Теорема преподобного Байеса

[Беркли] утверждает, что Логика и Метафизика откроют математикам глаза и выведут их из всех затруднений... Но если склоки среди профессоров любой науки позорят саму науку, а Логика и Метафизика намного более склочны, нежели математика, то почему же, раз я наполовину слеп, я должен выбирать себе в проводники того, кто вообще ничего не видит?

Преподобный Томас Байес, "В защиту математиков..."

В следующем году исполняется 300 лет со дня рождения провинциального английского священника Томаса Байеса. Это был человек, вне всяких сомнений обладавший выдающимся математическим дарованием, однако никогда не искавший славы и не публиковавший своих научных работ. Тем не менее, ныне Байес является одной из весьма почитаемых фигур в современной компьютерной индустрии. В особенности же это относится к разработчикам программного обеспечения, которые, по слухам, уже начали подготовку к достойному празднованию грядущего юбилея математика, заложившего фундамент мощного статистического метода, именуемого сейчас "байесовой оценкой".

Томас Байес родился в 1702 году в Лондоне, в семье одного из первых шести пресвитерианских священников в Англии. По существовавшим среди кальвинистов правилам, как сын духовного лица Байес получил сугубо домашнее образование, рано проявил очень большие способности к математике, однако пошел по стопам отца и в 1720-е годы стал священником пресвитерианского прихода в городке Танбридж Уэллс, что примерно в 50 километрах от Лондона. На духовной службе Байес оставался здесь вплоть до 1752 года, после отставки продолжал жить в Танбридж Уэллсе, здесь же и закончил свою жизнь еще 9 лет спустя, 17 апреля 1761 года.

Среди современных ему английских ученых Байес был человеком весьма известным и в 1742 году был избран "в академики" (как сказали бы сейчас), т.е. в члены лондонского Королевского общества, даже несмотря на тот факт, что священником не было опубликовано ни одной работы по математике. Более того, при жизни Байесв, строго говоря, под его именем не вышло вообще ни одной научной работы. Единственная работа отца Байеса, опубликованная им под своим именем (в 1731 году), носила сугубо теологический характер и имела характерно предлинное для той эпохи название "Благость господня, или попытка доказать, что конечной целью божественного провидения и направления является счастье его созданий". Помимимо же этого, в 1736 году Байесом анонимно была опубликована статья "Введение в теорию флюксий или В защиту математиков от нападок автора The Analyst (Комментатора)". Здесь Байес защищал ньютоновскую теорию дифференциального исчисления от атаки Джорджа Беркли (несколько позже получившего сан епикосопа в Клойне), пытавшегося с метафизических позиций раскритиковать "неправильные", на его взгляд, логические основания мощнейшей математической теории.

Что же касается фундаментального исследования Байеса в области теории вероятностей, то оно было изложено им в "Эссе о решении проблем в теории случайных событий". Эту работу математика лишь после его смерти обнаружил друг Ричард Прайс, который и переслал статью в академию. В 1764 году это "Эссе" было опубликовано в "Трудах Лондонского Королевского общества", откуда и берет начало его мировая слава.

Теорема Байеса, имеющая ныне сильнейшее влияние на разработки софтверных компаний, имеет дело с расчетом вероятности верности гипотезы в условиях, когда на основе наблюдений известна лишь некоторая частичная информация о событиях. Другими словами, по формуле Байеса можно более точно пересчитывать вероятность, беря в учет как ранее известную информацию, так и данные новых наблюдений. Главная, видимо, особенность теоремы Байеса в том, что для ее практического применения обычно требуется огромное количество вычислений-пересчетов, а потому расцвет методов байесовых оценок пришелся аккурат на революцию в компьютерных и сетевых инфотехнологиях. Конечно, эффективные методы статистических оценок интенсивно применяли и ранее, особенно военные в каких-нибудь экспертных или криптоаналитических системах, но по-настоящему широкая популярность и "мода на Байеса" пришла в 1990-е годы.

Пионером здесь стала британская интернет-компания Autonomy, для интеллектуального поиска информации созданная математиком (и ныне миллиардером) Майком Линчем (Mike Lynch). Программное обеспечение Autonomy, построенное на базе байесовых оценок, позволяет компьютерам "понимать" содержание неструктурированной информации, такой как текстовые участки веб-страниц или электронная почта. Например с помощью байесовского аппарата по контексту достаточно элементарно подбирается нужная информация о реке Амазонке, а не о мифических племенах воинственных женщин или об онлайновом супермагазине с тем же названием Amazon. Просто по той причине, что контекст документа будет включать упоминания о джунглях, деревьях и Южной Америке. Лежащая в основе Autonomy технология DRE (Dynamic Reasoning Engine) по сути дела сводит воедино вероятностные методы Томаса Байеса и труды Клода Шеннона по теории информации. Формулы Байеса связаны с вычислением вероятностных связей между многими переменными и определением их взаимовлияния. Используя эту технику и компьютерные мощности, удается выявлять связи между различными элементами информации. Поняв основной смысл текста (или другого информационного носителя), система Autonomy приступает к следующему шагу и использует теорию Шеннона, согласно которой чем менее часто встречается информация, тем она более информативна.

Сам Линч с редкостным апломбом любит заявлять, что "лишь 10 человек в мире знают, как все это [байесовы оценки] применять, причем треть таких людей работает на меня". Вряд ли стоит воспринимать слова математика-бизнесмена всерьез, скорее это так - работа на публику и раздувание щек, что называется, по долгу службы. Байесовский математический аппарат разработан сейчас весьма мощно, и технологии на его основе применяются во множестве других компаний. Например, корпорация Oracle использует теорию Байеса в своем новом ПО для баз данных, где с ее помощью выявляются характерные тенденции в сложных массивах данных, а также вносится столь популярная ныне "персонализация" в маркетинговые кампании.

В компании Microsoft этот же статистический аппарат заложен в программы выявления неполадок в новой ОС WinXP, а еще ранее - был использован при создании для MS Office столь доставшего всех своими советами "мистера Скрепки" (Mr Clippy). Этого надоедливого персонажа, как известно, сейчас задвинули куда подальше, дабы не раздражать без нужды клиентов. Впрочем, научному авторитету Томаса Байеса суетливый "Скрепыш" вряд ли нанес хоть какой-то урон.

И уж коли речь зашла о дискредитации ученого, то, быть может, наихудшую услугу ему оказывают разухабистые пиаровские тексты компании Autonomy, вещающие об "эксцентричном англичанине Томасе Байесе, который с одинаковым успехом занимался как доказательством существования Бога, так и разработкой наиболее эффективных алгоритмов для игры в кости". По свидетельству историков, подобные заявления, мягко говоря, не соответствуют известным фактам из жизни этого человека.

Что же известно, так это на редкость мудрый подход Байеса к эффективности точных наук и к возможности их гармоничного сочетания с глубоким религиозным чувством.

Комментарии: