Модель случайного блуждания описала процесс появления новых научных идей

Математики описали процесс возникновения инновационных концепций с помощью модели случайного блуждания с усилением. С помощью предложенной схемы удалось описать появление новых научных идей в астрономии, экономике и математике, пишут ученые в Physical Review Letters.

Возникновение новых идей у человечества в целом и у научного сообщества в частности — процесс, который лежит в основе современного технического прогресса, экономического и социального развития. Чтобы точно описывать и предсказывать вероятность появления инновационных концепций в той или иной сфере, ученые обычно используют эмпирические законы, которые определяют количество новых элементов, появляющихся в той или иной последовательности с течением времени (как, например, закон Хипса в лингвистике, который связывает число уникальных слов в тексте с его длиной) или относительно простые статистические модели (такие как урновая схема Пойа).

Группа математиков под руководством Вито Латора (Vito Latora) из Лондонского университета королевы Марии предложила использовать для описания процесса появления инновационных идей модель случайного блуждания с усилением. Каждый узел модельной сетки, по которой происходит блуждание, обозначает ту или иную идею, а соединение двух узлов — существование между идеями прямой взаимосвязи. Когнитивный процесс в рамках модели представляет собой переход по ребру сетки из одного узла в другой. Появление инновационной идеи определяется как переход на узел, на который до этого ни разу не был занят.

Единственным параметром, который в рамках модели можно было варьировать — коэффициент усиления, который повышает вероятность возвращения в узел, который уже был занят до этого, по сравнению с вероятностью перехода в новый узел. При каждом новом переходе по тому или иному ребру сети, «вес» этого ребра увеличивается на определенную величину и повышает таким образом силу связи и вероятность ее использования в дальнейшем.

Построенную модель авторы работы сначала проверили на небольших искусственных сетках, состоящих из нескольких сотен узлов и образующих графы типа «Мир тесен», в которых две случайные вершины оказываются смежными с очень большой вероятностью. Оказалось, что случайное блуждание по таким сетям в течение нескольких тысяч шагов воспроизводит закон Хипса и описывается экспоненциальным ростом с показателем степени от 0,1 до 0,6 в зависимости от размера системы.

Чтобы показать, что предложенная модель также описывает развитие научного знания, авторы работы попробовали описать с помощью нее появление новых концепций в различных научных областях. Для этого математики проанализировали научные статьи по математике, астрономии, экономике и экологии, опубликованные с 1991 по 2010 год. Новизна предложенных в статьях идей оценивалась исходя из текстового анализа аннотаций по наличию в них тех или иных словосочетаний.

Для всех полученных сетей авторы оценили количество узлов, среднюю степень узла (то есть количество ребер, которой приходит в один узел), степень кластеризации и среднюю характерную длину, необходимую, чтобы из одного узла сети перейти в другой. Оказалось, что для всех научных областей характерна высокая степень кластеризации и маленькие средние длины связи двух узлов (от 2 до 4). При этом степени узлов в этих сетях довольно большие и сильно варьируются в зависимости от области: если статьи по астрономии в среднем имею непосредственную связь со 172 другими статьями, то для математических статей таких связей только 19.

Оказалось, что если описать блуждание по такой сети с течением времени (рассматривая шаги по времени по дате публикации статьи) с помощью предложенной авторами модели, то можно с достаточно хорошей точностью описать динамику появления новых научных идей. Например самый быстрый рост количества новых концепций из четырех выбранных областей за исследованный промежуток времени оказался характерен для экономики, а самый медленный — для астрономии.

Авторы работы утверждают, что предложенная ими схема может применяться не только для описания научных инноваций, но также для процессов эволюционных процессов в биологии, развития технологий и появления новых направлений в искусстве. Также, по словам ученых, модель может быть расширена при рассмотрении нескольких одновременных блужданий по одной и той же сети.

Отметим, что год назад для описания появления инновационных идей была представлена другая статистическая модель, которая была основана на использовании урновой схемы Пойа и также успешно воспроизводила эмпирические законы Хипса и Ципфа.

Александр Дубов

Источник: nplus1.ru

Комментарии: