Почему вселенная — Пифагорейская? Часть I, что это значит?

Начну с достаточно общеизвестного и широко обсуждаемого физиками и философами понятия т. н. тонкой настройки Вселенной. Под этим термином понимается высокая чувствительность условий образования жизни от значений фундаментальных физических констант. Приведу для иллюстрации лишь один пример такого рода чувствительности, из очень большого числа известных. Ядра атомов состоят из протонов и нейтронов, последние лишь на полторы промилле, 0.15%, тяжелее первых. Поэтому свободный нейтрон может распасться и распадается, в среднем за четверть часа, на протон, электрон и нейтрино. В ядрах же энергия связи с протонами делает такой распад невозможным, так что там нейтрон может существовать вечно. Если бы нейтрон был чуть еще тяжелее протона, лишь на несколько промилле больше, то нейтроны распадались бы и в ядрах тоже, и никаких атомов во Вселенной, кроме простейших атомов водорода, не было бы. Но что если наоборот, протон оказался бы тяжелее нейтрона на те же несколько промилле? В таком случае во Вселенной не было бы даже и водорода, вообще никаких атомов не было бы. Для того, чтобы были необходимые для жизни атомы, чтобы Вселенная не оказалась лишь скучным скоплением примитивных физических структур, отношение масс протона и нейтрона должно лежать в узком диапазоне порядка промилле. Это, подчеркну, лишь один из множества примеров т.н. тонкой настройки физических констант. Хотя вопрос, почему константы оказались столь точно и тонко настроены на жизнь, обсуждается уже несколько десятилетий, в этом дискурсе есть существенный дефект, слепое пятно.

Это пятно состоит в игнорировании того, что лежит ближе всего к существу науки, в игнорировании такого важного качества законов природы, как их познаваемость. Тонкая настройка касается значений физических констант. Но ведь это константы вполне определенных законов, конкретных математических структур, таких, а не иных. Это именно тонкая настройка, но чего именно? Параметров вполне определенной структуры законов. Структура здесь логически первична. Споры вокруг тонкой настройки, однако же, часто идут так, будто и нет вопроса, почему структуры законов таковы, а не иные. Именно структура законов, однако же, в первую очередь ответственна за их познаваемость.

Когда Галилей настаивал, что книга природы написана на языке математики, он подразумевал не только достаточную простоту этой математики, но и открытость ее, дружественность познающему разуму человека. Когда Кеплер пытался математически описать орбиты планет, он верил в то же. Круги плохо описывали орбиты, и Кеплер попробовал то единственное, что знал еще помимо кругов, эллипсы, и вуаля! — отлично получилось! Конические сечения, описанные в проштудированной им когда-то книге Аполлония Пергского, оказались еще и орбитами планет, с Солнцем в фокусе. Ньютон предположил закон обратных квадратов для тяготения по аналогии с освещенностью письма свечой, и эта аналогия тоже оказалась верной. Дальнейшие великие открытия физики шли в этом же духе. Математические аналогии вновь и вновь оказывались путеводной нитью к открытиям новых законов.

Видный английский математик прошлого века Годфри Харди писал, что математика занята поиском узоров идей, открываемых ею в мире вечных, точнее, вневременных или атемпоральных, форм. Это вполне платонический взгляд, разделявшийся и разделяемый почти всеми крупными математиками. Сильвестр называл математику «музыкой разума»; Дьедонне поставил эти слова в эпиграф своей книги, они же были вынесены и в ее заглавие. В поиске этих форм математиком движет особое эстетическое чувство, в формировании и питании которого состоит важнейшая задача математических школ, от их зарождения, от Пифагора. Людям, не прошедшим через личный опыт открытия и переживания математической красоты, математика может представляться как некое подспорье для техники, чье развитие мотивировано экономическими интересами. Этот взгляд опровергается всей историей математики, с которой математически необразованные люди обычно незнакомы. В своей глубине, математика всегда была движима прежде всего поиском красоты, притом весьма особого рода. Эта красота, называемая нередко элегантностью, соединяет в себе простоту, компактность исходной формы и богатство, нетривиальность, неожиданность содержания. Один из ярких примеров математической элегантности — комплексные числа. Когда они были введены Кардано и Бомбелли для решения кубического уравнения, никто и близко не предвидел те удивительные роли, которые этим числам предстояло сыграть в развитии математики и теоретической физики.

Математики, от которых зависит движение этой области знания, заняты поиском элегантных форм, узоров идей, соединяющих простоту и богатство. Только такие узоры их и интересуют, что и подчеркнул Харди, заявив, что некрасивой математики не существует. Некрасивых формул написано много в разных приложениях, но генетическое ядро математики, расширяющее её язык, объекты, связи и структуры — её особая эстетика.

В отношении физики, установка на ее математичность имплицировала, таким образом, поиск элегантных форм, узоров идей, уже как законов природы. Если некрасивой математики не существует, то и некрасивых законов быть не может. Отцами новоевропейской физики были люди, находившиеся на высоте математического искусства своего времени, несшие в себе высокий заряд математической эстетики элегантных форм. В этом смысле, физика антропоцентрична, она основана на доверии особому эстетическому чувству, как проводнику к истине о природе. Эта вера глубоко перекликается с библейским пониманием человека как образа и подобия Творца, дополняемым платоническим зачином Евангелия от Иоанна о божественном Логосе вещей мира, в котором также жизнь и свет человеков, и «тьма не объяла его». Математическая эстетика отцов физики, от Галилея и Кеплера до Гейзенберга и Дирака, вся пронизана этим мистицизмом, составлявшим ее творческий исток.

Итак, важнейшим качеством законов природы, по которому к ним шли и их находили, является математическая красота — богатство содержания при компактности формы, разнообразных симметриях и того, что иногда называется глубиной, неожиданных связях структур, казавшихся совершенно обособленными.

О ведущей роли ориентации на математическую красоту в поиске новых физических законов писали виднейшие участники научной революции прошлого века — Эйнштейн, Гейзенберг, Дирак, Фейнман. Этой теме посвящена знаменитая статья Юджина Вигнера «Unreasonable effectiveness of mathematics in natural science». Подробным историческим исследованием центральной роли математической эстетики в открытиях фундаментальной физики является уникальная в своем роде книга недавно ушедшего философа Марка Стейнера, Mark Steiner, “The applicability of mathematics as a philosophical problem”. От математики мы получаем больше, чем закладываем туда — такова одна из формулировок Стейнера, вынесенная в заголовок его статьи в великолепном сборнике “Meaning in Mathematics” под ред. Джона Полкингхорна, видного физика-теоретика, философа, ставшего священником во второй половине жизни.

Красота законов особенно подчеркнута их вселенским характером и точностью. Законы охватывают гигантский диапазон параметров — расстояний, времен, энергий. Спектры атомов на краю видимой вселенной оказываются совершенно теми же, что и на Земле, с точностью до очень малых ошибок измерений. Наибольшая точность экспериментальной проверки достигнута для квантовой электродинамики, предсказывающей, в частности, и эти спектры. Разные эксперименты по измерению константы электромагнитного взаимодействия, т.н. постоянной тонкой структуры , согласуются друг с другом с точностью до ошибок измерений, которые на сегодня доходят до нескольких миллиардных величины этой константы. За этим фантастическим числом стоят два ряда выдающихся достижений. Во-первых, за ним стоит искусство расчетов физиков-теоретиков, усиливаемое посредством компьютерных программ. Во-вторых же, за ним — изобретательность экспериментаторов, никогда не знающих заранее, найдут они противоречие теории или нет. Пока не нашли, хотя лавры нашедшим противоречие были бы много выше, чем нашедшим согласие.  

Тут мне могут заметить, что классическая физика была опровергнута релятивизмом и квантами, что старые теории опровергаются новыми, а новые, глядишь, будут отвергнуты новейшими, что и обнаруживает историческую условность того, что мы называем законами природы, фактически имея дело лишь с исторически обусловленными проекциями вечно неведомых законов. На это я бы ответил, что, несмотря на кажущуюся бесспорность этого умозаключения, оно ложно. Научная революция прошлого века отнюдь не выбросила классическую физику как отжившее заблуждение, но заставила пересмотреть ее статус в системе знаний о природе. Как пишут Ландау и Лифшиц в третьем томе своего курса теорфизики, классическая физика играет двойную роль для квантовой: математического предела и языка описания классического прибора. Математический предел истинной теории есть ее важная часть, которую лишь по недомыслию можно объявить ложной. Научная революция раскрывает смысл старой теории как важного предельного случая. Здесь мы подходим к еще одной черте законов, которую можно назвать асимптотической сопряженностью их старых и новых уровней, или просто сопряженностью. От новых теорий требуется не только согласие с новыми данными наблюдений, но и асимптотическое сопряжение с хорошо установленными старыми теориями, великолепно работающими в большом диапазоне параметров. И это требование сопряжения, наряду со стремлением к красоте, играет роль второй нити Ариадны в поиске новых законов.

Но даже и при двух замечательных нитях, поиск законов вряд ли увенчался бы хоть каким-то успехом, не будь их сложность иерархически упорядоченной, что составляет еще одно их общее свойство. Самой простой из фундаментальных физических теорий является та, чей предмет особенно приковывал к себе взгляды математических мистиков — Ньютонова небесная механика, следующей по простоте — классическая механика в целом, далее — электродинамика, и затем уже — релятивизм и кванты, с их серьезными вызовами представлениям о пространстве, времени, субъект-объектному разделению, да даже и логике. Порядок концептуальной сложности законов оказался в соответствии с удаленностью их объектов от исследовательского ума. Окажись законы небесной механики немного сложнее, включи они какую-нибудь добавку, показавшую, что и эллипсы не слишком хорошо описывают траектории, небесная механика Ньютона была бы воспринята лишь как неплохая подгонка абсолютно неведомых сущностей, как еще одна демонстрация ничтожества человека во вселенной, к которой он в лучшем случае может лишь как-то приспособиться, не дерзая на постижение ее глубин. На деле же, значение открытия Ньютона было не только в факте определенной реализации галилеевской заповеди математического познания природы, но и в гигантском энтузиазме, вызванном удивительным успехом этой реализации и породившем дальнейшее развитие науки.

И все же, при всех факторах содействия великим открытиям, совершались они не случайными любителями головоломок в свободное от основной работы время, но гениальными людьми на высоте интуиции, возможно, что и на её пределе. История великих физических открытий — одна из самых важных, драматичных и удивительных историй человечества — правда, и одна из самых труднодоступных по самому своему характеру. Как назвать это качество законов, их открываемость, но не между прочим, а скорее на самом пределе исторически имеющихся сил, граничащим с непознаваемостью? Почти-неоткрываемость? Остановимся на этом названии.

Хотя очень многое во вселенной для нас неизвестно, существует громадное пространство явлений, где предсказания на базе уже известных законов не только возможны, но и работают с великолепной точностью, от космических аппаратов и приборов GPS до ядерных электростанций и магнито-резонансной томографии. Имея это ввиду, можно сказать, что физические законы в определенном смысле полны: в гигантской области явлений они описывают материальный мир, ничего не упуская.

Наконец, последнее качество законов, которое следует привести в этом списке, есть то, что обычно называется антропностью — их совместимость с жизнью, с ее весьма продвинутыми формами, выходящими к мышлению o мире и о себе. При всей загадочности и даже таинственности жизни, несомненным ее условием представляется возможность сложных устойчивых материальных структур, достаточно надежных и эффективных носителей богатой информации.  Это тот аспект законов, который обычно обсуждается в терминах тонкой настройки констант. Обстоятельство, на которое обратили внимание философ Джон Лесли и физик Алексей Цвелик, состоит в том, что сама возможность жизни требует, судя по всему, выполнения столь большого числа условий, что варьированием небольшого числа констант их можно удовлетворить лишь для весьма специальных структур законов. С другой стороны, философ Робин Коллинз высказал гипотезу, что тонкая настройка констант требуется не только для жизни, но и для эволюции мышления, для познаваемости законов. Например, небольшие вариации постоянной тонкой структуры могли бы оставлять возможность жизни, но не приручения огня, который было бы или невозможно развести или он горел бы слишком быстро. Не имея возможности приручить огонь, человек оставался бы, видимо, на уровне палеолита.  

Как назвать все перечисленные качества законов вместе — их элегантность, универсальность, точность, сопряженность, полноту, почти-неоткрываемость и антропность?  Все вместе они делают законы вселенной познаваемыми, на пределе возможного, и не какими-то сторонними духами, а имманентно, теми разумными существами, что в этой же вселенной и появляются. Законы познаются теми, кто благодаря специфике законов же мог не только появиться и начать мыслить, но и открывать их. Круг замыкается. Исходя из всего этого, представляется разумным суммировать все перечисленные особые качества законов термином открываемости или познаваемости, discoverability.   

Вселенную, чьи законы математически познаваемы в масштабе много превосходящим требования выживания, можно назвать пифагорейской, в честь великого философа, отца математики и теорфизики, высказавшего двадцать пять веков назад одно из самых странных, парадоксальных и продуктивных суждений: «вещи суть числа».  Любопытно дать оценку масштаба физического познания, достигнутого человечеством. На сегодня, самым крупным объектом физического знания, теории и наблюдений, является видимая вселенная, чей возраст составляет около 14 млрд лет. В пространственных единицах этому соответствует примерно 10^26 метров, 10 в 26й степени метров. Самым малым объектом физического знания, теоретического и экспериментального, является бозон Хиггса, чей комптоновский размер составляет около 10^(-18) метров, 10 в минус 18й метра; реальный поиск новой физики на ускорителе LHC сегодня идет на еще меньшем масштабе, 10^(-19) метра. Безразмерным параметром размаха физического познания является отношение самого большого масштаба познания к самому малому,  10^(26)/10^(-19) = 10^(45) . Таким образом, размах видения человеком вселенной достиг 45 порядков величин, единицы с 45 нулями. Это поистине космическая величина, характеризующая вселенную как пифагорейскую, а человека как вселенское разумное существо, космического наблюдателя.

Сформулировав это качество вселенной, зададимся вопросом — почему так? Почему законы вселенной оказались познаваемыми в поистине космическом размахе сорока пяти порядков величин? Каковы могли бы быть причины, обеспечившие все те особые свойства законов, что стоят за их познаваемостью, за пифагорейностью вселенной?  Заслуживающие внимания ответы обсудим в следующий раз.

Окончание здесь.