Модальные логики

Алексей Семёнов

Основные достижения математической логики относятся к математическим исследованиям математических рассуждений (эти исследования даже назвали метаматематикой). Однако методами математической логики можно изучать человеческие рассуждения не только из области математики. При построении математических моделей таких рассуждений используются, в частности, модальные логики.

Самыми известными среди них являются логики возможности и необходимости. Для строящихся при этом логических языков определяются: семантика, т.н. «возможных миров» (семантика Крипке) и исчисление (аксиоматическая система), позволяющее формализовать рассуждения. Во многих случаях удаётся достичь полного соответствия между семантикой и исчислением (совпадения истинности и выводимости).

В лекции будут приведены некоторые примеры модальных логик и доказано указанное соответствие для одной из них — естественной и хорошо известной. Предварительных знаний не требуется, но знакомство с логикой высказываний (например, вводный курс мехмата) полезно.

Семёнов Алексей Львович — доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН.

Летняя школа «Современная математика», г. Дубна

23 июля 2011 г.

Источник: vk.com

Комментарии: