Теорема Байеса стала такой популярной, что её даже показали в телешоу «Теория Большого взрыва».

Теорема Байеса стала такой популярной, что её даже показали в телешоу «Теория Большого взрыва». Но, как и любой инструмент, её можно использовать во благо или во вред. Студенты считают ее волшебным проводником в жизни.

Как пишет The New York Times, байесовская статистика «проникает везде, от физики до исследований рака, от экологии до психологии». Физики предложили байесовские трактовки квантовой механики и байесовские защиты теории струн и теории мультивселенных. Философы рассуждают о том, что всю науку в целом можно рассматривать, как байесовский процесс, и что Байес помогает отличить науку от псевдонауки лучше, чем метод фальсифицируемости, популяризованный Карлом Поппером. В чем же суть столь нашумевшей теоремы?

Теорема Байеса, названная так в честь пресвитерианского священника XVIII века Томаса Байеса [правильная транскрипция – Бейз / прим. перев.] – это метод подсчёта обоснованности верований (гипотез, заявлений, предложений) на основе имеющихся доказательств (наблюдений, данных, информации). Наипростейшая версия звучит так:

изначальная вера + новые свидетельства = новая, улучшенная вера

Наш современный мир, как известно, непредсказуем и сложен. Будь то финансы, карьера или любовная жизнь, нам приходится ежедневно принимать сложные решения. Кроме того, смартфоны круглосуточно бомбардируют нас бесконечным потоком новостей и информации. Часть этой информации надежна, часть — просто шум, а кое-что и вовсе придумано, чтобы ввести нас в заблуждение. Итак, как же мы решаем, во что верить?

Преподобный Байес сделал громадные шаги в решении этой вековой проблемы. Он был статистиком, и его работа над природой вероятности заложила основу того, что теперь известно как теорема Байеса. Хотя его формальное определение представляется довольно устрашающим математическим уравнением, оно, по существу, сводится к следующему:

Предыдущие убеждения (априорная вероятность) х новые данные = новые убеждения (апостериорная вероятность)

Другими словами, всякий раз, когда мы получаем новое доказательство, насколько оно влияет на то, что мы в настоящее время считаем истиной? Поддерживает ли эта информация наши убеждения, подрывает ли их или вообще никак не влияет?

«Альтернативные объяснения» могут включать в себя много всего. Ваши факты могут быть ложными, полученными при помощи неправильно сработавшего инструмента, неверного анализа, склонности к получению нужного результата и даже подделанными. Ваши факты могут быть точными, но их могут объяснять множество других убеждений или гипотез. Иначе говоря, в теореме Байеса нет никакого волшебства. Всё сводится к тому, что ваши убеждения достоверны настолько, насколько верны свидетельства в их пользу. Если у вас есть хорошие доказательства, теорема выдаёт годные результаты. Если доказательства так себе, теорема вам не поможет. Мусор на входе, мусор на выходе.

Этот подход известен как «байесовское» мышление, и скорее всего, вы используете этот метод построения убеждений всю свою жизнь, не осознавая, что у него есть формальное название.

Теорема Байеса и другие статистические понятия могут быть трудными для понимания, когда они представлены абстрактными уравнениями, использующими только буквы или выдуманные ситуации. Настоящее обучение приходит, когда мы применяем абстрактные понятия в реальных задачах.

Сам Байес - автор теоремы - был не только математиком, но и священником, даже формулу в привычном виде он не выводил. И теорему Байеса можно использовать как вопрос веры во что либо. Сам Байес обращал внимание на постоянный пересмотр “доверия” на основе полученных фактов и наблюдений. Чем больше информации мы получаем - тем точнее наши представления о мире, если информацию эту правильно использовать.

Открыл свою теорему Байес на основании мысленного эксперимента. В эксперименте он сидел спиной к квадратному и ровному столу и просил ассистента бросать на этот стол шар - т.е. Байес не видел, куда шар падает. Получается, что шар мог приземлиться в любой точке стола, а Байесу надо было узнать, где мяч. Для этого он просил ассистента бросить еще один шар и сказать, где тот приземлился: справа, слева, спереди или сзади предыдущего. Байес это записывал, а потом просил ассистента бросить шар снова. И так - много раз.

При таком способе Байес мог бы постоянно обновлять свое представление о месте приземления первого шара. Разумеется, он никогда бы не смог быть полностью уверенным в своих предположениях, но с каждым новым броском информация бы уточнялась. Получается, что мы не можем идеально знать что-либо, и наши представления об окружающем мире - это лишь вывод из той порции данных, которую нам удалось обработать.

Байес не опубликовал свою теорему, она была напечатана спустя два года после его смерти, когда родственники Байеса попросили Ричарда Прайса посмотреть записи на предмет чего-нибудь полезного для публикации. После того, как Прайс нашел и отредактировал записи, работа Байеса была прочитана в Британском Королевском обществе. Но почему-то идеи ее не предавались публичной огласке - и французскому математику и физику Лапласу “пришлось” переоткрывать теорему Байеса снова, но уже в виде привычной нам формулы.

Легко заметить, что теорема Байеса не допускает вероятности чего-либо в 100%: она становится просто бессмысленной. Отличие веры от науки как раз в том, что всегда есть вероятность, что научная теория может ошибаться, с помощью теоремы Байеса и серии экспериментов вероятность эту можно уменьшить или увеличить. В вопросах веры нет места для ошибки - и наука там не работает.

Если и есть хоть одна вещь, в которой мы благодаря Байесу можем быть уверенными, так это то, что ни в чем нельзя быть уверенными абсолютно. Как космический корабль, пытающийся достичь скорости света, апостериорная вероятность может только приближаться к 100% (или 0%), но никогда не сможет достичь этого показателя.

Когда мы говорим или думаем: «Я уверен на 100%!» — даже в отношении чего-то очень вероятного, как шарообразная форма Земли, — это не просто глупость, это фактическая ошибка. Говоря так, мы утверждаем, что в мире нет доказательств, какими бы сильными они ни были, которые способны изменить наше мнение. И это так же смешно, как утверждать: «Я знаю все обо всем, что когда-либо могло произойти во Вселенной», потому что всегда есть нечто неизведанное, что мы не можем себе представить, какими бы знающими и мудрыми мы ни были.

Именно поэтому наука никогда официально ничего не доказывает — она просто ищет подтверждения или опровержения существующих теорий, пока степень уверенности не приблизится к 0% или 100%. Это должно служить напоминанием о том, что мы всегда должны допускать возможность поменять мнение, если появятся достаточно сильные доказательства. И самое главное, мы должны смотреть на наши убеждения реально: это просто еще одна априорная вероятность, дрейфующая в море неопределенности.

Источник: vk.com

Комментарии: