Видеозаписи Независимого Московского Университета - YouTube

Доброго времени суток, коллеги!

Как, наверное, знают многие участники нашей группы, большинство из лекций НМУ этого года параллельно транслируются на их YouTube канале "Видеозаписи Независимого Московского Университета":

https://www.youtube.com/channel/UCpi8qkXE7-q3TY19lIgO_Kw

В том числе всем вам хорошо известный С.В. Шапошников читает замечательный курс "Анализ на многообразиях". В этом посте мы выкладываем ссылки на все уже прочитанные лекции, а также рекомендуемую Станиславом Валерьевичем литературу к его курсу.

Зорич В.А. «Математический анализ» Том II

В книге отражена ставшая более тесной связь курса классического анализа с современными математическими курсами (алгебры, дифференциальной геометрии, дифференциальных уравнений, комплексного и функционального анализа).

Во вторую часть, учебника включены следующие разделы:

• Многомерный интеграл.

• Дифференциальные формы и их интегрирование.

• Ряды и интегралы, зависящие от параметра (в том числе ряды и преобразования Фурье, а также асимптотические разложения).

Текст снабжен вопросами и задачами, дополняющими материал книги и существующих задачников по анализу. Органической частью текста являются примеры приложений развиваемой теории, которыми часто служат содержательные задачи механики и физики.

Спивак М. «Математический анализ на многообразиях»

Книга представляет собой современное введение в многомерный анализ. Автор последовательно знакомит читателя с такими понятиями, как отображения многомерных пространств и их дифференциалы, дифференциальные формы и действия над ними, многообразия в евклидовом пространстве.

Далее доказывается общая теорема Стокса для дифференциальных форм на многообразиях и из неё выводится ряд классических результатов: формулы Грина, обычная формула Стокса и т. д.; от читателя требуется знание основ анализа и элементов линейной алгебры.

Книга доступна студентам физико-математических факультетов университетов и пединститутов; читатель, имеющий математическую подготовку в объёме втуза и желающий углубить свои знания, извлечёт из знакомства с ней немалую пользу. Она заинтересует и математиков, преподающих анализ.

Милнор Дж., Уоллес А. «Дифференциальная топология. Начальный курс»

Книга составлена из двух небольших и хорошо дополняющих одно другое сочинений известных американских учёных. Она может служить для первоначального ознакомления с новой математической дисциплиной, интерес к которой за последние годы очень возрос. Идеи дифференциальной топологии оказались чрезвычайно плодотворными в геометрии, в анализе, в теории дифференциальных уравнений, а также в различных приложениях математики. Авторы излагают начальные понятия этой дисциплины, иллюстрируя их большим количеством примеров.

Книгу следует рекомендовать всем, начинающим изучать современную математику. Она доступна для студентов младших курсов университетов и педагогических институтов, но будет также интересна как специалистам, так и всем, кто желает получить представление о математике наших дней.

Прасолов В.В. «Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии»

Методы, используемые современной топологией, весьма разнообразны. В этой книге подробно рассматриваются методы комбинаторной топологии, которые заключаются в исследовании топологических пространств посредством их разбиений на какие-то элементарные множества, и методы дифференциальной топологии, которые заключаются в рассмотрении гладких многообразий и гладких отображений. Нередко одну и ту же топологическую задачу можно решить как комбинаторными методами, так и дифференциальными.

В таких случаях обсуждаются оба подхода. Одна из главных целей книги состоит в том, чтобы продвинуться в изучении свойств топологических пространств (и особенно многообразий) столь далеко, сколь это возможно без привлечения сложной техники. Этим она отличается от большинства книг по топологии.

Книга содержит много задач и упражнений. Почти все задачи снабжены подробными решениями.

Львовский С.М. «Лекции по математическому анализу»

Книга представляет собой записки продвинутого курса анализа, прочитанного автором в 2006/07 годах в Независимом московском университете.

В курсе на раннем этапе вводится понятие гладкого многообразия и уделяется много внимания векторным полям, дифференциальным формам, ориентациям и прочему материалу, лежащему между курсами анализа и дифференциальной геометрии.

Из менее традиционных тем отметим пример Уитни и доказательство (в ослабленном варианте) теоремы регулярности для эллиптических систем.

Источник: www.youtube.com

Комментарии: