Представляем вашему вниманию вторую подборку книг на тему теории фракталов и ее приложения в математике, физике, механике, геологических науках и т.д.

Мандельброт Б. «Фракталы случай и финансы»

Книга известного американского математика Бенуа Мандельброта посвящена фрактальной геометрии и фундаментальным вопросам случайности. Судя по всему, фрактальную геометрию Мандельброт придумал, когда писал труды по финансам в шестидесятые годы. Данное произведение содержит, среди прочих, эти труды, которые ранее не издавались, а также фундаментальные представления о случайности. Для экономистов, философов, физиков и математиков.

Божокин С.В., Паршин Д.А. «Фракталы и мультифракталы»

Посвящено изложению основных идей фрактальной и мультифрактальной геометрии. Примеры различных фрактальных структур можно встретить во многих явлениях природы. Пособие для студентов физических специальностей, интересующихся современными проблемами геометрии.

Содержание:

• Фракталы

• Регулярные фракталы

• Итерации линейных систем

• Нелинейные комплексные отображения

• Мультифракталы

• Геометрическое описание мультифракталов

• Функция мультифрактального спектра

• Применение теории мультифракталов в физике

Булат А.Ф., Дырда В.И. «Фракталы в геомеханике»

В монографии изложены основы теории фракталов и ее приложения в геомеханике. Рассмотрены фрактальные представления в математике, физике, механике и геологических науках в историческом контексте. Решены конкретные задачи о фрактальных структурах пустотности ископаемых углей и вмещающих пород в различных горно-геологических условиях, движения жидкости и газа в средах с фрактальной геометрией пористости и установлены закономерности дробных размерностей разрушения геоматериалов в образцах, массиве и сдвижении земной поверхности.

Окороков В.А., Сандракова Е.В. «Фракталы в фундаментальной физике. Фрактальные свойства множественного образования частиц и топология выборки»

Настоящее учебное пособие посвящено систематическому изложению основ таких перспективных и динамично развивающихся разделов современной фундаментальной науки, как физика многочастичных процессов и фрактальные функции. Представлено как физическое описание эффектов, связанных со случайными фракталами и топологией выборки в квантовой физике, так и соответствующий математический аппарат, что является уникальной особенностью данного пособия.

В конце каждой главы приведены контрольные вопросы и список рекомендуемой литературы, в конце пособия представлены многочисленные практические упражнения, что способствует лучшему усвоению материала.

Содержание пособия соответствует дополнительным главам курса «Математический анализ» и разделам курса «Фундаментальные взаимодействия», посвященным физике множественного образования частиц и фемтоскопии.

Пособие предназначено для студентов старших курсов и аспирантов, обучающихся по специальностям «Физика ядра и элементарных частиц», «Физика высоких энергий». Может быть полезно специалистам в соответствующих областях исследований.

Могилевский Э.И. «Фракталы на Солнце»

Мощные вспышки на Солнце, вызывающие «солнцетрясения»? О природе этих и других сложнейших процессов с позиций синергетики и фрактального анализа поведает данная книга. В ней рассмотрен ряд явлений, связанных с дискретной структурой замагниченной плазмы («тонкой структуры») на Солнце на всех уровнях наблюдений. Показано, что в рамках магнитной гидродинамики непрерывных сред трудно понять природу основных явлений солнечной активности: вспышки и корональные выбросы масс, структурные особенности пятен и крупномасштабных магнитных полей.

Рассматривается модель солнечной замагниченной плазмы, состоящая из маломасштабных самоподобных элементов (фракталов), самоорганизующихся в системы (кластеры) и макрообъекты, «в чем-то подобные» фракталам. Квазистационарные фрактальные структуры солнечной активности в нелинейной солнечной среде связаны с волновыми процессами — образованием солитонов и их активной ролью в солнечных вспышках. Процесс самоорганизованной критичности трактуется как процесс достижения энергетического минимума совокупностью фрактальных элементов.

Монография предназначена для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, которые специализируются в области физики Солнца и солнечной активности, а также солнечно-земной физики.

Потапов А.А. «Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки»

Освещается современное состояние нового направления в теории детерминированного хаоса - теории фракталов в приложении к радиофизике и радиолокации. Дано введение в теорию фракталов. Рассмотрены диффузионные процессы во фрактальных пространствах, описания фрактальных поверхностей, методы решения задач дифракции волн на фрактальной поверхности и во фрактальных средах, самоподобие турбулентности молний, дождей, облаков, атмосферных аэрозолей, сложных систем, пространственных структур геосистем в дистанционном зондировании, современные фрактальные антенны и их синтез, пути решения проблем нетрадиционной фрактальной обработки изображений при различных отношениях сигнал/шум и обнаружения малоконтрастных объектов, подходы к фрактальному моделированию в космической радиофизике и космологии.

В основу изложения положен общий подход, опирающийся на идеи фрактальной геометрии, дробного интегродифференцирования и размерностей дробного порядка. Представлены материалы о недифференцируемых функциях и множествах, о разнообразных типах фрактальных антенн.

Отдельная глава посвящена результатам исследований по созданию новых информационных технологий с использованием текстурных и фрактальных мер на основе синергетических принципов нелинейной динамики.

Уэлстид С. «Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии»

В книге подробно рассматриваются самые передовые математические методы сжатия изображений и их законченная программная реализация. Математический аппарат фракталов и вейвлетов позволяет получить значительно большие коэффициенты сжатия, чем алгоритмы JPEG, при лучшем качестве получаемого изображения.

Фракталы в физике. Сб. работ (1988)

В книге, представляющей собой труды VI международного симпозиума по фракталам в физике, собраны последние достижения в теории фракталов. Среди авторов - крупнейшие специалисты из многих стран мира (США, Англии, ФРГ, Франции, Италии и др.). По содержанию книга охватывает почти все области физики, в которых обнаружены фрактальные структуры - от квантовой теории поля и статистической механики до турбулентности и хаоса в динамических системах, а также приложения фрактальной геометрии в различных разделах химии, биологии. На русском языке это первая книга по теории фракталов и ее приложениям.

Источник: vk.com

Комментарии: