Из чего состоят хаос и порядок?

Эта статья об ответе на простой вопрос: как мы здесь оказались? Вещества, из которых состоят все люди, невероятно широко распространены в природе. Фактически, 99% тела человека – это смесь воздуха, воды, угля, мела и небольшого количества других более редких химических элементов, таких как железо, цинк, фосфор и сера. Эти элементы стоят несколько сотен рублей. Но каким-то удивительным образом триллионы этих обычных атомов объединяются, превращаясь в думающее, дышащее, живое человеческое существо. Вопрос, который нас интересует — каким же образом чудеса мироздания возникают из таких простых составляющих. Основой был взят фильм «Тайная жизнь хаоса», BBC, 2010.

Можно подумать, что ответ находится за пределами научного знания. Но это не так. Впервые наука обошла религию и философию в смелости решения этих наиболее фундаментальных вопросов. На самом деле, реальный мир — это единый большой, цветущий, гудящий беспорядок. Это беспорядок, состоящий из причудливых форм и пятен. И какие бы это ни были формы, они не являются ни правильными, ни точно повторяющимися. Мысль о том, что весь этот беспорядок поддерживается, более того — предопределяется законами математики и что мы способны вычислить, какими могут быть эти законы, противоречит самым глубинным нашим убеждениям.

Неудивительно, что первый человек, отважившийся взять на себя столь важную задачу — раскрыть таинственную математику природы — обладал совершенно особенным и необычным умом. Он родился в 1912 году в Лондоне, его звали Алан Тьюринг. Он открыл множество фундаментальных понятий, лежащих в основе современных компьютеров. Во время Второй Мировой Войны он работал в Блетчли-Парк — особняке, где во время Второй мировой размещалось главное шифровальное подразделение Британии.

Работа по взлому немецких морских кодов, которую он проделал самостоятельно, спасла тысячи жизней союзников. Но взлом кодов был всего лишь одной из сторон гения Тьюринга, одной из граней его способности видеть скрытые закономерности.

Тьюринг воспринимал природу как шифр высочайшей степени сложности. Он понял, что математические уравнения можно использовать для описания биологических явлений. Из всех загадок природы его больше всего занимала мысль о математическом описании человеческого интеллекта. Тьюринг пришёл к радикальной идее о том, что математически можно описать и загадочный процесс, происходящий внутри эмбриона — морфогенез.

Сначала все клетки эмбриона одинаковы, затем клетки начинают объединяться в группы. Между ними появляются различия. Как это происходит без мышления, без координации из единого центра? Откуда одинаковые клетки узнают, что им надо, например, стать кожей, а другим — глазами? Морфогенез — наглядный пример так называемого самоупорядочивания. Тогда никто не представлял, что это такое. В 1952 году Тьюринг опубликовал статью «Первое математическое описание морфогенеза». Смелость изложенных идей потрясает: Тьюринг использовал математические уравнения, уместные в статье по астрономии или в атомной физике, для описания живых существ.

Уравнения Тьюринга — первая попытка объяснить, как самоорганизуются биологические системы. Они показывают, как нечто однородное может приобретать особенные черты. Что больше всего изумляет в этой работе — всё начинается с описания очень простых процессов, но объединение простых уравнений в систему создают большую сложную систему, закономерность возникает сама собой. Возможно, это было неожиданно для самого автора. В сущности, уравнения Тьюринга описывали знакомые многим вещи, но никто не думал о них применительно к биологии.

Задумайтесь, как постоянный ветер придаёт пескам разнообразные формы. Песчинки самоупорядочиваются в гребни, волны, дюны. И это несмотря на то, что все песчинки одинаковые и ничего не знают о формах, которые образуют. Тьюринг заявил, что химические вещества, стремящиеся в эмбрионе, так же могут вызывать образования различных органов. Это зарисовки, сделанные рукой Тьюринга. О том, как бесформенная химическая каша порождает странные пятна и сгустки. В статье он обновил наброски, показывающие, как, согласно его уравнениям, возникают пятная, напоминающие узоры на шкуре животных. Тьюринг показывал рисунок разным людям, спрашивая, правда ли это похоже на пятна у коров.

На него озадаченно оглядывались, ибо рисунки действительно были похожи. Это была область, где математика была использована впервые — формирование окраса в биологии. Внезапно, дверь распахнулась. Хотя уравнения Тьюринга далеко не полное описание происходящего, это первая работа, доказывающая, что математика в этой области может принести пользу. Сегодня мы знаем, что морфогенез гораздо сложнее уравнений, предложенных Тьюрингом. Описание механизма взаимодействия молекул ДНК с ионами внутри клеток до сих пор вызывает споры среди учёных, но идеи Тьюринга о том, что любые сложные процессы сводятся к математическим уравнениям, была поистине революционной.

Эта работа стала краеугольным камнем концепции морфогенеза, она даёт нам объяснение механизма образования окраса, которого нет у Дарвина. Конечно, он говорит, что есть некий заложенный в генах окрас, и в зависимости от обстоятельств он может передаться или не передаться потомству. Но он не объясняет, откуда окрас берётся первоначально. И тут Тьюринг предлагает внятный химический механизм его возникновения. Тьюринг вынашивал большие смелые идеи, но вскоре после публикации большой работы о морфогенезе его жизнь завершилась трагедией. После работы над взломом шифров в ходе Второй мировой, казалось бы, Тьюринг столько всего сделал для страны, что должен был заслужить её благодарность. Как бы не так.

В год публикации работы о морфогенезе у него был случайный роман с одним молодым человеком (да, здесь нет опечаток), и тот ограбил дом Тьюринга. Но когда обманутый учёный обратился в полицию, та арестовала не только вора, но и его самого. На суде обвинение настаивало, что Тьюринг, будучи профессором, растлил молодого человека, его обвинили в непристойном поведении. Судья предложил Тьюрингу выбор: отправиться в тюрьму или согласиться на курс уколов женскими гормонами. Он выбрал последнее и впал в глубокую депрессию. 8 июня 1954 года горничная нашла Тьюринга мёртвым. Он умер днём ранее, откусив от отравленного цианидом яблока.

Тьюринг так и не узнал, что его идеи стали основой математического подхода в биологии. Учёным удалось объяснить возникновение многих механизмов живых структур. Теперь мы знаем, что Тьюринг оказался прав, утверждая, что чудеса творения опираются на простейшие правила. Неожиданно для себя, он сделал первый шаг к науке первого типа, но на этом его история закончена.

В начала 50-ых одновременно с публикациями Тьюринга о морфогенезе, свои исследования химической кухни природы начал выдающийся русский химик Борис Белоусов.

За глухим Железным занавесом, в лаборатории советского Министерства здравоохранения он начал изучать, как наше тело извлекает энергию из сахаров. Белоусов разработал состав, имитирующий один из этапов поглощения глюкозы телом человека. Перед ним стояло несколько разных веществ, раствор был прозрачным при встряхивании. Когда он добавил последний компонент, цвет раствора изменился — ничего удивительного. Но затем произошла совершенная бессмыслица — раствор снова стал прозрачным. Белоусов был ошеломлён. Химические вещества смешиваются и реагируют друг с другом, но они не могут разделиться обратно без постороннего вмешательства. Дальше— больше. Раствор Белоусова не просто возвращал прозрачность — он колебался. Становился то снова окрашенным, то прозрачным, словно подчиняясь невидимому химическому метроному.

Со всей педантичностью Белоусов повторял эксперимент снова и снова. Результат повторялся тоже. Белоусов понял, что открыл нечто очень важное и описал полученные результаты, чтобы поделиться с научной общественностью. Но когда он отправил статью в ведущий советский научный журнал, то получил неожиданный отказ. Редактор журнала ответил, что Белоусов просто не мог получить подобные результаты, что они противоречат фундаментальным законам физики, и единственное объяснение в том, что Белоусов допустил ошибку (к слову, наглядный пример интеллектуальной слепоты), и его статья не годится для публикации. Отказ сломил волю Белоусова — подозрения в небрежности глубоко его оскорбили, и он забросил эксперимент, а вскоре и вовсе оставил занятия наукой. Ирония в том, что из-за Железного занавеса он не знал о работах Тьюринга, иначе он был бы полностью оправдан.

Оказалось, что химические колебания в экспериментах Белоусова совершенно не противоречат законам физики. На самом деле, это практический пример поведения, предсказанного уравнениями Тьюринга. На первый взгляд, связь неочевидная, но другие учёные выяснили, что если разные растворы Белоусова поместить в чашки Петри и не взбалтывать, они порождают разные фигуры.

Они идут дальше довольно простых пятен и полос Тьюринга, образуя невероятные узоры буквально из ничего. Самое неожиданное и удивительное в экспериментах Белоусова то, что он обнаружил систему, работающую по уравнениям Тьюринга, где совершенно обычные на вид растворы порождают завораживающие узоры из волн, завитков и спиралей.

Сегодня это уже не фундаментальная наука. Вещества в реакциях Белоусова образуют волны точно таким же образом, как клетки сердечной мышцы во время её сокращения. Окрас животных и сокращение сердца. Похоже, самоупорядочивание — рядовое природное явление. Но почему научное сообщество времён Тьюринга и Белоусова не интересовалось их смелыми и красивыми идеями, и даже было к ним враждебно?

Причины, увы, слишком человеческие. Крупным учёным это не нравилось. Они видели в этом угрозу всему, чего достигли. Учёные начала 20 века до сих пор видели во Вселенной огромное сложное механическое устройство, подчинённое простой по структуре ньютоновской механике, и весь мир был как огромные механические часы. И если они подчиняются математическим закономерностям, то зная правила, по которым они устроены, и дёргать за рычаг снова и снова, каждый результат будет предсказуемо одинаковый. И люди решили, что раз всё можно описать законами математики, значит и правила довольно простые.

Найдите расчёты, описывающие систему, и вы сможете предсказать, как она себя поведёт. Это началось с открытия Ньютоном законов всемирного тяготения, который позволил предсказать движение планет вокруг Солнца. Вскоре учёные обнаружили множество подобных уравнений. Механика Ньютона — своего рода хрустальный шар гадалки.

В основе заманчивая идея о том, что будущее можно предсказать; чем точнее измерение сегодня, тем точнее будет прогноз на завтра.

Если система ведёт себя непредсказуемо, учёные винят в этом вмешательство посторонней силы. Наблюдая странное поведение системы, с которой работаем, мы привыкли думать, что это результат случайных внешних влияний, что это не может быть свойством системы, что это вообще не является её частью. С этой точки зрения сама идея самоупорядочивания выглядит абсурдной. Идея, что паттерны, обнаруженные Тьюрингом и Белоусовым, могут возникать сами по себе без внешних влияний, просто немыслима.

По иронии судьбы, событием, вынудившим учёных признать самоупорядочивание, было открытие феномена под названием хаоса. Хаос — одно из самых затёртых слов в английском языке, но в науке у него есть точное определение.

Оно гласит, что система, целиком описываемая математическими уравнениями, способна быть непредсказуемой без каких-либо внешних влияний. Существует широко распространённое заблуждение, что хаос — это указание на всем понятный факт того, что в мире всё сложно. Но концепция хаоса на самом деле гораздо проще и одновременно сложнее:

набор очень простых правил или уравнений — ничего случайного, с предопределённым решением, правила нам прекрасно известны — может иметь результаты, которые абсолютно непредсказуемы.

Человеком, который предъявил это открытие научному сообществу, был американский метеоролог Эдвард Лоренц. В начале 60-ых он пытался найти уравнения, полезные для предсказания погоды. Как и его коллеги, Лоренц был убеждён, что законы погоды ничем не отличаются от механизма часов — система, поведение которой легко предсказывается расчётами. Он ошибался. Когда Лоренц вывел замечательно простые уравнения для описания движения воздушных потоков, они не помогали. Они абсолютно ничего не могли предсказать. Как будто лёгкий ветерок в один день мог решить, будет ли через месяц снежная буря или ясное солнце. Как может простая система, работающая наподобие обычных часов, оказаться непредсказуемой?

Всё дело в том, как она настроена, в соединениях её шестерёнок.В определённых условиях малейшее различие в стартовой позиции её зубцов, настолько крошечное, что его невозможно измерить, становится всё больше и больше с каждым оборотом. С каждым циклом система уходит всё дальше и дальше от ожидаемого состояния. Эту идею Лоренц выразил в высказывании: "Может ли взмах крыльев бабочки в Бразилии вызвать торнадо в Техасе?». «Эффект бабочки». И этот эффект, отличительная черта хаотических систем, очень скоро стал обнаруживаться повсюду.

В начале 70-ых австралийский биолог Роберт Мэй работал над уравнением, моделирующем изменение численности животных в популяции. И здесь тоже таился эффект бабочки. Небольшие изменения в скорости размножения животных иногда могут иметь серьёзные последствия для популяции в целом. Численность животных может резко колебаться без видимых причиню.

Ещё тогда люди думали, что когда появятся более мощные компьютеры, то можно будет решать всё более сложные системы уравнений.

Но это не обязательно поможет. Вы можете взять наипростейшее уравнение без случайных величин, где всё известно, но если они склонны к поведению, дающему хаотические решения, вы никогда не сможете точно установить исходные условия. Века научной достоверности развеялись, истинна вселенских часов оказалась иллюзией, то, что было логически незыблемым, оказалось предметом веры. Подобная непредсказуемость присуща любому аспекту реальности, где мы живём. Планетарный климат может резко меняться в течение всего нескольких лет. Фондовые рынки обрушиваются на ровном месте (пример).

Хаос показал, что возможности, лежащие в основе простых расчётов, более широки и всеобъемлющи, чем нам казалось. Учёные пересмотрели работы Тьюринга и Белоусова об образовании спонтанных паттернов. И, что более важно, этот взгляд открыл им существование глубинной связи между тягой природы к самоупорядочиванию и хаотическим последствиям эффекта бабочки. Тьюринг, Белоусов и Мэй установили, что

мир природы может быть совершенно непредсказуемым, и при этом то, что делает его непредсказуемым, позволяет создавать новые структуры. Порядок и хаос — связь между ними куда глубже, чем мы можем представить.

Что общего у реакции Белоусова и погодных явлений? Во-первых, обе системы отличаются сложным поведением и в основе обеих лежат простые математические закономерности. Во-вторых, у этих закономерностей есть свойство, которое часто называют обратной связью. Пример? Рекурсия.

Мы получаем картинку в картинке в картинке. Всё выглядит довольно предсказуемо. Небольшие изменения в источнике света многократно умножаются, попадая в петлю с камеры на экран и обратно. И хотя математически можно описать каждый шаг процесса, нельзя сказать, как колебания пламени отобразятся на финальном изображении. Малейшее изменение в системе рождает разные узоры.

В основе хаотического и упорядоченного поведения одни и те же математические закономерности. Мысль о том, что в природе существует упорядоченность и отдельный от неё беспорядок, что это две разные вещи, неверна. Это одна и та же закономерность.

Начиная с 70-ых, всё больше учёных признают упорядоченность и хаос основой базовых правил природы. Но один учёный имел принципиально новый, свой взгляд на эту проблему. Бенуа Мандельброт.

Он работал в IBM, вне обычной академической среды и занимался проблемами, связанными с беспорядочностью в природе. На финансовых рынках, например. И в какой-то момент его осенило: всё это части одной большой проблемы. Мандельбруту показалось странным, что математики веками изучали идеальные формы вроде прямых линий или правильных кругов, но при этом до сих пор нет систематического описания неидеальных поверхностей, преобладающих в реальном мире.

Возьмём гальку. Это сфера или куб? Нечто среднее? А если взять объект побольше? Имеют ли пушистая поверхность облаков, ветвление рек и деревьев, изгиб берегов общее свойство? Да, имеют. В основе почти всех форм нашего мира лежит принцип, названный самоподобием. Он описывает объекты, где форма повторяется снова и снова в уменьшающемся масштабе. Хороший пример — ветви деревьев. Бронхи человека? Кровеносные сосуды? Притоки и рукава рек? Капуста брокколи?

Мандельброт понял, что самоподобие — основа принципиально новой геометрии, он дал ей название фрактальная. Но как выразить это свойство природы математически? Можно ли использовать набор уравнений, чтобы создать такого рода изображения? В конце 50-ых Мандельброт устроился в IBM, чтобы получить доступ к их вычислительным мощностям в надежде выявить математические законы природы. Используя новое поколение суперкомпьютеров, он начал изучать странные, но на удивление простые уравнения, которые можно было использовать для изображения крайне удивительных форм.

Множество Мандельброта, также называемое «отпечаток пальца Бога». Чем ближе вы вглядываетесь в изображение, тем лучше вы видите детали. Каждая фигура множества содержит бесконечное множество более мелких фигур, и так сколько угодно раз.

И всю эту сложность рождает крайне простое уравнение, имеющее одно важное свойство — обратную связь. Каждый выход становится входом для нового витка, и именно так простые уравнения благодаря обратной связи порождают картины бесконечной сложности. Но самое удивительное — множество Мандельброта не просто математический курьёз, его фрактальное свойство самоподобия отражает фундаментальный принцип самоупорядочивания природы. Узоры Тьюринга, реакции Белоусова, фракталы Мандельброта указывают на основополагающий принцип природы.

Когда мы видим, как сложна природа, мы спрашиваем: «Откуда всё это?». В нашем сознании сложность не вяжется с простотой, сложное рождается из сложного, но математики объясняют, что природа создаёт объекты, следуя очень простым правилам. Одна и та же вещь проста и сложна с разных точек зрения — нам нужно переосмыслить отношения между сложностью и простотой.

Эту идею можно приложить к чему угодно.

Взгляните на стаю птиц. Каждая птица следует очень простым правилам, но стая как целое выполняет очень сложные действия: избегает препятствий, совершает очень сложные действия без вожака и даже без осознанного плана. И поведение стаи абсолютно непредсказуемо. Она никогда не повторяет одних и тех же действий даже в одинаковых условиях.

В точности как реакции Белоусова — каждый раз возникают немного другие узоры, никогда не повторяющиеся. То же касается и песчаных дюн. Мы знаем, что они образуют некий узор, но предсказать точную форму не можем. Возникает важный вопрос: может ли эта способность природы загадочным и непредсказуемым образом превращать простое в сложное объяснить, почему существует жизнь? Объяснить, как простая пыль вселенной превратилась в живых людей, как неживая материя породила разум. Многие думают, что наука не может дать ответа. Если законы природы непредсказуемы, стоит ли нам сдаться? Как раз нет, вовсе наоборот. Естественный ответ находится в мире живой природы. Мы находимся в самой гуще процесса, создающего непредсказуемые сложные системы, которые выполняют поистине чудесные задачи. Процесса под названием эволюция.

Эволюция берёт готовые паттерны и использует их как строительный материал, объединяет вместе разными способами, проверяет, что работает, а что нет, сохраняет действующие образцы для последующих опытов. Это бессознательный процесс, но действует он так. Куда бы вы ни взглянули, вы увидите эволюцию, использующую самоорганизующиеся паттерны. Наше сердце использует реакции Белоусова для реакции сокращения, кровеносные сосуды ветвятся по фрактальному принципу, даже взаимодействие нейронов подчиняется простым правилам. Как именно эволюция обновляет и обогащает сложные системы — один из самых интересных вопросов современной науки.

Бездумная и одновременно созидательная сила эволюции, рождающая сложные системы, невероятна. Но она работает на космической шкале времени. От возникновения первой жизни на земле до появления людей прошло 3.5 миллиарда лет.

Но теперь у нас есть устройство, способное имитировать эти процессы за более короткое время. Сегодня компьютеры способны выполнять триллионы счётных операций в секунду и это даёт им особенную возможность — они способны симулировать эволюцию. Если точнее, они могут использовать эволюционные принципы для обновления своих программ. Так же, как природа использует для обновления живых систем эволюцию. И сегодня создано программное обеспечение, способное решать проблемы, которые не под силу умнейшим из людей.

Простейший эксперимент: виртуальные ноги должны научиться ходить, используя виртуальные мозги. Для начала были созданы 100 мозгов со случайными характеристиками, но ни одни из них не могли понять, как ходить ногами. Затем за дело взялась эволюция. Компьютер выбрал мозги, которые управляли ногами чуть лучше других, и позволил им размножиться. Затем снова были отобраны лучшие, затем ещё раз и ещё. Всего через 10 поколений виртуальные ноги с виртуальными мозгами уже научились ходить. Через 20 поколений их ходьба стала уже плавной.

Воссозданные полные манекены людей таким же образом научились не только ходить, но и прыгать, реалистично реагировать на удары и падения — алгоритмы были созданы, но с момента запуска симуляции их никто не контролировал. Эволюционный метод проб и ошибок создал существ, которые реагировали в режиме реального времени.

Любопытна возможность подъёма на новый уровень организации. Получив организмы, имеющие набор паттернов, их можно поддержать или отвергнуть отбором. Это и есть обратная связь, эволюция сама по себе, теория Дарвина. Простые правила создают сложные системы без всякого замысла — творению не нужен творец, это неотъемлемое свойство вселенной. Одни и те же паттерны могут возникать в разных физических, химических, биологических системах, в их основе лежит один принцип.

Источник: m.vk.com

Комментарии: