Немного о формуле Байеса

Проснувшись однажды утром после беспокойного сна, Грегор Замза обнаружил, что у него чудовищно болит голова. Это могло значить лишь одно — он у себя в постели превратился в страшное насекомое! Или нет?

Работа в IT в некоторых аспектах — тоже кафкианский кошмар, но в ней бывает быстрый карьерный рост. И Грегор не прогадал: его повысили до карповского кошмара, а значит, он был проклят знанием статистики. В голове Грегора сияла следующая формула:

Давайте посмотрим, как она поможет Грегору разобраться в текущей ситуации! Насколько вероятно, что причиной текущей головной боли является превращение в насекомое? Здесь важно ответить на несколько вопросов.

P(болит голова|стал насекомым)

Первый важный вопрос: должна ли болеть голова, если становишься насекомым? Насколько вероятно такое событие? Именно этот вопрос рассматривает следующая часть формулы — P(A|B). В переводе с насекомьего: «вероятность события А, если произошло событие B».

Грегор абсолютно уверен в истинности этого события! Путь от млекопитающего к членистоногому — это радикальная смена архитектуры, а такие вещи не проходят без головной боли. Грегор считает вероятность такого события равной 1, т.е. 100%.

Вообще откуда такие вопросы могут быть? Вы что, никогда не становились насекомым? Ах, да.

P(стал насекомым)

Второй вопрос: как часто вообще люди становятся насекомыми? На этот вопрос отвечает следующая часть формулы — P(B). В переводе с насекомьего: «вероятность события B».

Здесь Грегор в замешательстве. Периодически он слышал истории, что человек в резюме описывал себя как мидла, а на деле оказывался жуком-оборотнем — но истории редкие и на уровне слухов. Грегор ставит этому событию вероятность 0.01 (1%).

Здесь же можно ответить и на третий вопрос: какова вероятность, что человек станет насекомым И у него заболит голова?. В теории вероятностей все вопросы, включающие в себя союз «И»., решаются через умножение:

P(A|B)P(B) = 1*0.01 = 0.01 = 1%

Невысокая вероятность... Но это лишь вероятность такого исхода из всего набора возможных событий, включая здоровую, неболящую голову. Но голова-то у Грегора уже болит! Значит, не так важно, что эта вероятность не такая высокая.

Главное, чтобы она была выше вероятностей альтернативных объяснений.

P(болит голова)

Четвёртый вопрос: с какой вероятностью у человека может болеть голова? В нашей формуле это P(A). И ответ на этот вопрос складывается из всех возможных случаев, когда голова вообще может болеть, — чем полнее список, тем лучше. Но можно ограничиться лишь наиболее релевантным набором ситуаций.

Грегор уже понял, что минимальная вероятность такого исхода — это 1%. Но может ли она быть больше? Болит ли голова у людей от чего-то другого, кроме метаморфоз в насекомых?

Например, от алкоголя?

Грегор находился в той точке своей жизни, когда он не был уверен на 100%, пил он вчера или нет. Но это определённо могло быть альтернативным объяснением — а также объяснением, почему Грегор вообще принял себя за насекомое.

Грегор предположил следующие вероятности альтернативных событий: 92%, что он вчера выпил, и 85%, что из-за этого утром он встал с головной болью. Итого общая вероятность:

P(A|B)P(B) = 0.85*0.92 = 0.78 = 78%

Не сто процентов, но вероятность такого исхода гораздо выше 1%! Значит, алкоголь — более правдоподобное объяснение текущего состояния Грегора. В принципе, на этом можно было бы и закончить, но Грегор хотел довести задачу до конца и смело закрыть уже поставленную в Trello карточку.

P(стал насекомым|болит голова)

Наконец, ответим на финальный вопрос: с какой вероятностью причина болящей головы — это метаморфоза в насекомое? С учётом всего двух причин, но для текущей цели этого хватит:

Для полноты оценим вероятность того, что причина — алкоголь:

Вывод напрашивается сам собой.

Эпилог

Грегор подошёл к зеркалу и сделал два заключения:

• На человека он похож больше, чем на насекомое.
• Без похмельного румянца схожесть с человеком была бы идеальной.

На радостях Грегор подошёл к холодильнику, взял оттуда яблочко и с наслаждением съел. Ведь яблоки людям полезны. А Балмеровский пик — это миф.

Источник: m.vk.com

Комментарии: