Теорема о запрете клонирования

Квантовая механика — удивительная наука. С одной стороны, она разрешает быть коту одновременно и живым, и мертвым, но с другой стороны, запрещает вроде бы такое простое и распространенное явление как клонирование. Но что такое клонирование? Например, в биологии клонирование — это получение организма, идентичного материнскому, путем бесполого размножения. Но физика — не биология, в физике нельзя называть клоном копию, даже если она, на первый взгляд, практически не отличается от оригинального. Клоном можно назвать лишь объект идентичный оригинальному, иначе это будет либо неточная копия, либо вообще какая-то неведомая хрень.

Давайте подумаем, как вообще должно было бы выглядеть клонирование. У нас есть какой-то объект, но мы изначально не знаем какой, у нас есть материал, из которого мы будем создавать нашу копию и у нас есть машина, создающая точную копию объекта. Предположим, что у нас все это есть, смогу ли я, встав в эту машину, создать копию себя вплоть до каждой летящей между нейронами молекулой дофамина? Что будет тогда с моим сознанием? Буду ли я иметь 2 сознания и смогу управлять двумя людьми сразу? Если да, то тогда получается, что я буду неким общим сознанием и если один человек получает какие-то знания, то их сможет применить второй, раз все идет в общее сознание. Но давайте отойдем от этого и попробуем клонировать что-то попроще.

Давайте попытаемся клонировать что-то такое, что не обладает сознанием и является просто отдельно существующим объектом. Чтобы скопировать какой-нибудь рандомный предмет, мы должны узнать положение и скорость всех частиц в этом предмете и спрогнозировать, как он изменится к концу клонирования, чтобы в итоге мы создали два идентичных объекта. Внимательные люди могут заметить, что тут нам помешает принцип неопределенности Гейзенберга, так как мы не можем одновременно узнать и положение, и скорость частицы, а уж тем более спрогнозировать, как это будет выглядеть через некоторое время (привет, Демон Лапласа). Но так как это не основная проблема, и, возможно, когда-нибудь станет возможно измерять и импульс, и скорость, то давайте представим, что копирование возможно.

Тогда нам придется обратиться к Дираку, а именно к его обозначениям бра и кет и выражением с помощью них свойств квантовой механики. Все мы помним суперпозицию кота Шредингера — кот и жив (ж), и мертв (м). На языке квантовой физики это можно записать как:

|кот> = |м> + |ж>

Давайте поговорим подробнее про суперпозицию, откуда она взялась и поймете, как работает обозначение выше. Если провести опыт Юнга (это тот, где в две щели светят, а свет, проходя через обе щели, интерферирует сам с собой (так сказать, переходит на ручное управление)), но вместо обычного света пускать фотоны по одному. Результатом эксперимента будет то, что фотон, походя через любую из щелей будет интерферировать сам с собой, что должно быть невозможно с точки зрения логики, ведь пуская его в правую дырку он определенно должен пройти только через правую дырку, но физика с этим не согласна. Тогда если у нас есть состояние прохождения через левую дырку |л> и правую |п>, то общий итог |и> будет равен:

|и> = |л> + |п>

Если же говорить совсем строго, то суперпозиция |А> равна сумме ее состояний |А1> и |А2>.

|А> = |А1> + |А2> (*)

Но что, если у нас есть несколько объектов? Тут почти все то же самое, но не совсем. Тут набор частей, рассматриваемый как одно целое (например, коробка Шредингера |кШ> — это кот |к> и установка, убивающая кота |у>) должен перемножаться между собой:

|кШ> = |к> * |у>

А теперь давайте объединим это и представим этот эксперимент с котом, но добавим, что, если установка сработала будет обозначаться как |у+>, а если не сработала, то |у->:

|кШ> = |ж> * |у-> + |м> * |у+>

Если это прочитать, то получится, что коробка Шредингера состоит либо из того, что кот жив и установка не сработала (система |ж> * |у->) , либо из того, что кот умер и установка сработала (система |м> * |у+>). Если описать это более строго, то получится:

|АВ> = |А1> * |В> + |А2> * |В> (вместе со (*)).

Теперь поговорим про 3, самое сложное свойство — трансформация. Если у нас есть суперпозиция кота |к>, равная тому, что кот жив |ж> и мертв |м>, и мы накинули баф на воскрешение (В(|Х>), где Х — какое-либо состояние), то это будет описываться как:

В(|к>) = В(|м>) + В(|ж>)

То есть, трансформация, действующая на суперпозицию будет действовать на каждое состояние независимо.

Если у тебя мозги еще не поплыли, то переходим к доказательству.

Итак, что нам требуется: нужно, чтобы мы в какую-то клонирующую машину засунули объект вместе с материалом, получив на выходе два объекта. Функция Клонирование() у нас будет удваивать состояния, находящиеся внутри скобок. Выглядеть это должно так:

Клонирование(|объект>) = |объект> * |объект>

Это хорошо, тут нам не понадобилось 3 свойство, но что, если мы попытаемся клонировать объект, находящийся в суперпозиции, например, кота из коробки?

Тут уже не все так гладко:

Клонирование(|кот_жив> + |кот_мертв>) = (|кот_жив> + |кот_мертв>) * (|кот_жив> + кот_мертв>)

Почти то же самое, что и при клонировании обычного объекта, но теперь тут мы клонировали суперпозицию. Вспомним 3 свойство и попробуем применить клонирование не к суперпозиции, а к каждому состоянию отдельно:

Клонирование(|кот_жив>) + Клонирование(|кот_мертв>) = |кот_жив> * |кот_жив> + |кот_мертв> * |кот_мертв>.

Исходя из 3 свойства:

(|кот_жив> + |кот_мертв>) * (|кот_жив> + кот_мертв>) = |кот_жив> * |кот_жив> + |кот_мертв> * |кот_мертв>

Раскроем скобки:

|кот_жив> * |кот_жив> + |кот_мертв> * |кот_мертв> + |кот_жив> * |кот_мертв> + |кот_жив> * |кот_мертв> = |кот_жив> * |кот_жив> + |кот_мертв> * |кот_мертв>

Сократим:

2 * |кот_жив> * |кот_мертв> = 0

Так как трансформация суперпозиции не равна трансформациям состояний, то утверждение:

Клонирование(|кот_жив> + |кот_мертв>) = (|кот_жив> + |кот_мертв>) * (|кот_жив> + кот_мертв>)

Ложно. Следовательно провести точное клонирование невозможно.

Но даже если невозможно точно копировать объект, несмотря на то, что мы обошли принцип неопределенности (а обойти его возможно, если у нас есть 2 и больше абсолютно идентичных объектов, где можно измерить и положение, и скорость), то у нас всегда есть неточное копирование. Неточное копирование — это копирование на менее, чем 100%, так, например, возможно копировать кубит. Также возможно абсолютно точно что-то копировать, если мы забьем данные в машину, но только это уже будет не машина для копирования, а машина для создания копий какого-то определенного объекта, что противоречит условию.

Можно подумать, что я несу какой-то бред, но это не так. Эту теорему в 1982 сформулировали трое ученых: Уильям Вуттерс, Войцех Зурек и независимо от них Деннис Диэкс. Эта теорема, на кажущуюся простоту, на самом деле очень много дала и квантовым компьютерам, и квантовой телепортации.

Хоть идеальное клонирование невозможно и не получится создать абсолютно точную копию себя, однако всегда можно попытаться научиться неточно копировать более важные вещи, которые будут спасать жизни, продвигать науку вперед и делать еще множество различных полезных и не очень вещей.

#физика@appi.retelling

Спасибо за то, что вы с нами.

С любовью, Рителлинг?

Комментарии: