Алгоритмам алгоритм

Немногие первопроходцы прокладывают путь флотилиям негоциантов, армиям завоевателей и толпам туристов. Один уроженец города Святого Марка дошел до сказочного царства Кублай-хана через безжизненные пустыни и заснеженные перевалы. Звали его Марко Поло. Книга, написанная им в тюрьме, вдохновляла Генриха Мореплавателя и Христофора Колумба. Португальских купцов сменили английские пушки, принудившие Срединную Империю к цивилизованной торговле опиумом. А сейчас даже жители самых отдаленных китайских аулов не образуют очереди, чтобы взглянуть на живых лаоваев… Пот и кровь оставшихся без вознаграждения изобретателей колеса закатаны в асфальт, по которому катаются миллиарды автолюбителей. Двое фанатов своего дела потратили лучшую половину своей жизни на то, чтобы собрать из осколков доступных для своего времени материалов аэроплан, а худшую на то, чтобы собрать осколки своих патентных прав в разразившейся судебной тяжбе. Это были братья Райт. Никто и не вспоминает о них, когда летает самолетами Аэрофлота…Единичные гении сменяются поколениями эпигонов, креативность превращается в рутину. Как-то раз один чудак поехал во Францию на деньги своего младшего брата. Он был поэт, и он видел новую красоту, и он рисовал ее. И он искал инспирацию, и он безумствовал, и он умер непризнанным. Через полгода скончался и его неудачливый спонсор. Его величали Винсент фан Хох. По проложенной им колее прошла столбовая дорога современной живописи. Почтеннейшую публику влиятельные критики приучили выражать восхищение его картинами и платить за них бешеные миллионы…Вот и в науке отдельно взятые революционеры гарантируют последующее бюджетное финансирование многочисленных НИИ. Существенное отличие от вышеприведенных историй в том, что тем тоже необходимо познавать что-то новое, шагать вверх по лестнице моделей. Однако и здесь шаг шагу рознь. Одно дело сдвинуть парадигму, выкинув в пропасть старые шаблоны и перепрыгнув к принципиально новой системе понятий. Другое - решать мелкие ребусы по готовым образцам. При этом и ученые постоянно пользуются наработанным аппаратом, сводя непонятное к тривиальному. Похоже, что единичное вдохновение всегда предшествует массовому потреблению. Отчего так?!

Математику могут потребоваться сотни логических шагов для доказательства теоремы, но для того, чтобы ее впоследствии применять на практике, помнить их совершенно необязательно. Некогда сложные проблемы сводятся ими к механистическим алгоритмам - стандартным приемам решения стандартных задач. Именно им мы в основном обучаем наших детей в школе. Год за годом они занимаются решением одних и тех же примеров, вырабатывая у себя навыки на уровне рефлексов, автоматизм на уровне роботов. Эта нелегкая работа продолжается и в университетах, разве что вместо вычисления дискриминантов студенты занимаются дифурами. Почему же мы не научим подрастающее поколение творческой деятельности? Нет ли такого особого метода, при помощи которого можно было сотворить все остальные? Увы, если таковые и существуют, то только ad hoc, в определенных строго ограниченных предметных областях. Отчего такая несправедливость? Обратим внимание на то, что все задачи, которые мы почитаем за открытия, обладают сугубо комбинаторной природой. Их очень много – дорог к цели. Их страшно много – компонентов новых технологий. Их безумно много – направлений в мирах искусства. Их бесконечно много – научных теорий. Поэтому никак не получается составить из многих ингредиентов удачный рецепт, если отбирать их случайным образом. Тупым перебором модели не поднять, на это не хватит миллиардов компьютеров. Так где же искать всем алгоритмам алгоритм?

Мы, конечно же, неспроста заговорили об «алгоритме». Все знают, что этот зверь водится где-то в недрах наших электронных машин, обеспечивая их вычислительную мощь. Возможно, не все в курсе, откуда он родом. Представьте себе, у него тот же источник, что и у производительных сил в недрах российских мегаполисов - солнечный Узбекистан. «Dixit algorismi»- «так говорил Аль-Хорезми» – с этих слов начинался латинский вариант его знаменитой книги об индийском счете. И так исковеркал его честное имя (Муха?ммед ибн Муса? аль-Хорезми?) переводчик. И так после ряда курьезных обстоятельств состоялась этимологическая карьера интересующего нас слова. На обложки наших учебников с его же подачи и схожими неисповедимыми путями попала еще и «алгебра». Ее арабский корень – воссоединение, восстановление. Ее математический смысл в цитате из «Al-Jebr»– «наука о восстановлении того, что неизвестно, и уравнивании одинакового с одинаковым». Как легко можно догадаться, Аль-Хорезми был (по правдоподобной догадке) уроженцем Хорезма (современная Хива). Его этническое происхождение принято полагать персидским, а конфессию - зороастризмом. Скорее всего, впоследствии он конвертировался в ислам, поскольку начинает свои сочинения со стандартной Басмалы: «Во имя Аллаха, Милостивого, Милосердного». Переселился в Багдад в начале девятого века христианского летоисчисления и со временем поступил на службу в «Дом Мудрости» аль-Мамуна. Отличился он во многих областях знания. Его перу принадлежит географический трактат «Картина Земли», содержавший точные координаты сотен городов современного ему мира. В науку о звездах его вклад составил первый арабский (хоть и основанный на индийских данных) «зидж». Под этот новый литературно-научный жанр попадали календарные и астрономические вычисления, а также подробные астрологические и тригонометрические таблицы. Философией при этом он не увлекался совершенно, да и в прославляющих его переводах замечен не был (скорее всего, не был силен в иностранных языках). Настоящую известность ему принесла работа над началами начал – математическими моделями…

В первой части своего «аль-Джебр» аль-Хорезми предложил решения для различных (квадратных) уравнений, которые, ввиду типично античного неприятия отрицательных чисел, ему пришлось разделить на шесть различных видов. Все они были снабжены строгими геометрическими доказательствами истинности. Во второй половине он продемонстрировал практическую полезность своего текста на примере стандартных прикладных задач. «Положим, некий человек умирает, оставляя двух сыновей и завещая треть своего имущества третьему лицу. От него остается 10 дирхемов наследства и долг в 10 дирхемов от одного из его сыновей. Сколько достанется каждому?» Как бы мы решали ее сейчас? Ну, это знает каждый ребенок школьного возраста. Обозначили бы искомое за икс, составили бы уравнение и дальнейшими манипуляциями с ним (переносом слагаемых слева направо или наоборот, умножением обеих частей на одно и то же число и т.д.) получили бы требуемый результат. После изначального перевода задачи на алгебраические рельсы все дальнейшее – дело несложной техники. Вот ее-то как раз и разработал аль-Хорезми. Причем сделал он это при помощи обыкновенного текста (это т.н. «риторическая алгебра»), т.е. без единой формулы (известная нам символическая нотация датируется семнадцатым веком). В чем же здесь великое творческое достижение?! Ведь квадратные уравнения решали еще в древнем Вавилоне (самый ранний текст датируется 1800-2000 BC и зафиксирован на глиняной табличке Британского Музея под номером BM 13901)?! Ни малейших проблем с ними не испытывали ни индийцы, ни греки. «Начала» Евклида содержат ряд геометрических решений подобных проблем. Наконец, разве знаменитый Диофант Александрийский не отличился высоким уровнем своей целочисленной арифметики, широко популяризированный «Великой теоремой Ферма»?! Оказывается, что в этом почетном ряду и арабам есть чем гордиться – достижениями «своих персов». Основная интеллектуальная заслуга аль-Хорезми была в том, что он предложил универсальный алгоритм для решения подобных задач, разработал процедуру для общего случая, в то время как его предшественники просто показывали ход решения для частных примеров, в надежде, что читатели сами догадаются о том, как транспонировать их на те конкретные цифры, которые им нужны.

Итак, алгоритм и алгебра – близнецы-братья. А Мухаммед Хорезмский – их счастливый отец. В его голове материализовался не только прагматически полезный метод решения квадратных и прочих уравнений. Появилась сама идея алгоритма. В мире моделей поселилось новое необыкновенно плодотворное понятие. Аль-Хорезми создал парадигму (шаблон) для усилий своих последователей. Теперь на его плечи можно было водрузить новые кубики-модели. Теперь с их помощью можно было смотреть еще дальше. Теперь для избранных оттуда открывался вид в далекое третье тысячелетие с его компьютерным раем для человечества (будем надеяться, что нас и в том зверинце будут неплохо кормить). Но и всем остальным, не столь дальновидным, полезность содеянного была очевидна. И посему неудивительно, что и современники, и относительно близкие потомки высоко оценили этот научный труд. В мусульманском мире его достижения развивали Сабит ибн Курра и Абу Камил, ибн аль-Хайсан и Омар Хайям. В Западной Европе «Алгебру» перевели дважды – Роберт Честерский и Жерар Кремонский, на нее явно ссылался знаменитый Фибоначчи. Для того чтобы построить модель алгоритма, требуется всем математикам начальник и алгоритмам алгоритм по имени … человек. К этой цели его приближает удивительный скакун по кличке … разум. А еще ему верно служит сказочный серый волк по прозвищу … Платоновская интуиция. Но и этого недостаточно для успеха. Новые модели можно создать, лишь тратя на это всю свою душу без остатка. Желание этим заниматься вкупе с психическими возможностями – крайне редкая комбинация. Вот как раз поэтому это удел единиц. Это им суждено навести мосты, по которым потом в свое удовольствие прогуливаются все остальные смертные…

В прологе своей книги аль-Хорезми восхвалил «любовь к науке, которой Бог отличил имама аль-Мамуна, предводителя правоверных, …, его любезность и снисходительность, которую он оказывает ученым, его готовность защищать их и разрешать их проблемы». Это не просто слова привычной лести. В алгоритме создания создателей алгоритмов была и приличная доля финансовой и моральной поддержки халифа. Давайте бегло взглянем на другие результаты его функционирования. Птенцы гнезда Мамунова учатся летать в Блоге Георгия Борского...

Источник: m.vk.com

Комментарии: