Теория катастроф

В обыденной жизни часто происходят ситуации, которые сопровождаются резкими скачкообразными трансформациями несмотря на привычные плавные движения. Классические методы математического анализа, основа которых была создана еще Ньютоном и Лейбницем, ориентированные на исследования гладких плавных изменений, не справляются с описанием и прогнозированием подобных процессов.

Теоретические принципы, сформулированные классической наукой, базируются на парадигме того, что протекающие в нашей действительности процессы рассматриваются в виде постоянно меняющихся параметров. Однако большинство совершающихся трансформаций происходят скачкообразно, резкими качественными изменениями объектов и процессов. Внезапное разрушение моста, закипание жидкости, возникновение тюремных бунтов, наступление биржевого кризиса или крушение самолетов… И такие кардинальные метаморфозы возникают обычно на фоне предшествующих весьма плавных изменений системы, когда их появлению вроде бы ничего не предвещает. Собственно, катастрофой называется скачкообразные внезапные трансформации, возникающее в системе в виде ее ответа на предшествующие плавные изменения внешних условий. При этом такие трансформации крайне плохо поддаются предсказаниям. Однако в современной области математических знаний, которая носит название теория?катастроф разработаны методы, позволяющие в определенных условиях производить оценки подобных явлений.

Французский математик Рене Том предложил называть теорией катастроф топологическую теорию динамических систем, используемую для оценки метаморфоз явлений природы, а также совокупность приложений теории особенностей, указав на наличие в подобных процессах структурной устойчивости. При установленных ограничениях переменных и параметров все многообразие протекающих процессов можно свести всего к 7 (!) классическим топологическим конструктам, к которым и будет стремиться поведение системы. Анализируя топологические портреты, являющиеся особыми зонами в фазовом пространстве состояний, возможно установить границы бифуркационных множеств при попадании в которые система станет совершать скачкообразные трансформации.

При стратификации успеваемости существуют довольно устойчивые группы, соответствующие как максимуму (отличники и близкие к ним студенты), так и слой студентов, соответствующий минимуму ? имеющих неудовлетворительную успеваемость и занимающихся по нижней грани оценки удовлетворительно, находящиеся на разных листках топологической поверхности достижений. С точки зрения теории катастроф в педагогическом процессе основные усилия по контролю знаний и обучению должны быть сконцентрированы на тех студентах, которые находятся в бифуркационной зоне, так как студенты, имеющие посредственную успеваемость могут скачком перейти в область хороших и отличных достижений, а хорошо успевающие студенты очень быстро выйти из опасной зоны бифуркации и обрести устойчивый ранг высоких оценок. Располагая данными IQ студентов, параметрами, обеспечивающими качество учебного процесса, и используя методы теории катастроф, можно будет прогнозировать, и в определенных пределах более эффективно управлять качеством образования.

Практическое применение теории катастроф заключается в том, что огромное количество явлений, встречающихся в мире, она позволяет свести к очень ограниченному набору стандартных форм, и уже с их помощью провести количественные и качественные оценки динамично изменяющихся феноменов. Так как методы теории катастроф универсальны, они могут использоваться в сфере политики, экономики, управления, медицины, образования и т.п. Таким образом, научное познание получает новые эффективные инструменты для исследования феноменов реальности, до настоящего времени недоступных традиционным методикам и технологиям.

Источник : Intellectus

Источник: vk.com

Комментарии: