Математические основы мироздания

«Действительно, мы снова и снова открываем для себя, что идеи, которые опираются на математику и соответствуют критерию простоты и красоты, обычно являются теми идеями, которые мы, в конце концов, наблюдаем реализованными в природе. Совершенно непостижимо, почему это происходит. Например, физик Юджин Вигнер пребывал в недоумении от "необоснованной эффективности математики в естественных науках", то есть остается загадкой, как чисто математические конструкции, не имеющие видимой связи с миром природы, тем не менее описывали этот мир с такой точность.

Физик Чженьнин Янг тоже удивился, обнаружив, что уравнения Янга-Миллса, описывающие взаимодействие между частицами, уходят своими корнями в физические калибровочные теории, обладающие удивительным сходтством с идеями теории расслоения, которую математики начали разрабатывать тридцатью годами раньше и, по словам Янга, "без ссылки на физический мир". Когда он спросил геометра Ч.Ш.Черна, как такое возможно, что "математики выдумали эти понятия из ниоткуда", Черн запротестовал: "Нет, нет. Эти понятия не выдуманы. Они естественны и реальны".

Конечно, нет недостатка в абстрактных идеях, пришедших к математикам чуть ли не из воздуха, которые, как обнаруживалось впоследствии, описывают природные явления. Не все они, между прочим, были продуктами современной математики. Считается, что конические сечения - круг, эллипс, парабола и гипербола - кривые, получаемые при сечении конуса плоскостью, были открыты греческим геометром Менехмом примерно в 300 году до нашей эры и широко использовались столетие спустя Аполлонием Пергским в его трактате "Коники". Однако эти формы не находили широкого научного применения до начала XVII века, когда Кеплер обнаружил, что орбиты планет Солнечной системы являются эллипсами.

Аналогично фуллерены или бакминстерфуллерены, новая форма углерода, содержащая 60 атомов углерода, соединенные в сфероподобную структуру с пятиугольными и шестиугольными гранями, была открыта химиками в 1980-е годы. А форма этих молекул была описана Архимедом более двух тысяч лет назад. Теория узлов, раздел чистой математики, сформулированная в конце XIX века, нашла свое применение спустя более чем столетие в теории струк и в исследованиях ДНК.

Трудно сказать, почему математические идеи находят подтверждение в природе. Ричард Фейнман находил в той же степени сложным и объяснение, почему "каждый из наших физических законов может быть представлен чисто математической формулировкой". Ключ к разгадке, как он считал, может таиться в связи между математикой, природой и красотой. "Тем, кто не знает математики, - считал Фейнман, - сложно ощутить красоту, глубочайшую красоту природы".»

Комментарии: