Введение в трансфинитные методы

Открытые лекции Computer Science центра — это возможность познакомиться с новыми областями IT, пообщаться с нашими преподавателями и найти единомышленников, не поступая на очное обучение. Лекции проходят в Санкт-Петербурге и Новосибирске по вечерам по будням. Мы записываем их на видео и делимся здесь.

Серию постов с видеозаписями открытых лекций сезона 2018-2019 начинаем с лекции Кирилла Смирнова «Введение в трансфинитные методы»: https://compscicenter.ru/videos/transfinite/

Кирилл — ведущий учёный лаборатории машинного обучения и организации информации JetBrains Research.

О лекции

Задача 1. Мы умеем упорядочивать и по индукции перебирать элементы конечных и счётных множеств. Однако часто бывает нужно индуктивно перебрать элементы произвольного несчетного множества. Как это сделать? Классический пример из алгебры: построение алгебраического замыкания произвольного поля.

Задача 2. Мы знаем, что множество вещественных чисел «строго больше» множества натуральных чисел в том смысле, что одно из них вкладывается в другое, но не наоборот. А правда ли, что мы так можем сравнить любые два множества? Если можем, то как устроен этот линейный порядок?

Обе эти вроде бы совершенно разные задачи решаются при помощи ординалов (порядковых чисел). После построения иерархии ординалов и алефов мы естественным образом сформулируем знаменитую обобщенную континуум-гипотезу (GCH) и увидим, как красиво решаются сформулированные задачи.

Лекция теоретическая и ориентирована на студентов младших курсов и не боящихся трудностей школьников. Для понимания нужно представлять, что такое многочлен, корень многочлена, поле комплексных чисел, равномощные множества и мощность континуума.

Источник: compscicenter.ru

Комментарии: