Наблюдение топологических инвариантов с помощью квантовых переходов в сверхпроводящих схемах

Современная классификация фаз материи (таких, как твердые и жидкие тела) основана на том, что нам известна так называемая топологическая фаза – характеристика, которая, как и число дыр на поверхности или число витков ленты, не изменяются из-за малых деформаций, подобных растяжению или искривлению. Несмотря на 30 лет исследований, непосредственные экспериментальные измерения этих т.н. топологических инвариантов остаются неясными.

Недавняя теоретическая работа показала, что квантовые блуждания – квантовый родственник похожего случайного блуждания – проявляет точно такие же топологические свойства, как и те, что были обнаружены в естественно возникающих фазах материи, делая их мощным орудием для квантовой симуляции. С помощью такой симуляции в новой экспериментальной платформе впервые удалось измерить топологический инвариант.

Квантовые блуждания подобные неоднократно раскачивающимся монетам контролируют движение частиц, известное как блуждание. В данном эксперименте сверхпроводящим элементом является сама монета в электромагнитном поле и заключенная в резонаторе, которая играет роль блуждающей частицы. Было показано, что измерение топологического инварианта квантового блуждания может быть завершено за счет использования т.н. состояния кота Шредингера, квантовой суперпозицией двух классических состояний и наблюдения способа их взаимодействия со стационарными состояниями, позволяющих нам непосредственно извлечь топологический инвариант.

Непосредственные измерения топологических инвариантов и в созданных искусственно, и в естественных квантовых материалах являются ключевым шагом на пути к классификации квантовых фаз материи. Так, был представляем набор инструментов, основанный на временно зависимом квантовом блуждании, как метод цифровой симулции структур отдельных частиц топологической полосы. Используя сверхпроводящий кубит, дисперсивно присоединенный к микроволновому резонатору, было осуществлено два класса полушагового квантового блуждания и непосредственно был измерен топологический инвариант (топологическое число).

Измерения опираются на интерференцию между двумя компонентами резонатора с состоянием кота Шредингера и выделяет новую технику переориентации, что обеспечивает прямое осуществление цифровой версии блоховских осцилляций. Т.к. блуждание осуществляется в фазовом пространстве, полученная схема может быть расширена до более высоких синтетических измерений за счет добавления дополнительных микроволновых резонаторов, пока сверхпроводящие круговые симуляции обнаруживают топологические фазы, варьирующиеся от спинового эффекта Холла до изолятора Хопфа.

Полученная квантовая симуляция открывает нам дверь к пониманию более сложных топологических фаз материи. Будущая работа, возможно, расширит обработку блужданий в многомерных измерениях, что сможет воспроизвести экзотические топологические изоляторы.

Пояснения к изображениям:

Fig. 1.

Осуществление квантового блуждания в фазовом пространстве резонатора. (a) Схематичное представление полушагового квантового блуждания на линии, с вращением R^(?_1) и R^(?_2) и зависимое от спина перемещение T_(??). Красные (синие) линии показывают компоненты со спинами вверх (вниз), двигающимися влево (вправо). Затененность каждого круга указывает на количество соответствующих узлов решетки. (b) Набор десяти когерентных состояний резонатора, где происходит блуждание, в фазовом пространстве резонаторного мода TE_210. (c) СВЧ-резонатор и кубит. Фундаментальная (TE_210, оранжевый) мода при ?_R=2? x 6.77 GHz используется для измерения кубитного состояния. Эта мода сильно связывается [k = 2? ? 600 kHz = 1/(260 ns)] с 50-Ом линией передачи через порт вывода в центре резонатора. Резонаторная мода TE_210 (зеленый) при ?_c=2? x 7.41 GHz долговечна при обратном сроке эксплуатации k=2? x 4 kHz=1/(40?s). Кубит трансмон (монета) имеет частоту передачи ?_q=2? x 5.2 GHz, время отдыха T_1=40?s и T_2* = 5.19?s, и дисперсивно присоединяется к обеим резонаторным модам, с дисперсионным изменением блуждающей моды, x_qc=2? x 1.61 MHz.

Fig. 2.

Обработка квантового блуждания и результаты вычислений. (a) Обработка, представляющая квантовое блуждание, показывающая подготовку состояния резонатора (синий), квантовое блуждание (зелены), измерение кубитного состояния (синий) и измерения функции Q (розовый). Заштрихованные прямоугольники со схемами ?_z введены для выполнения блоховской осцилляции. (b) Резонаторные функции Qпосле каждого шага квантового блуждания с блоховскими осцилляциями, U^_0 (верхняя полоска) и U^_1 (нижняя полоска). Функции Q спинов с направлением вверх (красный) и вниз (синий) в состоянии суперпозиции. Средняя точность вычислений сравнительно с теоретическими предсказаниями составляет 0,97 и 0,96 для U^_0 и U^_1, соответственно. (c) Функции резонатора Q после каждого шага перефокусировки квантового блуждания с блоховскими осцилляциями. Состояние рефокусируется после десяти шагов, как показано в последней рамке для U^_0 и U^_1. Точность рефокусировки (для изначального состояния) для U^_0 и U^_1 составляет 0,83 и 0,87, соответственно.

Fig. 3.

Топологические классы полушаговых квантовых блужданий. Высчитанные полосовые структуры, квазиэнергия ? против квазимомента k, соответствующие двум блужданиям, представленным в эксперименте, U^_0 = T^_(??) R^(?/4) T^_(??) R^(3?/4) (a) и U^_1= T^_(??) R^(3?/4) T^_(??) R ?(?/4) (b). Хотя энергетические области двух блужданий идентичны, они топологически неодинаковы, с топологией, заданной изгибом n ?(k) при k, изменяющейся в зоне Бриллюэна, что показано на диаграммах (c) и (d). На диаграмме (с) тривиальный случай U^_0, n ?(k) не выполняет полное вращение вокруг блоховской сферы, в то время как топологический случай U^_1 на диаграмме (d), выполняет полное вращение. Он также обеспечивает прямое соединение к фазе Бэрри, как для системы ?-спина, система Бэрри является только наполовину пространственным углом дорожки блоховской сферы. Схематичное представление вариации n ?(k) показано с помощью лент внизу блоховских сфер. Аналогично числу вращений в замкнутых лентах, число изгибов квантизуется и обосновывает местные возмущения.

Fig. 4

Измерение числа изгибов непосредственно через томографию Вигнера для рефокусированных состояний кота Шредингера. (a) Обработка измерений топологии через временно зависимое блуждание (блоховские осцилляции). Состояние кота Шредингера сначала подготавливается (синий), после чего производится рефокусировка десяти шагов квантового блуждания (зеленый). Кубит и состояние резонатора затем распутываются, состояние кубита очищается (синий), и производится непосредственная томография Вигнера для состояния кубита (розовый). Томография Вигнера кота, не проходящего квантовое блуждание (b), кота после прохождения тривиальное блуждание U^_0 (c) и кота, проходящего топологическое блуждание U^_1 (d). Точность результатов этих состояний по сравнению с чистым состоянием составляет 0,68 и 0,67, соответственно. (e) Вырезка функции Вигнера, показывающая границы, кодирующие относительные фазы между двумя компонентами отсутствия блуждания кота (черный), тривиального блуждания (красный) и топологического блуждания (синий). Относительная фаза соответствует фазе измеренной интерференции границ с отношением A exp[?2|Im(?)|^2] cos[2sqrt(n)Im(?) + ?], где A, ? – амплитуда и фаза границ. Фаза Бэрри – захваченная фазовым различием между топологическим и тривиальным блужданием – это ?_B = 1,05?±0,06? в эксперименте, согласно теоретическим предсказаниям ?.

Остальные результаты экспериментов см. в приложении. Оригинал статьи прикреплен к записи.

Источник: journals.aps.org

Комментарии: