Все началось с фотографии

Однажды, смотря на Барселону с высоты гор, люди заметили не только красоту города, которая открылась с высоты птичьего полета, но и четкие, будто вычерченные, линии улиц. И сделали кадр того, что открылось их взору.

Размышляя над темой для сегодняшней статьи, по счастливому стечению обстоятельств, фотография солнечной Барселоны попалась нам на глаза – и вдохновила на статью о Математике Городов.

Любой путешественник скажет вам, что большинство городов уникальны. Но главный вопрос: что у них общего? Об одном факторе подобия можно утверждать с уверенностью – улицы всех крупных городов не просто видны с невероятной высоты – они образуют городскую классификацию.

Группа исследователей из Англии изучила уличные карты и проанализировала их как математические сети. Оказалось, что все города могут быть сведены к четырем типам, основанным на «отпечатке пальца» их уличных сетей. Исследование было опубликовано в «Журнале интерфейса королевского общества» в 2014 году.

«Мы предлагаем количественный метод классификации городов в соответствии с их уличным рисунком. Мы используем условное распределение вероятностей коэффициента формы блоков с заданной областью и определяем, что может составлять «отпечаток пальца» города. Используя простой метод иерархической кластеризации, эти отпечатки пальцев могут послужить основой для типологии городов. Мы применяем этот метод к набору из 131 города в мире, а на промежуточном уровне дендрограммы мы наблюдаем четыре больших семейства городов, характеризующихся разным распространением блоков определенной области и формы. На более низком уровне классификации мы обнаруживаем, что большинство европейских городов и американских городов в нашей выборке попадают в их собственную подкатегорию, количественно выделяя различия между типичными макетами городов в обоих регионах. Мы также показываем на примере Нью-Йорка и его разных районов, что отпечаток пальца города можно рассматривать как сумму тех, которые характеризуют разные кварталы внутри города. Этот метод обеспечивает количественное сравнение городских уличных рисунков, которые могут быть полезны для лучшего понимания причин и механизмов, лежащих в их основе.»

Благодаря большому объему данных о городских системах, ставшим доступными не так давно, появилась возможность существования новой «науки о городах», цель которой понимание и моделирование явлений, происходящих в городе. Морфология городов и морфогенез (возникновение и развитие органов, систем и частей тела организмов как в индивидуальном, так и в историческом, или эволюционном, развитии), выбор вида деятельности и местожительства, разрастание городов и эволюция городских сетей – это лишь некоторые из важных процессов, которые обсуждались в течение длительного времени, но теперь появилась возможность понять их количественно. Важным компонентом городов является их уличная и дорожная сеть. Эти сети можно рассматривать как упрощенный схематический вид городов, который фиксирует значительную часть их структуры и организации, и содержит большой объем информации о лежащих в основе и универсальных механизмах, которые играют роль в их формировании и эволюции. Извлечение общих моделей среди городов является способом идентификации этих основополагающих механизмов. На кону стоит вопрос о процессах, связанных с так называемыми «органическими» образцами, которые растут в ответ на локальные ограничения, и то, являются ли они предпочтительнее запланированных шаблонов, которые разрабатываются в рамках крупномасштабных ограничений. Эта программа не нова, но недавнее резкое увеличение доступности данных, таких как оцифрованные карты, исторические или современные данные, позволяет протестировать идеи и модели на крупномасштабных поперечных и исторических данных.

Изначальная идея при попытке классифицировать города заключается в том, чтобы сосредоточиться на блоках, а не на улицах. Блок обычно может быть определен как наименьшая область, ограниченная дорогами. Хотя информация, содержащаяся в блоках и улицах, эквивалентна (вплоть до тупиков), информация, связанная с визуальным аспектом уличной сети, легче извлекается из блоков. Блоки – это действительно простые геометрические объекты – многоугольники, свойства которых легко измеряются. Таким образом, свойства блоков и их расположение являются хорошей отправной точкой для попытки классификации городских уличных моделей.

В двух городах отображаются аналогичные паттерны, если их блоки имеют одинаковое пространство и форму. Другими словами, распределение формы для каждой области должно быть очень близким, и эта простая идея позволяет нам определять расстояние между уличными образцами разных городов.

На этапе, когда определено расстояние между образцами двух городов, измеряется матрица расстояний между всеми выбранными городами набора данных и выполняется классическая иерархическая кластеризацая на этой матрице (для исследования был выбран 131 город). В итоге получается дендрограмма, по которой можно идентифицировать четыре различные категории городов, которые легко интерпретируются с точки зрения обилия блоков с заданной формой и с небольшими или большими областями. Основными особенностями каждой группы городов являются:

– Группа I:

Городские блоки среднего размера с формами, в которых преобладают квадратная форма и правильные прямоугольники. Небольшие области – исключительно квадраты. Таким городом является Буэнос-Айрес, Аргентина.

– Группа II:

Афины, Греция – представительный элемент второй группы, которая включает в себя города с доминирующей фракцией небольших блоков с широко распространенными формами.

– Группа III:

Третья группа похожа на вторую с точки зрения разнообразия форм, но более сбалансирована по районам с небольшим преобладанием блоков среднего размера. К примеру, Новый Орлеан, США.

– Группа IV:

Интересный пример – Могадишо, Сомали. Этот город практически идеально отображает мелкие квадратные блоки вместе с небольшой частью маленьких прямоугольников.

Интересно, что все североамериканские города (кроме Ванкувера, Канада) входят в третью группу, также как и все европейские города (кроме Афин). Состав других континентов более сбалансирован между различными группами. Более того, в меньшем масштабе в третьей группе все европейские города (кроме Афин) в выборке относятся к одной и той же подгруппе этой группы. Аналогичным образом, 15 американских городов из 22 в выбранном наборе данных относятся к одной и той же подгруппе третьей группы. Исключения составляют Индианаполис, Портленд, Питтсбург, Цинциннати, Балтимор, Вашингтон и Бостон, которые относятся к европейским городам, что создает впечатление, что эти города США имеют европейское ощущение. Эти результаты указывают на важные различия между городами США и Европы и могут стать отправной точкой для количественной характеристики этих различий.

Города – сложные объекты, и маловероятно, что представление, столь же простое, как «отпечаток пальца», может охватить все их тонкости. Действительно, города обычно состоят из разных районов, которые часто демонстрируют разные уличные модели.

В Европе разделение, как правило, ясно между историческим центром и более поздними окраинами. Ярким примером таких различий является район Эшампле в Барселоне, весьма отличный от других районов города.

Об аналитике городских районов – в другой раз.

Спасибо за идею, Барселона! Теперь, прогуливаясь по новому городу, обязательно подумайте: есть ли у этого города аналог? С точки зрения математики – конечно же, есть. Но более важно, есть ли он с точки зрения Ваших ощущений?

Комментарии: