СТРАННЫЕ АТРАКТОРЫ. ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО

(от планового перемещения к турбулентности)

Теория динмических систем - конец классической науки ньютоновского видения мира.

Фрактальная геометрия првнесла острое и тонкое восприятие

неприрученной, дикой природы, хаоса, который прежде либо упорядочивали, либо отбрасывали. Тормозя на масштабе. Составить перечень фрагментов окружающего мира — береговых линий, паутины рек, древесной коры, галактик — и их фрактальных измерений.

Теория относительности разделалась с иллюзиями Ньютона об абсолютном пространстве-времени, квантовая механика развеяла мечту о детерминизме физических событий и, наконец, хаос развенчал Лапласову фантазию о полной предопределенности развития систем.

Скачки популяции шелкопряда, падение и рост курса на бирже, кривая эпидемии имеют прямое отношение ко множеству других природных явлений: очертаниям облаков, формам разрядов молний, конфигурации сеточек кровеносных сосудов, кластеризации звезд в Галактике. Распределение землетрясений большой и малой силы подчиняется особой математической модели, подобной той, что отражает распределение доходов в экономике свободного рынка.

Ученые искали термин для описания семейства новых форм — зубчатых, запутанных, закрученных, расколотых, изломанных, — которые, по его мнению, являлись неким организующим началом в природе. Французский физик и математик набрался смелости заявить, что турбулентность в жидкостях, возможно, имеет нечто общее с аттрактором, необычным, бесконечно запутанным абстрактным объектом.

Хаос вызвал к жизни новые компьютерные технологии, специальную графическую технику, которая способна воспроизводить удивительные структуры невероятной сложности, порождаемые теми или иными видами беспорядка. Новая наука дала миру особый язык, новые понятия: фрактал, бифуркация, прерывистость, периодичность, аттрактор, сечение фазового пространства.

Хоукинг: Предопределенность бывает двух видов: одна ситуация — когда две частицы, окончив свой бег между пластинами ускорителя, сталкиваются в пузырьковой камере, и совсем другая — в случае лоханки, наполненной мутной водой,или погоды, или человеческого мозга.

Инструмент для Небесного Часовщика, который сотворил мир и устанавливает завод на вечность. Благодаря детерминизму физических законов дальнейшего вмешательства не требовалось. идеи Ньютона, описать «единой формулой движения как наиболее крупных тел во Вселенной, так и легчайшего атома;

«Главная идея науки состоит в том, чтобы не обращать внимания на лист, падающий в одном из миров другой галактики, когда вы пытаетесь объяснить движение шарика по бильярдному столу на планете Земля. Небольшими воздействиями можно пренебречь. VS эффект бабочки: в системе уравнений Эдварда Нортона Лоренца малые погрешности оказались катастрофическими.

________________________________________________

Аристотелева понимание маятника: по Аристотелю, движение тел есть не результат действия силы,а скорее изменения, подобные тем, что происходят по мере роста человека, — падающий груз просто стремится к своему естественному состоянию, которое достижимо, если объект предоставлен самому себе. Галилео Галилей, изучая маятник, подметил некую упорядоченность, доступную измерениям; чтобы объяснить ее, необходимо было мыслить совершенно по-новому, воспринимая объекты в движении.

Он понял то, чего не постиг Аристотель: движущийся объект стремится продолжать движение, а изменения скорости или направления объясняются лишь вмешательством внешней силы, например силы трения. Любой экспериментатор ищет неизменных величин, но это значит пренебрегать той крошечной долей беспорядочного, что вмешивается в четкую картину результатов.

Но в динамических системах затаился хаос. Маятник непредсказуем.

Сколь ни удивительно, качели могут колебаться и весьма странным образом: сначала взлетать высоко, затем низко, никогда не повторяя тот рисунок движения, что наблюдался прежде. Поразительно неустойчивое поведение порождается нелинейностью потока энергии на входе и выходе этого простейшего осциллятора. Амплитуда колебаний уменьшается, затем увеличивается. Уменьшается — потому что трение стремится остановить движение, увеличивается — из-за постоянно возникающих внешних толчков.

Но даже тогда, когда замедляющаяся, а затем ускоряющаяся система, казалось бы, находится в равновесии, это лишь видимость. Мир полон таких систем, начиная с атмосферной, которую «заглушает» трение перемещающихся воздушных масс, воды, рассеивание тепла в открытый космос и «приводит в движение» постоянный приток солнечной энергии.

__________________

Хаос и неустойчивость — вовсе не синонимы. Хаотичная система вполне может демонстрировать устойчивость, если определенное ее иррегулярное качество продолжает существовать вопреки незначительным помехам. Открытый Лоренцем хаос при всей своей непредсказуемости являлся столь же устойчивым, как шарик в лунке. Можно добавить шум в эту систему, пока-ать, хорошенько разболтать ее, помешать движению внутри нее — все равно, когда возмущение уляжется и мимолетные факторы исчезнут, словно замирающее эхо в глубоком каньоне, система вновь вернется к своему прежнему беспорядочному состоянию. Локально она непредсказуема, глобально — устойчива. Реальные же динамические системы вели себя, повинуясь куда более сложному набору правил, чем можно вообразить.

«Если бы можно было найти решение дифференциального уравнения, в нем обязательно отсутствовала бы хаотичность, поскольку для решения нам необходимы некие инварианты — постоянные параметры, столь же неизменные, как угловой момент. Обнаружив их в достаточном количестве, можно решить уравнение. Но тем самым мы исключим хаос». сталкиваясь с нелинейной системой, ученые вынуждены или заменять ее линейной аппроксимацией, или искать иной нетрадиционный подход.

Нелинейные системы всегда считали отклонениями и старались не принимать во внимание, руководствуясь уже сложившейся практикой. И лишь немногие помнят, что на самом деле отклонением являются поддающиеся решению упорядоченные линейные системы! Таким образом, лишь немногие осознают, насколько природа нелинейна по своей сути.

"Период с 3 волнами заключает в себе хаос". что случается в момент приближения колебаний коэффициента роста к критической точке и превышении ее. Подставляя различные значения этого нелинейного параметра, Мэй обнаружил, что возможны коренные перемены в самой сущности системы: увеличение параметра означало возрастание степени нелинейности, что, в свою очередь, изменяло не только количественные, но и качественные характеристики результата.

После определенной точки аккумуляции периодичность уступала место хаосу, колебаниям, которые никогда не затухали, и поэтому целые зоны на графике были полностью затушеваны. Наблюдая за популяцией животных, описанной этим простейшим уравнением, можно посчитать происходящие год за годом перемены совершенно случайными, привнесенными извне. Тем не менее в самой гуще подобной беспорядочности вновь появляются стабильные циклы. Так, с возрастанием параметра неожиданно обозначается просвет с правильным, хотя и странным периодом, вроде 3 или 7. Модель меняющейся популяции повторяла саму себя в течение трехлетнего или семилетнего цикла. Построение системы, которая повторяет саму себя в трехволновых колебаниях без всякого проявления хаоса невозможно.

Изменился взгляд физиологов на органы, которые представлялисьтеперь ученым не застывшими структурами, но объектами, совершающими регулярные и иррегулярные колебания.Течение случайных, стохастических процессов подчиняется особым законам.

Источник: vk.com

Комментарии: