlb4

Лекция 9. Изолированные особые точки голоморфной функции. Определение вычета. Теорема Коши о вычетах

https://youtu.be/WiWwhcP9AGA

Лекция 10. Формулы для вычисления вычетов. Вычет в бесконечно удаленной точке, теорема о полной сумме вычетов. Применение теории вычетов для вычисления вещественных интегралов, лемма Жордана.

https://youtu.be/d8xsOhsCPl8

Лекция 11. Логарифмическая производная, теорема о логарифмическом вычете. Теорема о существовании непрерывного аргумента вдоль кривой. Определение изменения аргумента вдоль кривой и его свойства.

https://youtu.be/1KDx8vQZx30

Лекция 12. Изменение аргумента функции вдоль кривой: определение и свойства. Принцип аргумента. Теорема Руше. Доказательство основной теоремы алгебры. Локальные свойства голоморфных функций (начало): утверждение о числе прообразов вблизи данной точки.

https://youtu.be/wyyvbWxKkCI

Лекция 13. Локальные свойства голоморфных функций (продолжение), принцип сохранения области. Теорема об обратной функции (общий случай). Конформные отображения. Конформность отображения, осуществляемого однолистной голоморфной функцией. Принцип соответствия границ.

https://youtu.be/eq9-tLxvCTE

Лекция 14. Существенность ограниченности областей в принципе соответствия границ. Теоремы Каратеодори и Римана (без доказательства), замечание к теореме Римана. Дробно-линейные отображения – определение и свойства: оно осуществляет конформное отображение расширенной комплексной плоскости на себя, групповое свойство, свойство трех точек, круговое свойство.

https://youtu.be/To4FXi4sZqs

Лекция 15. Сохранение симметрии при дробно-линейном отображении. Экспоненциальная функция. Степенная функция.

https://youtu.be/P5V5j1OxBfM

Лекция 16. Функция Жуковского и ее свойства. Выражения для тригонометрических функций через суперпозицию экспоненциальной функции и функции Жуковского. Аналитическое продолжение функции в область. Продолжение функций, представимых сходящимся рядом на интервале вещественной прямой. Лемма о непрерывном продолжении. Принцип симметрии.

https://youtu.be/Hc_BDw-ZIVA

Лекция 17. Применение принципа симметрии для конформных отображений симметричных областей (утверждение и пример). Лемма о голоморфной зависимости собственного интеграла, зависящего от параметра. Аналитическое продолжение Гамма-функции. Замечание. Благодарности.

https://youtu.be/THtxK5LP3Hg

А вот ссылка на все лекции Александры Владимировны этого года:

https://www.youtube.com/playlist?list=PLhe7c-LCgl4L-c0eLq4qqtBsqMtBPHY_J

P.S. Сегодня мы купили качественную радиопетличку, на которую нам пока не хватает около 3.000р. Кроме того, долг нашей группы составляет 190.000р. Было бы неплохо его хотя бы уполовинить к началу третьего сезона ? Поэтому будем рады принять помощь по номеру карты:

5469-3800-1060-8775 (Алексей Антонович Н.)

P.P.S. Александра Владимировна сказала, что она будет очень признательна её слушателям, нашедшим опечатки и недочёты в лекциях!


Источник: www.youtube.com

Комментарии: