Исследователи показывают, что кубиты могут быть такими же безопасными, как и биты

Новый результат показывает, что квантовая информация теоретически может быть защищена от ошибок точно так же, как и классическая информация.

На протяжении веков мы научились преобразовывать информацию во все более прочную и полезную форму – от каменных табличек до бумаги и цифровых носителей. Начиная с 1980-х годов исследователи начали теоретизировать о том, как хранить информацию внутри квантового компьютера, где она подвержена всевозможным ошибкам атомного масштаба. К 1990-м годам они нашли несколько методов, но эти методы уступали своим конкурентам из классических (обычных) компьютеров, которые обеспечивали невероятное сочетание надёжности и эффективности.

Теперь в препринте, опубликованном 5 ноября 2021 года, Павел Пантелеев и Глеб Калачев из Московского государственного университета показали, что, по крайней мере теоретически, квантовая информация может быть защищена от ошибок так же, как и классическая. Они сделали это, объединив два исключительно совместимых классических метода и придумав новые методы для доказательства их свойств.

«Это огромное достижение Павла и Глеба», – сказал Йенс Эберхардт из Вуппертальского университета в Германии.

Сегодня квантовые компьютеры могут использовать только около 100 кубитов, квантовый эквивалент классических битов. Им потребуются ещё тысячи или миллионы, чтобы стать по-настоящему полезными. Новый метод для квантовых данных поддерживает постоянную производительность по мере увеличения количества кубитов, поэтому он должен помочь свести к минимуму размер и сложность будущих квантовых компьютеров.

Авторы также показали, как их квантовый метод может сыграть долгожданную роль в обеспечении возможности проверки классической информации на наличие ошибок – в то же время другая группа обнаружила ту же возможность в классическом методе. «Удивительно, как проблема, которая была открыта в течение 30 лет, была решена практически одновременно двумя разными группами», – сказал Алекс Любоцкий из Института науки Вейцмана в Израиле.

В конечном счёте, мы никогда не сможем полностью защитить информацию от всех ошибок. Мы знаем, что можем математически представить классическую информацию, такую как слово или число, в виде последовательности двоичных цифр или битов, единиц и нулей. Но когда мы на самом деле создаём эти биты в виде электрических цепей, мы обнаруживаем, что нежелательные электрические взаимодействия – часто называемые просто шумом – заставляют случайные биты переключаться на неправильное значение.

В 1940-х и 1950-х годах Клод Шеннон и Ричард Хэмминг нашли первые решения, открыв методы обнаружения и исправления ошибок до начала вычислений.

Метод Хэмминга был особенно практичным. Начав с исходной последовательности битов, которая представляла необработанные данные (например, последовательность 110101 могла представлять число 53), он добавил к последовательности новые биты, которые действовали как квитанции, определяющие, как должны суммироваться некоторые из исходных битов. (Например, к 110101 может быть добавлена цифра 0, которая говорит нам, что сумма всех остальных битов имеет чётное значение.) Сверив биты данных с битами квитанции (в этом примере убедившись, что они действительно соответствуют сумме с чётным значением), ошибки можно было бы регулярно обнаруживать, локализовать и исправлять.

Эти методы исправления ошибок теперь называются кодами исправления ошибок или просто кодами. Код превращает сложную последовательность битов в железную цепочку, которую можно восстановить за счёт того, что она становится длиннее и менее эффективной.

Но для квантовых компьютеров создать код оказалось сложнее. Вместо битов квантовые компьютеры используют кубиты, которые частично равны 0 и частично 1 – все сразу. Они подвержены двум типам ошибок, которые либо сводят их к одному значению (0 или 1), либо нарушают баланс между ними. Каждый тип ошибок может также взаимодействовать с другими, что значительно усложняет защиту кубитов.

«Эти кубиты плохи. Они очень, очень шумные», – сказал Пантелеев.

В 1995 году Питер Шор показал, что проблема оказалась на удивление проще, чем казалось. Он создал квантовый код из умной комбинации двух классических кодов, по одному для каждого типа ошибки. Иными словами, он также выковал прочную цепь из квантовой руды кубитов. Но этот первый квантовый код был неэффективен и требовал много кубитов для исходной последовательности.

Технология классических кодов была намного более продвинутой по сравнению с тремя известными свойствами, которые можно было получить. Код, в котором были все три из них, назывался просто «хорошим». Во-первых, он должен уметь исправлять многие ошибки (что делает цепочку прочной). Во-вторых, потребуется добавить несколько битов квитанции (что сделает цепочку лёгкой и эффективной). В-третьих, сила и эффективность цепочки должны оставаться постоянными, независимо от того, с какой длины последовательности битов вы начали. Используя это свойство, называемое постоянным масштабированием, Шеннон показал, что всегда можно улучшить способность подавлять ошибки, просто увеличив длину цепи. Это замечательное открытие было позже воспроизведено в квантовом контексте.

После работы Шора учёные стремились создать квантовые коды с такими же свойствами. И им это удалось – для тех трёх. Но было ещё одно, четвёртое свойство кода, в котором они нуждались и не могли получить в дополнение к остальным трём. Известная как проверка чётности с низкой плотностью (LDPC), она гласит, что каждая квитанция должна суммировать только небольшое количество битов (или кубитов).

«Хорошая вещь для классических кодов, – сказал Николас Брейкманн из Университетского колледжа Лондона. – Но это непременно нужно для квантовых кодов».

К сожалению, первоначальный подход Шора к объединению классических кодов не сработал при попытке создать хороший квантовый код LDPC. По математическим причинам хорошие классические коды LDPC были несовместимы и не могли быть объединены оптимальным образом. Более 20 лет никто не мог придумать, как получить квантовый код, одновременно обладающий свойством LDPC, с постоянным масштабированием: по мере увеличения длины квантовых LDPC-кодов их сила снижалась.

Затем в 2020 году ряд разных исследователей, в том числе Пантелеев и Калачев, разработали радикально новые подходы к объединению классических кодов для создания квантового кода. Квантовые цепи, которые они выковали, по мере увеличения длины все ещё становились слабее, но не так быстро, как коды, появившиеся раньше. Брейкманн и Эберхардт даже создали квантовый код, который, по их предположению, будет обладать постоянным масштабированием, но они не смогли это доказать.

В 2021 году Пантелеев и Калачев смогли создать новый квантовый код, который, как они могли доказать, обладал неуловимой комбинацией всех четырёх свойств. Отличительной чертой классических кодов, которые в совокупности составляют их квантовый код, является их симметрия.

Симметрию кода можно понять, представив его как граф, набор рёбер (линий), соединённых вершинами (точками), что является общей точкой зрения в математике кодов. Биты информации представлены рёбрами графа, а квитанции представлены вершинами, которые суммируют все рёбра (биты), которые их касаются. С этой точки зрения, например, можно сказать, что код с круговым графом имеет вращательную симметрию. Примечательно, что геометрические свойства графа можно отождествить со свойствами его кода. Например, длина кратчайшего пути вокруг тора (поверхность в форме пончика) может быть отождествлена с соответствующей силой кода (количеством ошибок, которые он может исправить).

Квантовый код Пантелеева и Калачева аналогичен комбинации или произведению графов, каждый из которых обладает исключительной симметрией. Таким образом, квантовый код сам по себе в высшей степени симметричен, как тор, составленный из двух окружностей. Скручивая тор различными способами, длины на его поверхности можно постоянно увеличивать по мере увеличения числа кубитов в графе. В конечном счёте, это обеспечивает постоянное масштабирование в дополнение к трём другим свойствам.

Результат означает, что квантовые коды теперь соответствуют классическим кодам по сочетанию свойств. Он также предоставляет средства для повышения эффективности квантовых компьютеров, поскольку их способность исправлять ошибки теперь (теоретически) может оставаться постоянной по мере их увеличения.

«Это доводит теоретическое качество этих квантовых кодов до уровня, который существовал в классическом кодировании в течение длительного времени», – сказала Наоми Никерсон из компании квантовых вычислений PsiQuantum.

В ходе достижения своего результата Пантелеев и Калачев также осознали, что их квантовый код можно интерпретировать как классический код с особым свойством. Если данные, закодированные их методом, наполнены большой долей ошибок, то это означает, что проверка почти любой квитанции обнаружит их. Это свойство называется локальной тестируемостью, и наряду с силой и эффективностью кода оно имеет постоянное масштабирование всех трёх свойств, что создаёт новый тип кода, который также долгое время ускользал от исследователей.

Автор перевода @arielf