Хинтикка Я. - Логико-эпистемологические исследования.-1980

МЕНЮ


Главная страница
Поиск
Регистрация на сайте
Помощь проекту
Архив новостей

ТЕМЫ


Новости ИИРазработка ИИВнедрение ИИРабота разума и сознаниеМодель мозгаРобототехника, БПЛАТрансгуманизмОбработка текстаТеория эволюцииДополненная реальностьЖелезоКиберугрозыНаучный мирИТ индустрияРазработка ПОТеория информацииМатематикаЦифровая экономика

Авторизация



RSS


RSS новости


Хинтикка Я. - Логико-эпистемологические исследования.-1980

https://vk.com/doc370716055_604214589 (pdf)

Известный финский логик и философ Я. Хинтикка является (наряду с С. Крипке) одним из создателем семантики возможных миров для модальной логики, получившей широкое распространение в логических исследованиях. Однако наиболее признанным его достижением является так называемая теоретико-игровая семантика, основанная на концепции языковых игр Л. Витгенштейна. Истинность или ложность утверждения в подобной семантике является результатом некоторой игры, партнерами в которой выступают Я и Природа. Точнее говоря, некоторое утверждение будет истинным, если нам известна стратегия, позволяющая в каждом случае выиграть эту игру. Хинтикка разработал теорию дистрибутивных нормальных форм, которая позволила выяснить, что тавтологии, вопреки установившемуся мнению, являются информативными утверждениями, а не пустыми утверждениями, не содержащими никакой новой информации. IF-логика (логика, дружественную к независимости), также изобретение Хинтикки, позволила пересмотреть основания современной математики, лингвистики и теории индуктивных рассуждений. Перу Хинтикки принадлежат также труды по философии науки, истории философии и истории идей, интерпретации современных философских учений, философии образования, эстетики. Признанием заслуг Хинтикки явилось его избрание в Финскую академию наук и искусств (1961), академию Финляндии (1970), Американскую академию искусств и науки (1974), Норвежскую академию наук и искусств (1991), а также во многие международные философские организации.

В данный сборник финского логика и философа Яакко Хинтикки вошли логико - эпистемологические работы: логика и философия, дистрибутивные нормальные формы и их эпистемологические приложения, теоретико-игровая семантика, концептуальные проблемы в истории эпистемологии.

_____________________________

«Либо наш ум не является механическим, либо математика, и даже арифметика, не является нашей собственной конструкцией».

(Курт Гёдель)

Теорема Гёделя о неполноте: Всякая система математических аксиом начиная с определенного уровня сложности либо внутренне противоречива, либо неполна.

В 1900 году в Париже прошла Всемирная конференция математиков, на которой Давид Гильберт (David Hilbert, 1862–1943) изложил в виде тезисов сформулированные им 23 наиважнейшие, по его мнению, задачи, которые предстояло решить ученым-теоретикам наступающего ХХ века. Под вторым номером в его списке значилась одна из тех простых задач, ответ на которые кажется очевидным, пока не копнешь немножечко глубже. Говоря современным языком, это был вопрос: самодостаточна ли математика? Вторая задача Гильберта сводилась к необходимости строго доказать, что система аксиом — базовых утверждений, принимаемых в математике за основу без доказательств, — совершенна и полна, то есть позволяет математически описать всё сущее. Надо было доказать, что можно задать такую систему аксиом, что они будут, во-первых, взаимно непротиворечивы, а во-вторых, из них можно вывести заключение относительно истинности или ложности любого утверждения.

Возьмем пример из школьной геометрии. В стандартной Евклидовой планиметрии (геометрии на плоскости) можно безоговорочно доказать, что утверждение «сумма углов треугольника равна 180°» истинно, а утверждение «сумма углов треугольника равна 137°» ложно. Если говорить по существу, то в Евклидовой геометрии любое утверждение либо ложно, либо истинно, и третьего не дано. И в начале ХХ века математики наивно полагали, что такая же ситуация должна наблюдаться в любой логически непротиворечивой системе.

И тут в 1931 году какой-то венский очкарик — математик Курт Гёдель — взял и опубликовал короткую статью, попросту опрокинувшую весь мир так называемой «математической логики». После долгих и сложных математико-теоретических преамбул он установил буквально следующее. Возьмем любое утверждение типа: «Предположение №247 в данной системе аксиом логически недоказуемо» и назовем его «утверждением A». Так вот, Гёдель попросту доказал следующее удивительное свойство любой системы аксиом:

«Если можно доказать утверждение A, то можно доказать и утверждение не-A».

Иными словами, если можно доказать справедливость утверждения «предположение 247 недоказуемо», то можно доказать и справедливость утверждения «предположение 247 доказуемо». То есть, возвращаясь к формулировке второй задачи Гильберта, если система аксиом полна (то есть любое утверждение в ней может быть доказано), то она противоречива.

Единственным выходом из такой ситуации остается принятие неполной системы аксиом. То есть, приходиться мириться с тем, что в контексте любой логической системы у нас останутся утверждения «типа А», которые являются заведомо истинными или ложными, — и мы можем судить об их истинности лишь вне рамок принятой нами аксиоматики. Если же таких утверждений не имеется, значит, наша аксиоматика противоречива, и в ее рамках неизбежно будут присутствовать формулировки, которые можно одновременно и доказать, и опровергнуть.

Итак, формулировка первой,или слабой теоремы Гёделя о неполноте: «Любая формальная система аксиом содержит неразрешенные предположения». Но на этом Гёдель не остановился, сформулировав и доказав вторую, или сильную теорему Гёделя о неполноте: «Логическая полнота (или неполнота) любой системы аксиом не может быть доказана в рамках этой системы. Для ее доказательства или опровержения требуются дополнительные аксиомы (усиление системы)».

Спокойнее было бы думать, что теоремы Гёделя носят отвлеченный характер и касаются не нас, а лишь областей возвышенной математической логики, однако фактически оказалось, что они напрямую связаны с устройством человеческого мозга. Английский математик и физик Роджер Пенроуз (Roger Penrose, р. 1931) показал, что теоремы Гёделя можно использовать для доказательства наличия принципиальных различий между человеческим мозгом и компьютером. Смысл его рассуждения прост. Компьютер действует строго логически и не способен определить, истинно или ложно утверждение А, если оно выходит за рамки аксиоматики, а такие утверждения, согласно теореме Гёделя, неизбежно имеются. Человек же, столкнувшись с таким логически недоказуемым и неопровержимым утверждением А, всегда способен определить его истинность или ложность — исходя из повседневного опыта. По крайней мере, в этом человеческий мозг превосходит компьютер, скованный чистыми логическими схемами. Человеческий мозг способен понять всю глубину истины, заключенной в теоремах Гёделя, а компьютерный — никогда. Следовательно, человеческий мозг представляет собой что угодно, но не просто компьютер. Он способен принимать решения, и тест Тьюринга пройдет успешно.

Интересно, догадывался ли Гильберт, как далеко заведут нас его вопросы?

_____________________________

- Хинтикка Я. Гедель К. - О Геделе. Курт Гедель. Статьи.-2014

https://vk.com/doc370716055_604214651 (pdf)

Монография Я. Хинтикки О ГЁДЕЛЕ представляет собой экспозицию основных результатов, достигнутых К. Гёделем в исследованиях по основаниям математики. В частности, рассматриваются знаменитые теоремы о неполноте и доказательство независимости континуум гипотезы. При интерпретации этих результатов широко привлекаются взгляды Гёделя на философию математики, близкие платонизму, и анализируется его своеобразный подход к синтаксическим и семантическим аспектам формальных систем. При рассмотрении отдельных концепций Гёделя привлекается аппарат, разработанных Я. Хинтиккой дружественно-независимых логик.

В сборник также включены некоторые работы К. Гёделя по философии математики, позволяющие лучше понять его взгляды.

- Нагель Э., Ньюмен Дж. Р. - Теорема Гёделя.-2010

https://vk.com/doc370716055_604216032 (pdf)

Книга посвящена теореме Геделя о неполноте. Эта теорема была изложена в 1931 году в небольшой статье К.Геделя, которая впоследствии сыграла решающую роль в истории логики и математики. Авторы настоящей книги, не пытаясь дать общий очерк идей и методов математической логики, строят изложение вокруг центральных, с их точки зрения, проблем этой науки - проблем непротиворечивости и полноты. Доказательство того факта, что для достаточно богатых математических теорий требования эти несовместимы, и есть то поразительное открытие Геделя, которому посвящена книга.

Для специалистов по математической логике, студентов и аспирантов, а также всех заинтересованных читателей.

+

Нагель Т. - Что все это значит? Очень краткое введение в философию.-2001

https://vk.com/doc370716055_604216048 (pdf)

Данный перевод на русский книги Т. Нагеля «Что все это значит? Очень краткое введение в философию» («What Does It All Mean? A Very Short Introduction to Philosophy»), вышедшей в свет на английском в 1987 г.

Эта книга представляет собой краткое введение в философию, рассчитанное на людей, совершенно не знакомых с предметом.

+

- Коэн М., Нагель Э. - Введение в логику и научный метод.-2010

https://vk.com/doc370716055_593674438 (А6).pdf

https://vk.com/doc370716055_593674409 (А4).pdf

На протяжении десятилетий эта книга служила основным учебником по логике и научному методу в большинстве американских вузов и до сих пор пользуется спросом (последнее переиздание на английском языке увидело свет в 2007 г.). Авторам удалось органично совместить силлогистику Аристотеля с формализованным языком математической логики, а методология познания излагается ими в тесной связи с логикой. Освещаются все стандартные темы, преподаваемые в базовом курсе по логике, при этом их изложение является более подробным, чем в стандартных учебниках. Как синтетический курс логики и научной методологии не имеет аналога среди отечественных учебников.

Значительная часть книги посвящена исследованию проблем прикладной логики: экспериментальным исследованиям, индукции, статистическим методам анализу оценочных суждений.

В книге дается анализ предмета логики и природы научного метода, рассмотрение той роли, которую методы логики играют в научном познании, а также критика многих альтернативных подходов к истолкованию логики и науки в целом. В этом отношении она представляет собой самостоятельное философское произведение и будет интересна специалистам в области философии и методологии науки.

Для преподавателей логики, философии науки, теории аргументации и концепций современного естествознания, студентов, изучающих логику и методологию науки.

- Хофштадтер Д. - Гёдель, Эшер, Бах - эта бесконечная гирлянда.-2001

https://vk.com/doc370716055_604217242 (pdf)

Не часто приходится держать в руках книгу, которая открывает новые миры, в которой сочетаются глубина мысли и блестящая языковая игра; книгу, которой удалось совместить ничем на первый взгляд не связанные сложные области знания.

Выдающийся американский ученый изобретает остроумные диалоги, обращается к знаменитым парадоксам пространства и времени, находит параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и такими разными дисциплинами, как физика, математика, логика, биология, нейрофизиология, психология и дзенбуддизм.

Автор размышляет над одной из величайших тайн современной науки: каким образом человеческое мышление пытается постичь самое себя. Хофштадтер приглашает в мир человеческого духа и "думающих" машин. Это путешествие тесно связано с классическими парадоксами, с революционными открытиями математика Курта Геделя, а также с возможностями языка, математических систем, компьютерных программ и предметного мира говорить о самих себе с помощью бесконечных отражений.

Начав читать эту книгу,вы попадете в волшебные миры, отправитесь в путешествие, изобилующее увлекательными приключениями, путешествие, после которого вы по-иному взглянете на мир и на самого себя.

Переведенная на 17 языков, книга потрясла мировое интеллектуальное сообщество и сразу стала бестселлером. Теперь и русский читатель получил доступ к одной из культовых книг XX века.

- Смаллиан Р. - Вовеки неразрешимое. Путь к Гёделю через занимательные загадки.-2013

https://vk.com/doc370716055_604217564 (pdf)

Эта книга представляет собой введение в теоремы Геделя посредством логических занимательных проблем с применением математической логики. Аргументация Геделя перенесена из формальной области математических систем в область идей, более доступных обычному читателю. Основной упор сделан на системы вер и их соотношению с математикой. Это приводит к семантике возможных миров, которая играет существенную роль в компьютерных исследованиях и искусственном интеллекте.

+

- Морен Э. - Метод. Природа Природы.-2005

https://vk.com/doc370716055_604220503 (pdf)

Автор книги - выдающийся французский философ и социолог, отстаивающий необходимость реформы мышления, радикального изменения метода познания, чтобы постигнуть сложность реального мира, приблизиться к раскрытию глубинной тайны вещей. В настоящем издании с позиции общей теории систем и современной теории самоорганизации излагаются оригинальные воззрения автора на природу сложных формообразований и человека, процессы жизни и познания, развитие человечества.

- Тулмин Ст. - Человеческое понимание.-1984

https://vk.com/doc370716055_604214999 (pdf)

Британский философ, выпускник Кембриджа и последователь Л.Витгейнштейна, Стивен Эделстон Тулмин получил признание и популярность на Западе в основном благодаря своей постпозитивисткой концепции развития науки, основанной не на революционном процессе как у Томаса Куна, не на методологической доктрине как у Карла Поппера (более полное знание через более истинные суждения), а исключительно на эволюционной программе исследования науки, во многом схожую с моделью эволюции Дарвина. Если центральным элементом человеческого понимания являются понятия, то насколько адекватны сами понятия, которые мы используем? Развивая идею социокультурной обусловленности понятий, и тем самым расширяя, со слов самого автора, сферу действия попперовского "третьего мира", Стивен Тулмин проходит долгий путь от неопозитивизма, махизма к эпистемологическому эволюционизму. То есть прогресс науки и рост человеческого знания заключаются во все более глубоком и адекватном понимании - "более глубокое понимание через более адекватные понятия", одним словом "эволюция науки". Работа "Человеческое понимание" представляет собой итог пережитой автором эволюции.

- Рутерсвард О. - Невозможные фигуры.-1990

https://vk.com/doc370716055_604215137 (pdf)

Предлагаемая книга содержит интересную информацию о целом разделе исторически узаконенных, хотя, казалось бы, и не имеющих непосредственного практического выхода (он просто невозможен, как это следует из самого названия книги) поисков в области начертательной геометрии, художественной и архитектурной графики. Смысл парадоксов, которые предлагает нашему вниманию автор, заключается в вариантности пространственной интерпретации двухмерных изображений. Более того, как правило, в одном плоскостном изображении заложены взаимоисключающие версии его пространственной интерпретации. Книга О. Рутерсварда систематизирует и классифицирует различные виды изображений такого рода. У специалистов, связанных с начертательной геометрией, архитектурой и изобразительными искусствами, подобная информация вызывает непреходящий интерес.


Источник: vk.com

Комментарии: