Комбинаторное мышление

Логическое мышление, творческое мышление, аналитическое мышление – известные всем виды мышления. Однако, есть и такие, услышать о которых можно не часто. К их числу относится комбинаторное мышление, и в этой статье мы хотим поговорить именно о нем: рассмотрим само понятие, побеседуем на тему актуальности его развития и коротко коснемся комбинаторики – раздела математики, изучающего комбинаторные задачи.

Что такое комбинаторное мышление

Комбинаторным мышлением принято называть способность человека к решению комбинаторных задач. Интересен тот факт, что оно представляет собой как бы переходную форму от образного мышления к абстрактно-логическому, а также наоборот, т.к. оно включает в себя самые разные элементы: мотивационные, операционные, содержательные, абстрактно-логические и образные. Это, кстати, служит одной из причин, почему комбинаторное мышление тесно связано с логикой. Также обращаем ваше внимание на то, что данный тип мышления не может формироваться самостоятельно и для его развития необходимо прибегать к специальным педагогическим методикам.

Суть же комбинаторного мышления состоит в том, что при его активизации мозг человека занят поиском и преобразованием каких-либо одних элементов в другие, придавая им новые формы и комбинации. Вот лишь некоторые особенности этого процесса:

• Нужные для комбинирования знания являются содержательной стороной комбинаторного процесса;
• Механизмы, задействованные при комбинировании, включают в себя интеграции всего количества операций и действий, которые осуществляются воображением, восприятием и мышлением;
• Мотивационная составляющая выражается в необходимости познания человеком новых форм и комбинаций окружающей его действительности, а также в получении нового опыта и обновлении собственных психических образований.

Ко всему прочему есть еще и разные типы комбинаторного мышления. Всего их три категории:

• Наглядно-образный и наглядно-действенный типы;
• Продуктивный и репродуктивный типы;
• Теоретический и практический типы.

Обусловлено это разнообразие тем, что рассматриваемый вид мышления относится к самостоятельной форме интеллектуальной активности. В характеристику категорий мы углубляться не будем (при желании вы можете найти интересующую информацию самостоятельно), а лучше расскажем о том, почему комбинаторное мышление нужно развивать.

О развитии комбинаторного мышления

Актуальность развития комбинаторного мышления может быть рассмотрена с нескольких сторон, однако каждая из них так или иначе связана непосредственно с логикой:

• Во-первых, развитие комбинаторного мышления необходимо по той простой причине, что традиционная система образования крайне мало внимания уделяет логическому мышлению. Результатом этого становится то, что, например, в школах ученики совершают множество логических ошибок, а взрослые нередко испытывают проблемы в логической организации информации. Комбинаторное мышление помогает все это устранить.
• Во-вторых, развитие комбинаторного мышления формирует у человека способность к поиску оптимальных комбинаций компонентов различных ситуаций, причем в совершенно разных сферах деятельности (от общения до ведения бизнеса), позволяет находить многообразие возможных вариантов, которые могут основываться на отдельных элементах ситуаций, а также прогнозировать вероятные последствия таких комбинаций.

Исходя из этого, переоценить важность развития комбинаторного мышления достаточно сложно, т.к. вместе с ним развивается и логика, и образное восприятие, и способность к поиску причинно-следственных связей, и мышление в целом и т.д.

Комбинаторика

В жизни каждого из нас время от времени бывают такие задачи, решить которые можно несколькими способами. И чтобы сделать это правильно, очень важно учесть все эти способы. Именно по этой причине нужно уметь перебирать все возможные варианты и устанавливать их количество. Как раз такие задачи и носят название комбинаторных, а их изучением занимается конкретный раздел математики – комбинаторика.

Заметим, что подобного рода задачи волновали людей с древнейших времен. Так, еще в Древнем Китае люди составляли магические квадраты, где конкретные числа по всем совпадениям всегда давали одну и ту же сумму. А древние греки занимались подсчетом числа комбинаций слов разной длины в стихотворных размерах, изучали теорию фигурных чисел, а также исследовали фигуры, которые могут получиться из элементов специальным способом разрезанного квадрата и т.д. Позже комбинаторные задачи стали появляться и в области игр, таких как кости, карты, домино, шахматы, шашки и т.п.

Сама комбинаторика возникла в 17 веке и изначально рассматривала комбинаторные задачи, касающиеся азартных игр. По мере их изучения вырабатывались общие методы решения задач и определялись формулы, позволяющие подсчитывать число комбинаций. Также появление комбинаторики тесно связано с теорией вероятности, для решения задач которой изначально было необходимо уметь вести подсчет количества различных комбинаций, подчиненных конкретным условиям. В 18 веке такие задачи изучались Г. Галилеем, Н. Тартальей, Д. Кардано, а позже – математиками П. Фермой, Б. Паскалем и другими. Множество достижений в представленной области принадлежит также Л. Эйлеру. Задачами из области комбинаторики были заинтересованы, кроме всех прочих, математики, составлявшие и разгадывавшие шифры и изучавшие древние письменности.

Сегодня же комбинаторика применятся с целью решения огромного количества теоретических и практических задач, где речь идет о возможных исходах, в том числе и благоприятных, для конкретных случаев. Применение она нашла и во всех научно-технических областях, включая биологию (посредством нее, например, исследуется состав ДНК и белков), химию, механику и другие области.

Интересно отметить, что с развитием комбинаторики было обнаружено, что, невзирая на визуальное различие вопросов, которые она изучает, большинство из них обладают одним и тем же математическим содержанием, результатом чего становятся задачи на тему множеств и их подмножеств. Со временем ученые определили ряд базовых видов задач, решение которых позволяет изучить многие комбинаторные проблемы. А одной из важнейших областей комбинаторики является теория перечислений – именно при помощи нее возможно определить количество решений разного рода комбинаторных задач. К слову добавим, что важность комбинаторики обусловлена и тем фактом, что с определением объектов и их расположением в каком-либо вообще порядке людям приходится сталкиваться, пожалуй, во всех сферах деятельности человека.

И в заключение еще несколько слов о связи комбинаторного мышления и математики.

Комбинаторное мышление и математика

Особое место решение задач комбинаторного характера занимает, как уже стало ясно, в математике, причем роль этого навыка становится все серьезнее. Причина же состоит в том, что такие задачи обладают огромным потенциалом для развития мышления вообще и для обучения решению проблем в обычной каждодневной жизни.

В начальных курсах математики данные задачи решаются в основном методом подбора, а чтобы сделать этот процесс проще нередко применяются графы и таблицы. Кроме того, включение комбинаторных задач в математические курсы сопряжено также и с тем, что повышается развивающая функция математики, ведь их решение предполагает симбиоз алгоритмического и эвристического стилей мышления. Эвристический элемент здесь нужен, чтобы адекватно воспринять задачу, найти ее решение, составить алгоритм перебора или определения компонентов, а алгоритмический элемент – для грамотного выполнения составленного алгоритма.

Таким образом, для обучения комбинаторному мышлению требуется не просто задействовать особые педагогические методы, но и обращаться к соответствующим образом подготовленным специалистам.

Источник: m.vk.com

Комментарии: