Впервые в математике рекурсивный выход за пределы системы осуществил Георг Кантор.

Впервые в математике рекурсивный выход за пределы системы осуществил Георг Кантор. Он изучал бесконечные множества и описал Теорию множеств, введя понятие «трансфинитные (запредельные) числа», о которых говорил, что они были сообщены ему Богом. Посредством череды доказательств Кантор показал, что почти все виды бесконечных множеств можно свести к натуральному ряду «1,2,…,?,…», назвав их счётными, например, множество всех чисел Фибоначчи или чётных чисел, и так далее. И вот за всеми членами множества следует ещё одно число ? (омега), характеризующее, по существу, порядковый тип, и мыслимое как конкретное продолжение ряда. А бесконечное количество членов одинаково и обозначено Кантором как мощность ??. Тогда как над числами ??,??,… также можно совершать операции и все они являются подмножествами единого множества с общим числом элементов ?? или просто ? («алеф» – первая буква еврейского алфавита). То же ? число членов имеет и любое несчётное (невычислимое) множество, например, множество иррациональных или трансцендентных чисел. То есть Кантор, по сути, вычислил общее количество точек (число ?) во всём евклидовом пространстве R^p, равное ?? = 2^?? = c (проблема континуума). Но его работа так и не была завершена. Последние годы жизни великий математик провёл в психиатрической лечебнице, где и скончался.

«Учение о многообразиях на основе понятия мощности объединяет их в некоторое высшее единство. Непрерывное и разрывное рассматриваются с одной и той же точки зрения. Когда я писал своё сочинение, то я имел в виду двоякого рода читателей: с одной стороны, философов, следивших за развитием математики, с другой – математиков, которые знакомы с важнейшими фактами древней и новой философии. В своих опытах я утверждаю, что после конечного существует Transfinitum, то есть безграничная иерархия определённых модусов, которые по своей природе не конечны, и которые, однако, подобно конечному, могут быть охарактеризованы с помощью предназначенных для этой цели, строго определённых и отличных друг от друга чисел».

(Георг Кантор)

Другими словами мы имеем такую картину. Есть бытие: единое пространство, в котором содержится бесконечное множество всех существующих чисел. Но чтобы их увидеть или проявить, необходимо установить какой-то угол зрения на это пространство, а это и есть число ? – процедура, которая проявит то или иное бесконечное подмножество, и мы увидим сетку чисел. Здесь ? (эквивалент буквы «иод» в иврите – конец всех вещей или чисел, как мы говорили, готовый проявиться в новом качестве, то есть в видимом множестве) – то, что мы зовём зодиаком, ограничивающим нашу мысль и определяющим наш взгляд на вещи, то есть на позиции универсального ряда, образуя «a?,a?,…,a?,…». Итак. Уже это число является трансфинитным, до конца не познаваемым, принадлежащим сфере небытия. А выше за ним стоит божественный или полный угол зрения ?, «обнаруживающий» элементы в полном количестве ?. Последнее, то есть ?, есть начало начал, как и буква «алеф» подразумевает количественную составляющую и вместе с этим единую массу всего: объектов, ситуаций в прошлом и будущем и так далее. В каббале это – буква, из которой произошло всё. И так строим Дерево Жизни.

«Никто не сможет изгнать нас из рая, созданного Кантором».

(Давид Гильберт, мировой лидер математиков)

Примечательно, что трансфинитное, бесконечно большое число Кантора является чётным и нечётным одновременно, преодолевая противоположности, присущие числам из «мира явлений» (так как ? = ? ? 2 = 1 + ? ? 2), вместе с тем также верно, что оно является «бесполым» (так как 1 + ? ? ? + 1 и ? нельзя представить ни как 2a, ни как 2a + 1). То есть, поскольку коммутативный закон с этими числами не работает, то с позиции традиционных чисел те вообще не существуют, являются «никакими», пустыми. Подобным образом и комплексное число является гермафродитом, будучи одновременно положительным и отрицательным. И здесь вырисовывается привычное для нас явление в области философии и оккультизма, однако другое дело доказать, что это так.

Гораздо больше проблем доставляет континуум (первая из 23 математических проблем Гильберта) или число ?, задающее класс или «весовую категорию» чисел. Кстати, мощность конечного множества n < ?? и равно количеству членов множества. В связи с этим число ? и весь «континуумный» ряд «??,??,…,??,…» в математике характеризует то, что называемо бездной. Однако Кантор замечает здесь, что не рассматривает бездну только как «не состоящее вовсе из каких-либо частей, априорно созерцаемое и непознаваемое», к чему сходились многие математики, и жалуется, что всякая «арифметическая попытка описать эту тайну рассматривается как незаконное посягательство». Напротив, он считает множество континуума достаточно определяемым двумя математическими свойствами: оно совершенное (замкнутое) и связное (цельное). То есть он не ограничивает «вечность» только свойством непознаваемости и учитывает также обратное свойство бездны, выделяя, таким образом, несколько «уровней» или видов абсолютного бесконечного.

«Я его (чудовищно огромное число) отнимаю, а ты (вечность) лежишь целая передо мной».

(Альбрехт фон Галлер)

Комментарии: