Знаменитый фрактал - множество Мандельброта - «самый сложный предмет в математике».

Фрактальная геометрия природы?

Источник: Новый человек XXI века. Яндекс-Дзен

"Фрактал" — это понятие, созданное Мандельбротом для того, чтобы объединить обширный класс объектов, которые сыграли историческую роль в развитии чистой математики.

"Классическую математику XIX в. от современной математики XX века отделяет великая революция идей.

Корни классической математики лежат среди правильных геометрических структур Евклида и поступательной динамики Ньютона.

Современная математика начинается с канторовой теории множеств и заполняющей пространство кривой Пеано.

Исторически революция была вызвана открытием математических структур, не умещавшихся в рамках построений Евклида и Ньютона.

Эти новые структуры рассматривались как «патологические»... как некая «выставка чудовищ», вроде кубистской живописи и атональной музыки, перевернувших примерно в то же время установленные стандарты хорошего вкуса в искусстве.

Математики же, сотворившие этих чудовищ, считали их важными свидетельствами того, что мир чистой математики содержит в себе необыкновенное изобилие возможностей, далеко выходящее за рамки тех простых структур, что можно наблюдать в Природе.

Математика XX в. расцветала в убеждённости, что она уже оставила далеко позади все ограничения, налагаемые на неё её естественным происхождением." Бенуа Мандельброт

И тут, как отмечает Мандельброт: "Природа сыграла с математиками шутку.

Возможно, математикам XIX в. недоставало воображения — Природа же никогда таким недостатком не страдала.

Как оказалось, окружающим нас и хорошо знакомым нам объектам всегда были присущи те самые патологические структуры, которые математики изобрели, чтобы избавиться от уз натурализма XIX в."

"Тем не менее, фрактальная геометрия не является прямым «приложением» идей, доминирующих в математике XX в.

Это — новая отрасль, несколько запоздало родившаяся из кризиса математики, который начался в 1875 г., когда Дюбуа-Реймон впервые сообщил миру о непрерывной недифференцируемой функции, построенной Вейерштрассом.

В списке главных действующих лиц кризиса, продолжавшегося приблизительно до 1925 г., отметим такие выдающиеся имена, как Кантор, Пеано, Лебег и Хаусдорф.

Этих людей, а вместе с ними и Безиковича, Больцано, Чезаро, Коха, Осгуда, Серпинского и Урысона, вы вряд ли встретите среди авторов эмпирических исследований Природы, однако я заявляю, что влияние трудов этих великих людей оказалось значительно шире рамок их первоначальных замыслов.

Я намерен показать, что за упомянутыми безумными творениями лежат необъятные миры, которых так и не увидели ни их создатели, ни несколько поколений последователей, — миры, которые будут небезынтересны тем, кто воспевает Природу, стремясь ей подражать." Бенуа Мандельброт "Фрактальная геометрия природы"

Мандельбро открыл фракталы — геометрические объекты с дробной мерностью;

фракталы более размыты, чем линия, но никогда полностью не заполняют плоскость.

Фракталы также обладают самоподобной структурой, воспроизводящейся при все большем и большем увеличении. Придумав термин «фрактал», Мандельбро отметил, что многие явления реального мира, например облака, снежные хлопья, береговые линии, колебания рынка ценных бумаг и деревья, имеют свойства, подобные фракталам.

Источник: vk.com

Комментарии: