Сортировка с помощью обжига стружки

МЕНЮ


Главная страница
Поиск
Регистрация на сайте
Помощь проекту
Архив новостей

ТЕМЫ


Новости ИИРазработка ИИВнедрение ИИРабота разума и сознаниеМодель мозгаРобототехника, БПЛАТрансгуманизмОбработка текстаТеория эволюцииДополненная реальностьЖелезоКиберугрозыНаучный мирИТ индустрияРазработка ПОТеория информацииМатематикаЦифровая экономика

Авторизация



Этот пост касается различных динамических систем, состояния которых являются конфигурациями меченых чипов на одномерной целочисленной решетке. В этих конфигурациях несколько чипов могут занимать один и тот же сайт на решетке (и “относительное” положение чипов на одном и том же сайте не имеет значения).

Основным результатом работы [ 3 ] является следующая теорема:

Теорема. Поместите фишки, помеченные (1) (северный) на участке 0 на целочисленной решетке, и повторно примените движения формы

Если обломоки (ля) и (b) оба на месте к с a  , то сползите обломок (ля) к месту к-1 и обломок (b) к месту к+1

до тех пор, пока не будет сделано никаких дальнейших шагов. Затем, если n  equiv 0  mod 2 окончательная конфигурация фишек не зависит от сделанных ходов, и в частности, фишки сортируются в том смысле, что если a  затем фишка (ля) находится слева от чипа (b) .

Обратите внимание , что еслиn  equiv 1  mod 2 , там может быть несколько конечных конфигураций и чипы не нужно в конечном итоге отсортированы.

Следующие гипотезы являются вариантами приведенной выше теоремы.

ОПАК-006. Поместите фишки, помеченные (1) (северный) на участке 0 на целочисленной решетке, и повторно примените движения формы

Если обломоки(ля) , (b) и (с) все на месте к с a < b  , то сползите обломок (ля) к месту к-1 и обломок (с) к месту к+1

до тех пор, пока не будет сделано никаких дальнейших шагов. Покажите, что еслиn  equiv 3  mod 4 , то конечная конфигурация фишек не зависит от сделанных ходов, и в частности, фишки слабо сортируются в том смысле, что если a  тогда фишка (ля) находится не справа от фишки (b) .

Примечание: это частный случай гипотезы 22 из [ 3 ].

ОПАК-007. Поместите фишки, помеченные (1) (северный) на участке 0 на целочисленной решетке, и повторно примените движения формы

Если чипы (ля) (b) , (с) и (д) все на сайте к Сa < b < c  , то слайд чипы (ля) и (b) на сайт к-1 и чипы (с) и (д) на сайт к+1

до тех пор, пока не будет сделано никаких дальнейших шагов. Покажите, что еслиn  equiv 0  mod 4 , то конечная конфигурация фишек не зависит от сделанных ходов, и в частности, фишки слабо отсортированы.

Примечание: это частный случай гипотезы 25 из [ 3 ].

Вполне возможно, что методы этого документа могли бы быть приложены с целью решения этих проблем. Однако я бы предпочел видеть новый и более простой подход (возможно, используя связь с корневыми системами, изученными в [ 1 ] и [ 2 ]).


Телеграм: t.me/ainewsline

Источник: realopacblog.wordpress.com

Комментарии: