Калибровочные и конформные теории — Андрей Маршаков

Курс «Современная математическая физика»:

1. Калибровочные и конформные теории

2. Двумерная конформная теория поля

3. Группы и алгебры Ли симметрии?

4. Дифференциальная геометрия

5. Теория динамических систем

Математическая физика — ядро магистерской программы нашего «Центра перспективных исследований» в Сколтехе. Современное понимание того, что скрывается за этим названием, сильно отличается от того, что когда-то называлось математической физикой.

О математической физике как области науки

Дать краткое и всеобъемлющее определение предмета исследований математической физики трудно, а в силу ее динамичности и просто невозможно. Развитие физики ? в первую очередь физики высоких энергий в конце прошлого века ? потребовало для решения стоящих задач использования аппарата таких нетрадиционных областей математики, как алгебраическая геометрия, симплектическая геометрия, топология и даже теория категорий ? одна из, казалось бы, наиболее абстрактных областей математики. При этом теоретическая физика не только «использовала» новейшие математические теории ? она привнесла во многие разделы чистой математики «физическую интуицию» и методы теоретической физики.

Такое взаимовыгодное сотрудничество привело к бурному прогрессу как в самой физике, так и в чистой математике. Поэтому с определенной долей условности можно сказать, что современная математическая физика — это наука, возникшая на стыке физики и математики, в которой происходит взаимопроникающий и взаимообогащающий синтез идей и вырабатываются новые методы исследований как физических, так и чисто математических теорий. Занятия математической физикой требуют удвоенных знаний и, что может быть более трудным, владения двумя языками — языком физики и языком математики, а это все-таки языки разные.

Об образовательной программе

Хорошо известно, что легче всего новые языки усваивают дети, и чаще всего билингвы вырастают в семьях, в которых родители говорят на разных языках. Лет десять тому назад в Institute for Advanced Studies (Принстон) была предпринята попытка «научить математиков физике»: собрали ряд выдающихся математиков, которым ряд выдающихся физиков читали лекции, а затем заставляли их решать задачи. На мой взгляд, наибольшую пользу от этого эксперимента получили аспиранты или совсем молодые постдоки, которые тоже принимали в нем участие.

Наша магистерская программа по математической физике — это попытка создать среду, в которой студенты с самых первых шагов обучаются одновременно двум языкам. Насколько мне известно, за рубежом таких программ нет. В России есть такая программа — на факультете математики Высшей школы экономики. Но конкуренции между этими программами нет ? скорее, они дополняют друг друга. Организационно обе программы объединены соглашением между Сколтехом и ВШЭ как единая образовательная программа.

О перспективах

Два года магистратуры — это слишком короткий срок, для того чтобы освоить тот широчайший спектр знаний, необходимых для занятий математической физикой, и полноценно включиться в исследовательскую работу. Поэтому наша магистерская программа строится как первая ступень того, что в западных университетах называется PhD-программой, второй ступенью которой является аспирантура. Не все захотят и смогут идти до конца, но в этом смысле Сколтех с его многодисциплинарностью является идеальным местом, в котором после окончания магистратуры каждый сможет найти область применения тех знаний, которые он получит. Успешные выпускники нашей магистерской программы могут рассчитывать не только на продолжение учебы в нашей аспирантуре, но и, мы надеемся, окажутся востребованными и в ведущих научных центрах за рубежом.

Об особенностях обучения

Программа нацелена прежде всего на подготовку исследователей в области математики, а также дает глубокие познания в математической физике и предоставляет возможность детально изучить фундаментальные модели современной теоретической физики. Предполагается участие студентов в исследовательских проектах вместе с известными специалистами и преподавателями, а также с нашими приглашенными зарубежными коллегами. Планируется, что ряд ведущих зарубежных ученых будут не просто приезжать и читать циклы лекций, а станут полноценными участниками учебного процесса и будут руководить нашими студентами. Центром студенческой научной жизни являются обязательные научные семинары и обязательное участие в работе летних и зимних научных школ.

Комментарии: