Наиболее фундаментальным основанием всей существующей до сих пор логики, как логики предложений, так и логики имен, как логики стоиков, так и аристотелевой является принцип двузначности, говорящий,

Наиболее фундаментальным основанием всей существующей до сих пор логики, как логики предложений, так и логики имен, как логики стоиков, так и аристотелевой является принцип двузначности, говорящий, что каждое предложение есть или истинное, или ложное, т.е. имеет одно и только одно из двух логических значений . Логика коренным образом изменится, если мы предположим, что наряду с истинностью и ложностью существует еще и какое-то третье логическое значение, или же более таких значений. Я сделал это предположение, ссылаясь на авторитет самого Аристотеля, ибо ни кто иной как сам Стагирит казалось уже верит, что предложения о будущих случайных событиях сегодня еще не являются ни истинными, ни ложными. Именно так следует понимать некоторые высказывания Аристотеля из девятой главы Об истолковании и так их понимали стоики по свидетельству Боэция. Утверждая так, Стагирит старался избавиться от детерминизма, который, казалось ему, должен неизбежно возникнуть из принципа двузначности.

__________

Ян Лукасевич "В защиту логистики"

21 декабря 1878 года родился Ян Лукасевич, польский логик и философ, один из главных представителей Львовско-варшавской школы, зачинатель исследований по математической и многозначной логике.

ЛУКАСЕВИЧ (Lukasiewicz Jan) Ян (21 декабря 1878, Львов – 13 февраля 1956, Дублин) Философское образование получил во Львове под руководством К.Твардовского, затем в Берлине и Лувене (Бельгия). Профессор Варшавского (1915–39) университета; ректор Варшавского университета (1922–23 и 1931–32); академик Польской АН с 1937, а после 2-й мировой войны – проф. Королевской Ирландской академии в Дублине с 1946.

Целью логических исследований Лукасевич считал прежде всего разработку точных методов анализа философских рассуждений. Такие методы призваны обеспечить конструктивность и однозначность понятий, которыми оперирует философия, тем самым сближая философию с наукой. Продуктивное философское рассуждение может быть построено только вокруг таких проблем, которые могут быть сформулированы с научной точностью и однозначностью. В основании философии может быть положена «научная метафизика», или общая теория предметов, но не эпистемология в духе Декарта или Канта, ибо такой путь, по мнению Лукасевича, ведет в тупик. Выход из тупика – в применении логической методологии, позволяющей свести к минимуму число исходных философских понятий, обладающих очевидностью и интуитивной ясностью, чтобы затем через них строго определять философские понятия «пространственно-временной структуры мира», «причинности», «детерминизма», «индетерминизма» и др. Т.о. логика дает методологический образец для философии (и, в частности, аксиоматико-дедуктивный метод). Лукасевич весьма скептически относился к попыткам построения всеобъемлющих философских систем. Критикуя психологизм и априоризм в логике, он выдвинул идею логического плюрализма: различные логические системы способны эксплицировать различные онтологические теории. Напр., классическая двузначная логика (см. Логика высказываний) эксплицирует принцип «жесткого» детерминизма в философском и научном мышлении, тогда как переход к многозначным логикам позволяет проводить корректные «индетерминистские» рассуждения».

Основные результаты Лукасевича лежат в области математической логики. Ему принадлежат важные результаты в области классической (теория дедукции и аксиоматизация), интуиционистской, модальной, импликативной и вероятностной логики. Он провел ряд исследований по проблемам аксиоматизации формализованной силлогистики, по истории логики (силлогистика Аристотеля, логика древних стоиков); им введена оригинальная бесскобочная запись логико-математических формул; впервые в 1910 был подвергнут критике закон непротиворечия.

Однако главная проблема, которой Лукасевич посвятил всю свою жизнь, – это «борьба за освобождение человеческого духа» (1918) посредством создания новой логики. Мировую славу и известность принесло Лукасевичу создание в 1920 первой системы многозначной логики, а именно трехзначной. В 1930 им, совместно с А.Тарским, были подведены итоги исследования конечнозначных и бесконечнозначных логик в Львовско-варшавской школе. Последние три десятилетия наблюдается необычайный интерес к многозначным логикам Лукасевича. Была обнаружена связь конечнозначных логик Лукасевича с теорией простых чисел и даны различные новые определения последних. В качестве следствия был построен алгоритм порождения классов простых чисел, причем всех. Еще больший интерес вызывают алгебры, соответствующие пропозициональной бесконечнозначной логике Лукасевича. Оказалось, что они эквивалентны совершенно различным алгебраическим структурам, возникшим в разное время и на различных основаниях, напр. MV-алгебрам Чэна, введенным только в 1958. Имеются весьма неожиданные интерпретации бесконечнозначной логики Лукасевича, напр., в бесконечномерных пространствах.

А.С.Карпенко, В.Н.Порус

Комментарии: