Базовые элементы Теории игр: полезность, экономическая рациональность

Экономический агент по определению является субъектом с личными предпочтениями. Теоретики игр, такие как экономисты и философы, изучающие рациональные способы принятия решений, описывают эти способы с помощью абстрактного понятия, называемого "полезностью".

Полезность требует некоторого ранжирования по определенной шкале субъективного ощущения благополучия или изменений субъективного восприятия благополучия, которое агент получает от объекта или события.

Под "благополучием" мы понимаем нормативный показатель относительной согласованности между состояниями внутреннего мира и оценками рассматриваемых состояний, причём эти оценки обоснованы сверкой с некоторой исходной структурой. Например, мы можем оценить относительное благополучие стран (страны тоже можно рассматривать и моделировать в качестве агентов для некоторых целей) со ссылкой на их доходы на душу населения, и мы можем также оценить относительное благополучие животного в контексте прогнозирования и объяснения его поведения и диспозиции со ссылкой на его ожидаемую эволюционную пригодность.

В случае людей, в экономике и приложениях Теории игр наиболее типично оценивать относительное благополучие человека со ссылкой на его собственные явные или неявные суждения об этом. Вот почему мы говорили выше о субъективном благополучии. Представьте себе человека, который обожает вкус солений, но не любит лук. Можно сказать, что он связывает более высокую полезность пищи с состояниями удовольствия от еды, когда, при прочих равных, он потребляет более солёные блюда, и меньше лука, а не наоборот. Примеры такого рода предполагают, что "полезность" обозначает меру субъективного психологического удовлетворения, и именно так эта концепция изначально интерпретировалась экономистами и философами, под влиянием утилитаризма Джереми Бентама.

Однако, с начала 20-го века экономисты всё более четко осознавали, что их главный интерес заключается в рыночном свойстве увеличения предельного спроса, независимо от того, был ли он произведён сытыми индивидуальными потребителями или какими-либо другими факторами.

В 1930-х годах эта мотивация экономистов вполне соответствовала преобладанию бихевиоризма и радикального эмпиризма в психологии и философии науки. Бихевиористы и радикальные эмпирики возражали против теоретического использования таких относительных материй, как "коэффициент психологической реализации". Таким образом, интеллектуальный климат оказался восприимчив к усилиям экономиста Пола Самуэльсона, который в 1938 году предложил переформулировать понятие "полезность" таким образом, чтобы оно стало чисто технической концепцией, а не продолжало быть абстракцией, уходящей корнями в спекулятивную психологию. Поскольку переопределение Самуэльсона стало стандартом с 1950-х годов, то теперь, когда мы говорим, что агент действует так, чтобы максимизировать свою полезность, мы подразумеваем под "полезностью" просто то, что логика агента предлагает ему действовать последовательно, чтобы повысить свои шансы достижения цели. Если Вам это кажется ограниченной трактовкой, именно так это и должно восприниматься: теоретики, которые следуют за Самуэльсоном, подразумевают утверждение "агенты действуют так, чтобы максимизировать свою полезность" в качестве тавтологии, где "экономический агент'' - это любая сущность, которую можно точно описать как действующую для максимизирования функции полезности ("действие" - это любой максимизирующий полезность выбор из набора возможных альтернатив, а "функция полезности" - это то, что максимизирует экономический агент. Как и другие тавтологии, встречающиеся в основах научных теорий, эта взаимосвязанная [рекурсивная] система определений полезна не сама по себе, а лишь потому, что помогает зафиксировать контексты нашего исследования).

Хотя бихевиоризм 1930-х годов с тех пор был вытеснен повсеместным интересом к когнитивным процессам, многие теоретики продолжают следовать способу Самуэльсона в понимании полезности, поскольку они считают важным, чтобы Теория игр применялась к любому типу агентов - человеку, медведю, пчеле, фирме или стране - а не только к агентам с человеческим разумом. Когда такие теоретики говорят, что агенты действуют так, чтобы максимизировать свою полезность, они хотят, чтобы это было частью определения того, что вообще значит быть агентом, а не эмпирическим утверждением о возможных внутренних состояниях и мотивациях. Концепция полезности Самуэльсона, определенная с помощью теории выявленных предпочтений (ТВП), представлена в его классической статье (Samuelson, 1938)), и вполне удовлетворяет этому требованию.

Экономисты и другие учёные, которые интерпретируют Теорию игр с точки зрения ТВП, не должны думать о Теории игр как о каком-либо эмпирическом объяснении мотиваций некоторых действующих лиц из плоти и крови (например, реальных людей). Скорее, они должны рассматривать Теорию игр как часть математического аппарата, используемого для моделирования тех сущностей (которые могут существовать, а могут и не существовать буквально), которые последовательно выбирают элементы из взаимоисключающих вариантов действий, что приводит к шаблонам выбора, которые, учитывая некоторую стохастичность и шум, могут быть статистически смоделированы в качестве максимизации функций полезности. Согласно этой интерпретации, Теория игр не может быть опровергнута никакими эмпирическими наблюдениями, поскольку это, в первую очередь, не эмпирическая теория. Конечно, наблюдение и опыт могут привести кого-то, поддерживающего эту интерпретацию, к выводу, что Теория игр мало помогает в описании реального человеческого поведения.

Некоторые другие исследователи иначе понимают суть Теории игр. Они рассматривают Теорию игр как объяснение реальных процессов стратегического мышления человека. Чтобы эта идея была применима, мы должны предположить, что агенты (по крайней мере, иногда) осуществляют свою деятельность в непараметрических условиях, потому-что логика Теории игр рекомендует определенные действия как "рациональные". Такое понимание Теории игр включает в себя нормативный аспект, поскольку "рациональность" используется для обозначения свойства, которым агент должен (по крайней мере, в норме) стремиться обладать. Эти два очень общих взгляда на возможные применения Теории игр совместимы с тавтологической интерпретацией максимизации полезности. Однако философское различие не безобидно - с точки зрения практикующего Теоретика игр. Как мы увидим в ходе рассмотрения, те, кто надеется использовать Теорию игр для объяснения стратегических рассуждений, а не просто стратегического поведения, сталкиваются с некоторыми особыми философскими и практическими проблемами.

Поскольку Теория игр - это технология формального моделирования, у нас должен быть механизм, позволяющий думать о максимизации полезности в математических терминах. Такое устройство называется служебной функцией. Мы введем общую идею функции полезности через частный случай порядковой функции полезности (позже мы встретим вспомогательные функции, которые включают в себя больше информации.) Карта полезности для агента называется "функцией", потому-что она отображает упорядоченные предпочтения в действительных числах. Предположим, что агент Х предпочитает пакет А - пакету В, а пакет В - пакету С. Затем мы сопоставляем их со списком чисел, где функция маркирует пакет с наивысшим рейтингом наибольшим числом в списке, пакет со вторым наивысшим рейтингом на следующее по величине число в списке - и так далее, таким образом:

• Пакет А ? 3
• Пакет В ? 2
• Пакет С ? 1

Единственное свойство, отображаемое этой функцией, - это порядок. Величины чисел не имеют значения; то есть не следует делать вывод, что Х получает в 3 раза больше полезности от пакета А, чем от пакета С. С таким же успехом, мы могли бы представить ту же функцию полезности, что и выше, такими числами:

• Пакет А ? 7 326
• Пакет В ? 12,6
• Пакет С ? ?1,000,000

Следовательно, числа, входящие в порядковую функцию полезности, не измеряют какое-либо количество чего-либо.

Функция полезности, в которой величины имеют значение, называется "кардинальной". Всякий раз, когда кто-то обращается к функции полезности, не уточняя, какой вид имеется в виду, априори следует предполагать, что это порядковые номера. Это тот вид, который нам понадобится для первого набора игр, которые мы будем рассматривать. Позже, когда мы придём к пониманию того, как решать игры, которые включают ожидаемую неопределенность - например, вспомните нашу предыдущую игру о пересечении рек по одному из трёх мостов, - нам нужно будет научиться строить также кардинальные функции полезности. Техника для решения этой задачи была предложена фон Нейманом и Моргенштерном в 1944 году, и стала важным аспектом развития Теории игр.

Однако для начала нам потребуются только порядковые функции.

Игры и рациональность

Все ситуации, в которых хотя бы один агент может действовать для максимизации своей полезности путём предвидения (сознательного или просто интуитивного) реакций на его действия одного или нескольких других агентов, называются игрой. Агенты, участвующие в играх, называются игроками.

Если все агенты выполняют оптимальные действия независимо от того, что делают другие, как в чисто параметрических ситуациях, условиях монополии или совершенной конкуренции (см. публикацию 1 по теме), мы можем смоделировать такие расклады без обращения к Теории игр; в остальных случаях она нам понадобится и будет полезна.

Теоретики игр предполагают, что игроки обладают набором конструктивных способностей, которые в экономической литературе часто упоминаются понятием "рациональность". Обычно это формулируется простыми фразами, такими как "предполагается, что игроки рациональны". В литературе, критикующей экономику в целом или критикующей импортирование Теории игр в гуманистические дисциплины, подобная риторика всё чаще становится объектом нападок. В западной культурной традиции существует плотная и запутанная сеть ассоциаций, связанных с "рациональностью": это слово часто использовалось для нормативной маргинализации таких естественных и важных человеческих характеристик, как эмоции, женственность, мужественность и сочувствие. Использование этой концепции теоретиками игр не обязательно и не подразумевает такой идеологии. Для практичных целей мы будем использовать термин "экономическая рациональность" - как строго технический (а не нормативный) термин для обозначения узкого и конкретного набора ограничений и предпочтений, которые разделяются исходной версией Теории игр фон Неймана, Моргенштерна и ТВП.

При моделировании рынков экономисты используют вторую, не менее важную (для них) концепцию рациональности, которую они называют "рациональными ожиданиями". В этой фразе "рациональность" относится не к ограничениям предпочтений, а к отсутствию ограничений на обработку информации: рациональные ожидания - это идеализированные убеждения, которые отражают статистически точно взвешенное использование всей информации, доступной агенту. Читатель должен заметить, что эти две разных трактовки одного понятия в рамках одной дисциплины технически не связаны. Более того, исходная ТВП на протяжении многих лет определялась несколькими различными наборами аксиом для различных целей моделирования. Как только мы решаем рассматривать рациональность как техническую концепцию, каждый раз, когда мы корректируем аксиомы, мы эффективно изменяем концепцию. Следовательно, в любой дискуссии с участием экономистов и философов можно оказаться в ситуации, когда разные участники используют один и тот же термин для обозначения разных понятий. Для читателей, плохо знакомых с экономикой, Теорией игр, теорией принятия решений и философией действия, эта ситуация, естественно, вносит дополнительную путаницу.

В этом цикле публикаций термин "экономическая рациональность" будет применяться в техническом смысле, который используется в Теории игр, микроэкономике и формальной теории принятия решений, а именно -
Экономически рациональный игрок - это тот, кто:

• может оценивать результаты в контексте их ранжирования в зависимости от вклада в его благополучие / благосостояние;

• умеет вычислять пути к результатам в смысле распознавания, какие последовательности действий вероятностно связаны с какими результатами;
• способен выбрать из набора альтернатив те действия, которые дают ему наиболее предпочтительные результаты, с учётом действий других игроков.

Мы можем резюмировать понятие интуиции, лежащей в основе всего этого, следующим образом: субъект удобно моделируется как экономически рациональный агент в той степени, в которой у него есть альтернативы, и он выбирает одну из них, мотивируясь (по крайней мере, чаще всего) тем, что кажется лучшей из целей (для читателей, которые ранее ознакомились с работами философа Дэниела Деннета, мы могли бы приравнять идею экономически рационального агента к той сущности, которую Деннетт характеризует как интенциональную, а затем сказать, что мы можем с пользой предсказать поведение экономически рационального агента, исходя из выбранной ним позиции).

В некоторых случаях экономическая рациональность может удовлетворяться внутренними вычислениями, выполняемыми агентом, благодаря которым он может заранее просчитывать условия и последствия. В других случаях экономическая рациональность может просто воплощаться в поведенческих установках, созданных естественным, культурным или рыночным отбором. В частности, называя действие "избранным", мы не подразумеваем необходимости обдумывания, сознания или тому подобного. Мы просто имеем в виду, что действие было предпринято, когда была доступна альтернатива - в некотором смысле "доступность" обычно устанавливается контекстом конкретной ситуации (понятие "доступный", как его используют теоретики игр и экономисты, никогда не следует понимать так, как если бы это означало просто "метафизическую" или "логическую" доступность; это почти всегда прагматично, контекстуально и бесконечно пересматривается с помощью более тонкого моделирования).

Каждый участник игры стоит перед выбором среди двух (или более) возможных стратегий. Стратегия в нашем случае - это заранее определённая "программа игры", которая помогает игроку выбирать действия, которые следует предпринять в ответ на альтернативную стратегию , которую могут использовать другие игроки.

Важнейшим аспектом спецификации игры является информация, которой обладают игроки при выборе стратегии. Самые простые игры (с точки зрения логической структуры) - это игры, в которых агенты обладают совершенной информацией = это означает, что в каждой точке, где стратегия каждого агента побуждает его предпринять действие, он знает всё, что происходило в игре до этого момента. Настольная игра с последовательными ходами, в которой оба игрока наблюдают за всем действием (и знают общие правила), такая как шахматы, является примером этого типа игры. Напротив, пример игры с переходом моста из публикации 1 иллюстрирует игру с несовершенной информацией, поскольку беглец должен выбрать мост для перехода, не зная у какого моста его решит поджидать преследователь; с другой стороны, преследователь аналогичным образом не знает о выборе своей жертвы, и тоже пытается угадать. Поскольку Теория игр касается экономически рациональных действий с учётом стратегически важных действий других, Вас не должно удивлять, что в зависимости от того, верят ли агенты в играх или не верят в действия друг друга, это существенно будет влиять на логику проводимого анализа, видения и, в конечном итоге, на выбор действий.