Хинтикка Я. - Логико-эпистемологические исследования.-1980 |
||
МЕНЮ Главная страница Поиск Регистрация на сайте Помощь проекту Архив новостей ТЕМЫ Новости ИИ Голосовой помощник Разработка ИИГородские сумасшедшие ИИ в медицине ИИ проекты Искусственные нейросети Искусственный интеллект Слежка за людьми Угроза ИИ ИИ теория Внедрение ИИКомпьютерные науки Машинное обуч. (Ошибки) Машинное обучение Машинный перевод Нейронные сети начинающим Психология ИИ Реализация ИИ Реализация нейросетей Создание беспилотных авто Трезво про ИИ Философия ИИ Big data Работа разума и сознаниеМодель мозгаРобототехника, БПЛАТрансгуманизмОбработка текстаТеория эволюцииДополненная реальностьЖелезоКиберугрозыНаучный мирИТ индустрияРазработка ПОТеория информацииМатематикаЦифровая экономика
Генетические алгоритмы Капсульные нейросети Основы нейронных сетей Распознавание лиц Распознавание образов Распознавание речи Творчество ИИ Техническое зрение Чат-боты Авторизация |
2021-06-08 12:49 Хинтикка Я. - Логико-эпистемологические исследования.-1980 https://vk.com/doc370716055_604214589 (pdf) Известный финский логик и философ Я. Хинтикка является (наряду с С. Крипке) одним из создателем семантики возможных миров для модальной логики, получившей широкое распространение в логических исследованиях. Однако наиболее признанным его достижением является так называемая теоретико-игровая семантика, основанная на концепции языковых игр Л. Витгенштейна. Истинность или ложность утверждения в подобной семантике является результатом некоторой игры, партнерами в которой выступают Я и Природа. Точнее говоря, некоторое утверждение будет истинным, если нам известна стратегия, позволяющая в каждом случае выиграть эту игру. Хинтикка разработал теорию дистрибутивных нормальных форм, которая позволила выяснить, что тавтологии, вопреки установившемуся мнению, являются информативными утверждениями, а не пустыми утверждениями, не содержащими никакой новой информации. IF-логика (логика, дружественную к независимости), также изобретение Хинтикки, позволила пересмотреть основания современной математики, лингвистики и теории индуктивных рассуждений. Перу Хинтикки принадлежат также труды по философии науки, истории философии и истории идей, интерпретации современных философских учений, философии образования, эстетики. Признанием заслуг Хинтикки явилось его избрание в Финскую академию наук и искусств (1961), академию Финляндии (1970), Американскую академию искусств и науки (1974), Норвежскую академию наук и искусств (1991), а также во многие международные философские организации. В данный сборник финского логика и философа Яакко Хинтикки вошли логико - эпистемологические работы: логика и философия, дистрибутивные нормальные формы и их эпистемологические приложения, теоретико-игровая семантика, концептуальные проблемы в истории эпистемологии. _____________________________ «Либо наш ум не является механическим, либо математика, и даже арифметика, не является нашей собственной конструкцией». (Курт Гёдель) Теорема Гёделя о неполноте: Всякая система математических аксиом начиная с определенного уровня сложности либо внутренне противоречива, либо неполна. В 1900 году в Париже прошла Всемирная конференция математиков, на которой Давид Гильберт (David Hilbert, 1862–1943) изложил в виде тезисов сформулированные им 23 наиважнейшие, по его мнению, задачи, которые предстояло решить ученым-теоретикам наступающего ХХ века. Под вторым номером в его списке значилась одна из тех простых задач, ответ на которые кажется очевидным, пока не копнешь немножечко глубже. Говоря современным языком, это был вопрос: самодостаточна ли математика? Вторая задача Гильберта сводилась к необходимости строго доказать, что система аксиом — базовых утверждений, принимаемых в математике за основу без доказательств, — совершенна и полна, то есть позволяет математически описать всё сущее. Надо было доказать, что можно задать такую систему аксиом, что они будут, во-первых, взаимно непротиворечивы, а во-вторых, из них можно вывести заключение относительно истинности или ложности любого утверждения. Возьмем пример из школьной геометрии. В стандартной Евклидовой планиметрии (геометрии на плоскости) можно безоговорочно доказать, что утверждение «сумма углов треугольника равна 180°» истинно, а утверждение «сумма углов треугольника равна 137°» ложно. Если говорить по существу, то в Евклидовой геометрии любое утверждение либо ложно, либо истинно, и третьего не дано. И в начале ХХ века математики наивно полагали, что такая же ситуация должна наблюдаться в любой логически непротиворечивой системе. И тут в 1931 году какой-то венский очкарик — математик Курт Гёдель — взял и опубликовал короткую статью, попросту опрокинувшую весь мир так называемой «математической логики». После долгих и сложных математико-теоретических преамбул он установил буквально следующее. Возьмем любое утверждение типа: «Предположение №247 в данной системе аксиом логически недоказуемо» и назовем его «утверждением A». Так вот, Гёдель попросту доказал следующее удивительное свойство любой системы аксиом: «Если можно доказать утверждение A, то можно доказать и утверждение не-A». Иными словами, если можно доказать справедливость утверждения «предположение 247 недоказуемо», то можно доказать и справедливость утверждения «предположение 247 доказуемо». То есть, возвращаясь к формулировке второй задачи Гильберта, если система аксиом полна (то есть любое утверждение в ней может быть доказано), то она противоречива. Единственным выходом из такой ситуации остается принятие неполной системы аксиом. То есть, приходиться мириться с тем, что в контексте любой логической системы у нас останутся утверждения «типа А», которые являются заведомо истинными или ложными, — и мы можем судить об их истинности лишь вне рамок принятой нами аксиоматики. Если же таких утверждений не имеется, значит, наша аксиоматика противоречива, и в ее рамках неизбежно будут присутствовать формулировки, которые можно одновременно и доказать, и опровергнуть. Итак, формулировка первой,или слабой теоремы Гёделя о неполноте: «Любая формальная система аксиом содержит неразрешенные предположения». Но на этом Гёдель не остановился, сформулировав и доказав вторую, или сильную теорему Гёделя о неполноте: «Логическая полнота (или неполнота) любой системы аксиом не может быть доказана в рамках этой системы. Для ее доказательства или опровержения требуются дополнительные аксиомы (усиление системы)». Спокойнее было бы думать, что теоремы Гёделя носят отвлеченный характер и касаются не нас, а лишь областей возвышенной математической логики, однако фактически оказалось, что они напрямую связаны с устройством человеческого мозга. Английский математик и физик Роджер Пенроуз (Roger Penrose, р. 1931) показал, что теоремы Гёделя можно использовать для доказательства наличия принципиальных различий между человеческим мозгом и компьютером. Смысл его рассуждения прост. Компьютер действует строго логически и не способен определить, истинно или ложно утверждение А, если оно выходит за рамки аксиоматики, а такие утверждения, согласно теореме Гёделя, неизбежно имеются. Человек же, столкнувшись с таким логически недоказуемым и неопровержимым утверждением А, всегда способен определить его истинность или ложность — исходя из повседневного опыта. По крайней мере, в этом человеческий мозг превосходит компьютер, скованный чистыми логическими схемами. Человеческий мозг способен понять всю глубину истины, заключенной в теоремах Гёделя, а компьютерный — никогда. Следовательно, человеческий мозг представляет собой что угодно, но не просто компьютер. Он способен принимать решения, и тест Тьюринга пройдет успешно. Интересно, догадывался ли Гильберт, как далеко заведут нас его вопросы? _____________________________ - Хинтикка Я. Гедель К. - О Геделе. Курт Гедель. Статьи.-2014 https://vk.com/doc370716055_604214651 (pdf) Монография Я. Хинтикки О ГЁДЕЛЕ представляет собой экспозицию основных результатов, достигнутых К. Гёделем в исследованиях по основаниям математики. В частности, рассматриваются знаменитые теоремы о неполноте и доказательство независимости континуум гипотезы. При интерпретации этих результатов широко привлекаются взгляды Гёделя на философию математики, близкие платонизму, и анализируется его своеобразный подход к синтаксическим и семантическим аспектам формальных систем. При рассмотрении отдельных концепций Гёделя привлекается аппарат, разработанных Я. Хинтиккой дружественно-независимых логик. В сборник также включены некоторые работы К. Гёделя по философии математики, позволяющие лучше понять его взгляды. - Нагель Э., Ньюмен Дж. Р. - Теорема Гёделя.-2010 https://vk.com/doc370716055_604216032 (pdf) Книга посвящена теореме Геделя о неполноте. Эта теорема была изложена в 1931 году в небольшой статье К.Геделя, которая впоследствии сыграла решающую роль в истории логики и математики. Авторы настоящей книги, не пытаясь дать общий очерк идей и методов математической логики, строят изложение вокруг центральных, с их точки зрения, проблем этой науки - проблем непротиворечивости и полноты. Доказательство того факта, что для достаточно богатых математических теорий требования эти несовместимы, и есть то поразительное открытие Геделя, которому посвящена книга. Для специалистов по математической логике, студентов и аспирантов, а также всех заинтересованных читателей. + Нагель Т. - Что все это значит? Очень краткое введение в философию.-2001 https://vk.com/doc370716055_604216048 (pdf) Данный перевод на русский книги Т. Нагеля «Что все это значит? Очень краткое введение в философию» («What Does It All Mean? A Very Short Introduction to Philosophy»), вышедшей в свет на английском в 1987 г. Эта книга представляет собой краткое введение в философию, рассчитанное на людей, совершенно не знакомых с предметом. + - Коэн М., Нагель Э. - Введение в логику и научный метод.-2010 https://vk.com/doc370716055_593674438 (А6).pdf https://vk.com/doc370716055_593674409 (А4).pdf На протяжении десятилетий эта книга служила основным учебником по логике и научному методу в большинстве американских вузов и до сих пор пользуется спросом (последнее переиздание на английском языке увидело свет в 2007 г.). Авторам удалось органично совместить силлогистику Аристотеля с формализованным языком математической логики, а методология познания излагается ими в тесной связи с логикой. Освещаются все стандартные темы, преподаваемые в базовом курсе по логике, при этом их изложение является более подробным, чем в стандартных учебниках. Как синтетический курс логики и научной методологии не имеет аналога среди отечественных учебников. Значительная часть книги посвящена исследованию проблем прикладной логики: экспериментальным исследованиям, индукции, статистическим методам анализу оценочных суждений. В книге дается анализ предмета логики и природы научного метода, рассмотрение той роли, которую методы логики играют в научном познании, а также критика многих альтернативных подходов к истолкованию логики и науки в целом. В этом отношении она представляет собой самостоятельное философское произведение и будет интересна специалистам в области философии и методологии науки. Для преподавателей логики, философии науки, теории аргументации и концепций современного естествознания, студентов, изучающих логику и методологию науки. - Хофштадтер Д. - Гёдель, Эшер, Бах - эта бесконечная гирлянда.-2001 https://vk.com/doc370716055_604217242 (pdf) Не часто приходится держать в руках книгу, которая открывает новые миры, в которой сочетаются глубина мысли и блестящая языковая игра; книгу, которой удалось совместить ничем на первый взгляд не связанные сложные области знания. Выдающийся американский ученый изобретает остроумные диалоги, обращается к знаменитым парадоксам пространства и времени, находит параллели между картинами Эшера, музыкой Баха и такими разными дисциплинами, как физика, математика, логика, биология, нейрофизиология, психология и дзенбуддизм. Автор размышляет над одной из величайших тайн современной науки: каким образом человеческое мышление пытается постичь самое себя. Хофштадтер приглашает в мир человеческого духа и "думающих" машин. Это путешествие тесно связано с классическими парадоксами, с революционными открытиями математика Курта Геделя, а также с возможностями языка, математических систем, компьютерных программ и предметного мира говорить о самих себе с помощью бесконечных отражений. Начав читать эту книгу,вы попадете в волшебные миры, отправитесь в путешествие, изобилующее увлекательными приключениями, путешествие, после которого вы по-иному взглянете на мир и на самого себя. Переведенная на 17 языков, книга потрясла мировое интеллектуальное сообщество и сразу стала бестселлером. Теперь и русский читатель получил доступ к одной из культовых книг XX века. - Смаллиан Р. - Вовеки неразрешимое. Путь к Гёделю через занимательные загадки.-2013 https://vk.com/doc370716055_604217564 (pdf) Эта книга представляет собой введение в теоремы Геделя посредством логических занимательных проблем с применением математической логики. Аргументация Геделя перенесена из формальной области математических систем в область идей, более доступных обычному читателю. Основной упор сделан на системы вер и их соотношению с математикой. Это приводит к семантике возможных миров, которая играет существенную роль в компьютерных исследованиях и искусственном интеллекте. + - Морен Э. - Метод. Природа Природы.-2005 https://vk.com/doc370716055_604220503 (pdf) Автор книги - выдающийся французский философ и социолог, отстаивающий необходимость реформы мышления, радикального изменения метода познания, чтобы постигнуть сложность реального мира, приблизиться к раскрытию глубинной тайны вещей. В настоящем издании с позиции общей теории систем и современной теории самоорганизации излагаются оригинальные воззрения автора на природу сложных формообразований и человека, процессы жизни и познания, развитие человечества. - Тулмин Ст. - Человеческое понимание.-1984 https://vk.com/doc370716055_604214999 (pdf) Британский философ, выпускник Кембриджа и последователь Л.Витгейнштейна, Стивен Эделстон Тулмин получил признание и популярность на Западе в основном благодаря своей постпозитивисткой концепции развития науки, основанной не на революционном процессе как у Томаса Куна, не на методологической доктрине как у Карла Поппера (более полное знание через более истинные суждения), а исключительно на эволюционной программе исследования науки, во многом схожую с моделью эволюции Дарвина. Если центральным элементом человеческого понимания являются понятия, то насколько адекватны сами понятия, которые мы используем? Развивая идею социокультурной обусловленности понятий, и тем самым расширяя, со слов самого автора, сферу действия попперовского "третьего мира", Стивен Тулмин проходит долгий путь от неопозитивизма, махизма к эпистемологическому эволюционизму. То есть прогресс науки и рост человеческого знания заключаются во все более глубоком и адекватном понимании - "более глубокое понимание через более адекватные понятия", одним словом "эволюция науки". Работа "Человеческое понимание" представляет собой итог пережитой автором эволюции. - Рутерсвард О. - Невозможные фигуры.-1990 https://vk.com/doc370716055_604215137 (pdf) Предлагаемая книга содержит интересную информацию о целом разделе исторически узаконенных, хотя, казалось бы, и не имеющих непосредственного практического выхода (он просто невозможен, как это следует из самого названия книги) поисков в области начертательной геометрии, художественной и архитектурной графики. Смысл парадоксов, которые предлагает нашему вниманию автор, заключается в вариантности пространственной интерпретации двухмерных изображений. Более того, как правило, в одном плоскостном изображении заложены взаимоисключающие версии его пространственной интерпретации. Книга О. Рутерсварда систематизирует и классифицирует различные виды изображений такого рода. У специалистов, связанных с начертательной геометрией, архитектурой и изобразительными искусствами, подобная информация вызывает непреходящий интерес. Источник: vk.com Комментарии: |
|