Бездна в яблоке |
||
МЕНЮ Главная страница Поиск Регистрация на сайте Помощь проекту Архив новостей ТЕМЫ Новости ИИ Голосовой помощник Разработка ИИГородские сумасшедшие ИИ в медицине ИИ проекты Искусственные нейросети Искусственный интеллект Слежка за людьми Угроза ИИ ИИ теория Внедрение ИИКомпьютерные науки Машинное обуч. (Ошибки) Машинное обучение Машинный перевод Нейронные сети начинающим Психология ИИ Реализация ИИ Реализация нейросетей Создание беспилотных авто Трезво про ИИ Философия ИИ Big data Работа разума и сознаниеМодель мозгаРобототехника, БПЛАТрансгуманизмОбработка текстаТеория эволюцииДополненная реальностьЖелезоКиберугрозыНаучный мирИТ индустрияРазработка ПОТеория информацииМатематикаЦифровая экономика
Генетические алгоритмы Капсульные нейросети Основы нейронных сетей Распознавание лиц Распознавание образов Распознавание речи Творчество ИИ Техническое зрение Чат-боты Авторизация |
2021-10-23 10:34 Принято считать, что в центре черной дыры находится сингулярность. За доказательство этого факта в прошлом году дали Нобелевскую премию по физике — что удивило некоторых ученых, потому что эмпирически его не проверить. Из-за этой принципиальной невозможности заглянуть за пределы горизонта событий вокруг сингулярности высвечивается ореол трансцендентного. Но понять, как устроены сингулярности, можно и не выходя из дома — достаточно взять в руки яблоко или открыть водопроводный кран. Слово «сингулярность» в зависимости от того, кто его говорит, может обозначать довольно разные явления. Для футуролога сингулярность — момент, когда человек теряет контроль над технологическим прогрессом, а для климатолога — вообще локальное изменение погоды в определенные дни, не продиктованное сезонными изменениями (например, оттепель). В зависимости от контекста этот термин может означать любые резкие и исключительные переходы, развороты или зарождения новых явлений. Так или иначе, все эти «сингулярности» порождены математикой, но чем дальше и дольше путешествовал термин, тем больше размывалась строгость его определения. У физиков и математиков «сингулярности», впрочем, своего значения не потеряли, хотя смысл у них может очень разным. В русском математическом языке вместо термина «сингулярность» используют другое слово — «особенность». Это точка, в которой функция имеет разрыв или у нее нет однозначно определенной производной. Если эта функция описывает какую-то физическую величину, то в особой точке ее значение будет, например, бесконечным. Именно из-за невозможности наблюдения черных дыр многие ученые скептически восприняли присуждение Нобелевской премии по физике 2020 года Роджеру Пенроузу. Он доказал, что в черной дыре обязательно должна быть сингулярность, но проверить этот факт невозможно. Увидеть, что происходит с фотонами около черной дыры, — можно: фотография тени черной дыры стала одним из научных прорывов 2019 года. Но изображение этой области вокруг черной дыры, в которой из-за искривления траекторий фотонов и отсутствия стабильных орбит сильно снижается яркость свечения, ничего не говорит о том, как фотоны ведут себя за горизонтом событий.
Сингулярная вода Почему так — не очень понятно. Одна из семи Задач тысячелетия — не просто поиск общего решения уравнений Навье–Стокса, описывающих механику вязких жидкостей, но и доказательство или опровержение гладкости их возможных частных решений. Математики ищут ответ на вопрос, может ли в гидродинамике естественным образом рождаться сингулярность или нет. При этом самые наглядные примеры естественных сингулярностей связаны как раз с течением воды. Например, сингулярность возникает в тот момент, когда от поверхности воды отделяется капля или из трубки на дне заполненного сосуда вылетает пузырек газа. Если на этот процесс смотреть в замедленной съемке, то можно увидеть, как сначала между поверхностью и каплей образуется шейка, которая истончается и затем рвется. В момент разрыва на обеих его сторонах неизбежно возникают особенности. Еще один наглядный пример сингулярности в гидродинамике — сток воды. В зависимости от объема и вязкости жидкости и размера сливного отверстия, в такой системе можно увидеть два вида сингулярностей, одна из которых перетекает в другую. Первая возникает на верхней поверхности жидкости. Если жидкость достаточно вязкая, а отверстие — достаточно маленькое по сравнению с толщиной слоя, то в какой-то момент поверхность теряет свою гладкость. Вторая сингулярность появляется в центре сливного отверстия. Если жидкость не очень вязкая, а сток достаточно широкий, то в его центре скорость жидкости формально становится бесконечной. Похожая сингулярность возникает в центре вихревых потоков, например в торнадо или в кружке с чаем, в которой ложечкой размешивают сахар. Математика с особенностями Сингулярности в непрерывных средах — воплощенные решения дифференциальных уравнений в частных производных. Для воды это уравнения Навье–Стокса. Решая их, можно получить функции, в которых и на уровне математики возникают особенности. У математиков для описания и исследования этих решений есть отдельная дисциплина — теория особенностей (или теория сингулярностей). В изначальном варианте, который предложил американский математик Хасслер Уитни, теория изучает гладкие отображения — например, проекции гладких поверхностей на плоскость. Уитни обнаружил, что на таких проекциях может быть два вида устойчивых особенностей: складки и сборки. Складка образуется при проекции замкнутого тела (например сферы) на плоскость, сборка — при проекции на плоскость «волнистой» поверхности. Здесь сходятся два решения с разными производными и функция становится нйеодмиефуфреирценнецриерфуфеимдоейн нйеодмиефуфреирценнецриерфуфеимдоейн ястивонатс яицкнуф и имындовзиорп имынзар с яинешер авд ястядохс ьседЗ На другой стороне сингулярности — снова гладкая функция. Но уже не совсем такая, как была. Как эта сингулярная математика просачивается в реальный мир, легче всего увидеть даже не в гидродинамических явлениях, а в оптических. Например, при распространении волнового фронта после рассеяния света на стакане с водой. Для описания точек, где интенсивность света максимальна, используют каустики — особые линии, огибающие для всех лучей, которые расходятся от стакана. Сингулярный мозг
Рассматривая, как вода утекает в сливное отверстие или как стакан с водой рассеивает свет, можно лучше понять, как устроена черная дыра, чем просто смотря на графики функций. Но помимо них, в природе есть множество тел с устойчивыми особыми точками — их можно не только рассмотреть, но и пощупать. И описать с помощью теории особенностей, решив соответствующие дифференциальные уравнения. Например, складки или морщины на теле — результат того, что разные ткани растут (или наоборот — уменьшаются в объеме) с разной скоростью. Когда механическое внутреннее напряжение в ткани становится слишком большим, то поверхность складывается — так образуется морщина. Иногда с ними оказывается даже удобнее, и такие нарушения устойчивости при развитии закрепляются в ходе эволюции — так организмы начали выращивать на себе сингулярности. Извилины на головном мозге — пример таких преднамеренных сингулярностей. У всех людей главные извилины расположены одинаково, и процесс их образования управляется физическими механизмами, хотя и кажется, что нарушение устойчивости должно быть случайным процессом. То, что такая конфигурация двумерных сингулярностей действительно устойчива, воспроизводима и определяется геометрическими ограничениями, ученые проверяют не только общими математическими уравнениями, но и в реальных физических экспериментах, на реальных моделях из полидиметилсилоксана — эластомера с нелинейными механическими свойствами. При этом из-за физических эффектов воспроизводимость системы сингулярных складок выполняется не только для больших деформаций, когда точка бифуркации уже пройдена, но и для маленьких. Например, недавно физики установили, что из-за адгезии и пининга краевой линии после распрямления поверхности на ней остаются «шрамы». Из-за чего процесс сгибания–разгибания материала становится асимметричным, а место складки — буквально впечатывается в его память.
Сингулярные яблоки
Сингулярности в извилинах и морщинах двумерны. В особой точке в одном измерении кривизна действительно бесконечная, но в другом — наоборот, нулевая. Значит ли это, что в трехмерном мире эти сингулярности будто бы не совсем полноценны? Нарисованные на бумаге графики парабол с особенностями и каустики, которые видны на плоских проекциях, — примеры сингулярностей на одномерных линиях. Извилины головного мозга, морщины или водопад на широкой реке — сингулярности в двумерных системах. И те, и другие примеры точно помогают чуть лучше представить, что происходит в черной дыре — сингулярности в четырехмерном пространстве-времени. Но любая трехмерная особенность, особенно если ее можно подержать в руках, должна помочь лучше. Трехмерные сингулярности растут практически на каждом дереве. Например в той точке, за которую яблоко подвешено к ветке, возникают осесимметричные особенности, очень похожие на полукубические параболы. С точки зрения геометрии это почти полные аналоги гидродинамических сингулярностей — с отрывом капли или стеканием жидкости в круглое отверстие. Выдавливая из себя яблоко через трубку плодоножки, ветка яблони превращает точку, на которой висит плод, в своеобразный сингулярный слив. Физики из Гарвардского университета внимательно изучили, как эта сингулярность меняется во время роста яблока и почему она получается именно такой формы. Оказалось, что поверхность яблока, вздувшаяся вблизи плодоножки, действительно хорошо описывается теорией сингулярности, а дуги его поверхности вблизи особой точки описываются параболой. Ученые выяснили, что если рассматривать рост яблока как равномерное движение его фронта во всех направлениях, то когда в одном конкретном направлении этому росту препятствует какой-то ингибитор, в этой точке возникает сингулярность. И форма яблока на каждой стадии его развития оказывается не сферой, а задается уравнением эйконала. Это уравнение из оптики, которое описывает распространение световых лучей при заданных граничных условиях, связывая фазу светового поля с оптической длиной пути. Для яблока в первые моменты после начала роста решение этого уравнения будет гладким даже при наличии точки ингибирования, но в определенный момент в нем действительно появляется касп (он же острие, он же точка возврата). Так же, как и извилины головного мозга, касп в яблоке образуется по законам механики. Поэтому его можно точно так же проверить с помощью моделирования и на реальной модели.
Физика с особенностями Здесь математика сталкивается с чувственным опытом. Рассматривая яблоко, мы не видим бесконечности. Математические бездны не умещаются в наблюдаемый мир. Но математика абстрактна. Сама по себе она не отвечает, почему при решении уравнений, в которых физики не сомневаются, возникает бесконечность, а максимальная кривизна оказывается выгоднее гладкости. В дифференциальных уравнениях, которые описывают физический мир, решения с особыми точками возникают сами собой. Это происходит, если процесс, который эти уравнения пытаются описать, оказывается для них слишком тонким. Тогда задача становится мультимасштабной и сильно нелинейной, и модель перестает справляться с ней до конца. Извне решение выглядит правильным, но как только мы попадаем в особую точку, выясняется, что никакой физической сингулярности здесь нет, это просто уравнения дают сбой. Бесконечность — артефакт модели, она означает переход на новый уровень, где работают другие формальные законы. Если мы посмотрим на эту же точку иначе — например, возьмем квантовую физику вместо классической или дискретную модель вместо континуальной, — то сингулярность перестанет быть бесконечным падением и станет чем-то конечным и доступным для понимания. Поэтому в каждом отдельном случае: с текущей водой, растущим яблоком или бесконечным сжатием материи в черной дыре — надо разобраться, какое именно допущение перестало соблюдаться в особой точке. И как надо поменять свой взгляд на проблему, чтобы избавиться от сингулярности. Взгляд в черную дыру для нас чем-то похож на попытку увидеть с поверхности яблока, куда упирается плодоножка. Подойдешь слишком близко — и бездна исчезнет. А найти подходящую точку зрения, не поломав при этом привычную картину мира, — (пока) невозможно. Александр Дубов Источник: nplus1.ru Комментарии: |
|