Это вам не школа

1. Пол в переговорке имеет размер 10 на 10 квадратов и раскрашен в шахматном порядке. Его украшают половичками размером 1 на 3 квадрата. Каким наименьшим количеством не перекрывающихся половичков можно покрыть все белые клетки в переговорке?

2. Стоимость заказа оказалась кубом натурального числа, который записывается более чем тремя цифрами и не оканчивается нулем. Если отбросить сотни, десятки и рубли, то есть записать просто количество тысяч рублей в заказе, то снова получится куб натурального числа. Чему равна сумма всех решений такой задачи?

3. В команде Ozon 25 математиков. От бизнеса им пришли задачи А, Б, В. Для большей эффективности каждый решил поразмыслить в одиночестве. Времени было достаточно для того, чтобы каждый успел решить хотя бы одну задачу. Среди тех, кто не решил задачу А, было вдвое больше решивших задачу Б, чем не решивших задачу В. Тех, кто решил только задачу А, было на одного больше, чем остальных математиков, решивших задачу А. И cреди тех, кто решил только одну задачу, половина не решила задачу А. Возможны несколько вариантов правильного ответа на вопрос, сколько математиков решили задачу А. Чему равно произведение этих правильных ответов?

4. В Московской области по кругу расположены 9 городов, один из которых — столица, Москва. Между двумя любыми соседними городами есть две дороги, по которым могут проехать фуры с посылками. Сколько существует маршрутов для фур из Москвы по всем дорогам (по каждой дороге надо проехать ровно один раз), которые заканчиваются в столице?

5. Департамент коммерции пытается посчитать скидки на товары по акции. Акция устроена так — для пользователя генерируется семь натуральных чисел, которые представляют собой скидки в условных баллах от 1 до 30030. Они пишутся последовательно, причем каждое число должно делиться на все, стоящие от него слева. Сколько существует наборов таких скидок?

6. В бухгалтерии любят такую игру: ведущий ставит в ряд десять сейфов, причем известно, что в каких-то двух соседних лежит по миллиарду (играют исключительно на интерес), а остальные пустые. Можно выбрать любой набор сейфов и спросить ведущего, сколько суммарно в этих сейфах денег. Игра завершается тогда, когда игрок верно указал сейфы с миллиардами. Однажды айтишники увидели эту игру и придумали алгоритм опроса, который позволяет однозначно определить, в каких сейфах лежат деньги. Какое минимальное количество вопросов должно быть в таком алгоритме?

7. Маркетологи во время встречи выписали на доске КПИ в виде 5 положительных чисел. Пока у маркетологов был перерыв, шутники из отдела закупок заменили КПИ на доске на их попарные произведения (которых получилось, понятное дело, 10 штук): 40, 60, 150, 400, 640, 1000, 1500, 1600, 2400, 16000. Чему равна сумма КПИ маркетологов?