Эффект бабочки - термин используемый в теории хаоса

Эффект бабочки - это термин, используемый в теории хаоса, который описывает, как небольшие вариации могут влиять на огромные и сложные системы, такие как время.

Эдвард Лоуренс был первым, кто провел эксперименты, связанные с хаосом . В 1961 году он использовал числовую компьютерную модель для воссоздания прогноза погоды.

Было обнаружено, что даже факторы, которые ранее считались несущественными, могут влиять на погоду, которая через несколько недель охватит другой конец света. Метафора, используемая для этих не относящихся к делу факторов, - это «раскачивание крыла бабочки», поэтому это явление называется «эффектом бабочки».

Идея о том, что мелкие причины могут иметь большое влияние в целом и особенно в погоде, была ранее признана французским математиком и инженером Анри Поэнкером и американским математиком и философом Норбертом Винером. Работа Эдвард Лоуренс создала концепцию нестабильности в земной атмосфере на количественной основе и связанно понятие неустойчивости со свойствами большого класса динамических систем, которые подвержены нелинейной динамикой и детерминированным хаосом. Эффект бабочек также можно продемонстрировать с помощью очень простых систем.

Численные модели

Эдвард Лоуренс был одним из первых, кто разработал численные модели атмосферы и использовал компьютеры для прогнозирования погоды. Он доказал неспособность делать долгосрочные прогнозы погоды и помог основать изучение хаоса.

Хаос определяется как нерегулярное, непредсказуемое поведение детерминированных нелинейных динамических систем.

Лоуренс отметил, что небольшие различия в начальных условиях его численных моделей атмосферы, после относительно короткого времени, могут привести к радикально другим результатам. Он понял, что дифференциальные уравнения, используемые при описании поведения атмосферы , будучи детерминированными, также сильно зависят от начальных условий и, таким образом, ограничивают применимость практических прогнозов погоды примерно одной неделей.

Аттрактор Лоуренса

Фото: researchgate.net

Аттрактор Лоуренса - трехмерная кривая.

Однако в его нынешнем виде популярное толкование, сводящееся к банальной универсальной связи, является неуместным, а иногда и совершенно бессмысленным. Фактически, этот эффект, наглядный пример крыльев бабочки, говорит о чувствительности динамических систем обратной связи (динамическая система - это любая система, состояние которой меняется со временем). Такие системы переходят в состояние хаоса во время своего движения, даже если условия до начала движения немного отличаются. Эффект бабочки лучше всего характеризуется климатическими системами на Земле, которые чрезвычайно чувствительны к начальным условиям.

Далее Лоуренс исследовал другие примеры хаотического поведения, обнаружив, что даже очень простые детерминированные системы могут демонстрировать хаотическое поведение. Чтобы проиллюстрировать хаотическую динамику таких систем, Лоуренс смоделировал так называемый «аттрактор Лоуренса», трехмерную кривую, в которой положение точки представляет движение динамической системы в фазовом пространстве . Кривая показывает, как движение системы периодически колеблется в устойчивом положении.

До и после открытия эффекта бабочки

В течение многих лет предполагалось, что динамика всех систем по сути своей вычислима, даже если некоторые из них настолько сложны, что превосходят наши возможности по расчетам. Однако, напротив, существует много природных систем, движения которых оказываются хаотичными по своей природе. Первым примером такой системы было время, то есть уравнения, используемые для ее моделирования. Эти уравнения иногда не укладываются в стационарное состояние, но постоянно меняются случайным образом. Эдвард Лоуренс также показал, что они демонстрируют чрезвычайную зависимость от своих начальных условий, что делает долгосрочную погоду практически невозможной. Следуя этому примеру, было выявлено много других хаотических систем в других науках.

Фото: pinterest.ca

Эффект бабочки.

В этом масштабе, показанном на рисунке, это не очень хорошо видно, но каскад удвоения разворачивается до бесконечности, вплоть до r = 3,5699, что представляет собой точку накопления - это то место, где каскад удвоения заканчивается бесконечным числом точек, из которых каждое стабильное окончательное решение. Интересно, что множество этих точек является фрактальным, и поэтому аттрактор больше не является точкой, или двумя точками, или 512 точками, а бесконечным множеством фрактальных измерений. Аттрактор фрактальной размерности называется странным аттрактором, а для динамической системы, чей фрактальный аттрактор нечетен, он определяется как хаотический. В точке накопления уже невозможно предсказать, каково окончательное решение, и такое условие называется хаосом.

«Размахивание крыльями бабочки» оставалось постоянным в каждом предположении, в то время как местоположение «бабочки» и место, где ощущались бы последствия «размахивания», были переменными. ]]>

Источник: jaaj.club

Комментарии: