Временная структура акустического шума зимующих пчел

Передача информации (коммуникация) внутри семьи осуществляется с помощью самых разнообразных сигналов: химических, электрических, акустических, тактильных, оптических. Однако наибольшей оперативностью обладает звук. Продолжительность звуковых сигналов пчелы могут точно контролировать, причем за самые короткие интервалы времени. Звук для них чрезвычайно экономичен с энергетической точки зрения, так как легко совмещается с другими видами коммуникаций, поэтому любые изменения состояния семьи, связанные с внешними воздействиями или внутренними биологическими процессами, отражаются на характере его генерации (Е.К.Еськов,1969, 1977, 1979).

В настоящей работе предлагается метод, позволяющий выделить из акустического шума (фона) пчелиной семьи устойчивые информационные признаки и провести по ним надежную идентификацию состояния зимующих пчел.

Скоординированная акустическая коммуникация отдельных групп пчел, выполняющих различные функции, способствует распространению информации и обмену ею между особями, что позволяет семье существовать как единый организм. По-видимому, «способность слышать» у пчел отнюдь не ограничивается восприятием только звуковых волн сжатия, передаваемых по воздуху. Пчелы снабжены механорецепторами, способными регистрировать вибрации субстрата (Е.К.Еськов, 1972; Barth, 1986). Рассматриваемые ниже сигналы традиционно обозначаются как звуковые, так как в их состав входит составляющая, которую может слышать человеческое ухо и может быть записана с помощью микрофона для дальнейшего изучения.

Суммарный акустический шум, который генерируют отдельные особи, складывается из очень многих составляющих. Их интенсивность, временная и частотная структура зависят от физиологического состояния пчел. В результате наложения собственных колебаний (микровибраций) торакса и взмахов крыльев отдельных особей с меняющейся во времени амплитудой и различными периодами, а также происходящей между ними интерференции суммарный фон и его спектр получаются нестационарными. Из них очень сложно выделить устойчивые информативные признаки, по которым можно было бы определить состояние семей. Представление акустического шума пчел в качестве стационарного квазидетерминированного процесса позволяет лишь выделить некоторые характерные частотные области.

Интенсивные составляющие звукового фона семьи находятся в диапазоне 100–600 Гц. Его порождают звуки, возникающие при вентилировании улья, работе пчел по обогреву гнезда и при активизации пчел, связанной с различными возбуждениями (Е.К.Еськов,1979). Однако наличие корреляции звуков отдельных пчел с шумом семьи и нестационарность самого шума не позволяют дифференцировать физиологическое состояние пчел по частотно-амплитудно-временному признаку.

Временная структура акустического шума имеет сложный вид, что существенно ограничивает выделение из него устойчивых информационных признаков (рис.1). Наиболее простой вид, близкий к синусоиде с меняющейся по времени амплитудой, имеют звуки отдельных вентилирующих пчел. Этот случай можно рассматривать как квазидетерминированный случайный процесс, зашумленный с помехой с математическим ожиданием, равным нулю. Поэтому флуктуации помех не будут оказывать статистическое влияние на значения оценок Фурье. В частотном спектре такого сигнала можно выделить два характерных участка с частотами 200–225 и 350–400 Гц (рис. 2, б). В других же случаях приближение к гармонической аппроксимации малоэффективно (рис. 2, а, в, г).

Перспективным представляется подход структурного моделирования. Математический метод должен выявлять и классифицировать внутреннюю структуру сравнительно коротких фрагментов, несущих информацию об исследуемом акустическом процессе. В зависимости от выбранного алгоритма выделения фрагментов можно определить участки, имеющие одинаковую структуру или, наоборот, участки с резкими особенностями.

Фоновые участки шума имеют одинаковую структуру и не содержат звуков отдельных пчел, то есть локальных участков с резкими и нехарактерными особенностями. Составленные таким образом фрагменты в дальнейшем используют для идентификации множества физиологических состояний семьи и позволяют определить ее коллективный и статистически однородный акустический портрет.

Основная идея предлагаемого метода связана с выделением статистически однородных (наиболее сильно коррелированных) и часто повторяющихся фрагментов акустического шума, которые представляют истинный фон для данного распознаваемого физиологического состояния пчел.

Предлагаемый подход к анализу акустических шумов пчел включает в себя три этапа.

Этап 1. Выделение особенностей и выбор длины участков шума. Формально для нахождения длины участка разбиения требуется построить детектор, который позволяет выбрать одну из двух гипотез: H0 — выбранный участок соответствует фону (наиболее часто повторяющимся участкам с одинаковыми признаками); H1 – существует момент времени ?, такой, что исследуемый участок шума соответствует фону при t<? и нехарактерным (маргинальным) особенностям, вызванным звуками отдельных пчел при t??.

В анализируемом шуме выбираем пробный интервал [tk,tk+?], при этом tk+? < T, где tk = k??, k=0, 1, 2, 3, … . Временные интервалы ? и ?? определяются характерными временами, наиболее важными для динамики изменения исследуемого шума. Значение ?? соответствует интервалу между отчетами оцифрованного сигнала, определяемого по теореме Котельникова, и зависит от длины сигнала T и частоты дискретизации. Для нестационарного шума имеется набор характерных времен ?, определяемых локальной структурой исследуемого шумового процесса.

Для выбранного участка шума длиной ? определяем случайную последовательность nj (j=1,... N), которая представляет собой разность значений исходных данных и их среднего арифметического. Таким образом, случайная последовательность nj представляет собой временной ряд в равноотстоящих точках хj. Далее проведем ее рекуррентное интегрирование по формуле

Jj = Jj–1 + (хj – хj–1)Rj, (1)

где

Rj = 0,5(nj + nj–1). (2)

Полученную последовательность Jj сглаживаем с помощью оптимального метода линейного сглаживания (ОМЛС) с гауссовым ядром по минимальной величине относительной ошибки (В.А. Тобоев, 2008). Такая процедура позволяет отделить относительные флуктуации от тренда*, содержащего только низкочастотные составляющие.

• Здесь и ниже под трендами мы понимаем сглаженные участки временной акустической последовательности, которые определяют, по сути, усредненную функцию средних значений, отражающую поведение этой функции на больших временах.

Длину участка ?опт выбираем по максимальному значению обобщенной функции корреляции Пирсона (ОФКП), вычисленному между выделенными трендами для участков одинаковой длины (В.А. Тобоев, 2008).

Этап 2. Кластеризация выделенных участков по статистически однородному признаку (признаковое описание). На данном этапе анализируем свойства сигнала на каждом выбранном участке. Пусть Sk – участок шума длиной ?опт, соответствующий k-му фрагменту нестационарного акустического шума. Единый алгоритм обработки данных каждого отдельного участка включает в себя следующие основные пункты. Для выбранного участка шума вновь находим интегрированную последовательность и ее сглаженное среднее значение. Полученный тренд вычитаем из проинтегрированной последовательности, что позволяет определить искомую случайную последовательность распределения относительных флуктуаций Yk. У нее вновь вычисляем тренд с помощью ОЛМС, который дает горизонтальную линию, практически совпадающую с осью абсцисс. Последовательность Yk упорядочиваем по амплитудам. Когда они подчиняются условию y1k > y2k >...>yNk, упорядоченный набор величин {yik} образует последовательность ранжированных амплитуд (ПРА).

Для количественного сравнения относительных флуктуаций различных участков сигнала, огибающие ПРА заменяем подгоночными функциями F(t) вида

F(t)=СуммаCit?j, (3)

что позволяет разделить амплитуды нестационарного сигнала yjk (j=1,... N) на некие оптимальные статистические группы (кластеры) с параметрами (Cm, ?m), что соответствует редуцированному описанию рассматриваемого сигнала.

Этап 3. Затем переходим к изучению полученных закономерностей на основе кластеризации реализаций шума и визуализации кластеров методами, упрощающими понимание полученных результатов*.

• Для визуализации и количественного сравнения различных участков акустического шума помимо вышеуказанных пунктов предлагается использовать статистику дробных моментов (СДМ). Определенные на основе СДМ функция обобщенного среднего (ФОС) и обобщенная функция корреляции Пирсона (ОФКП) позволяют получить корреляционную зависимость между различными участками шума. Нетривиальное приложение средств СДМ отражено в публикации автора (см.: Тобоев В.А., Нигматуллин Р.Р. Нелинейный мир. — 2007. — Т. 4. — №5. — С. 183–193), где эти функции были применены для изучения природы ритмичности терморегуляторной активности пчел.

Предлагаемый алгоритм обработки акустических шумов пчел, выраженный в терминах ПРА, представляет уникальную возможность сравнить различные участки и оценить их статистическую близость друг другу. Так, рисунок 3 демонстрирует статистически близкие реализации для относительных флуктуаций звукового шума пчелиной семьи в течение пяти месяцев (декабрь—апрель), что говорит о благополучной зимовке. Сильная корреляция шума пчел в разные месяцы зимовки (в терминах ПРА) определяется линейной зависимостью

Ym(Y0) ? amY0 + bm, m=1, 2, 3, 4, (4)

где Y0 соответствует флуктуациям акустического шума в начальный месяц зимовки (выбран декабрь), а Ym — остальным четырем: январь—апрель. Коэффициенты a (или тангенс угла наклона соответствующей прямой) и b (начальная отсечка прямой) находят методом наименьших квадратов, они определяют изменение акустического шума пчел в ходе зимовки по отношению к декабрю. В идеале первый коэффициент a равен единице, второй — нулю. Так для января и февраля коэффициент a соответственно равен 1,03 и 0,95, b?0. Появление расплода в семье приводит к изменению высокочастотной составляющей шума пчел, что сказывается на уменьшении тангенса угла наклона прямой 3 до 0,84 в марте и 0,79 в апреле. Из анализа графиков, изображенных на рисунке 3, и демонстрирующих сильную коррелированность соответствующих ПРА между собой следует важный предварительный вывод о возможности предсказать ход зимовки, если известно ПРА для его первого месяца. В частности, если она проходит без значительных колебаний внешних климатических параметров (зимовник), то в качестве Y0 можно выбрать эталонные значения, полученные в результате многолетних наблюдений, остается учесть конкретные особенности зимовки: сборка гнезда, сила семьи, состояние пчел в скоплении.

Кроме того, если (Y0) является последовательностью ранжированных амплитуд с известными числовыми характеристиками (например, акустический шум благополучно зимующей семьи или семьи с известным исходным физиологическим состоянием), а (Ym) — исследуемая последовательность, то зависимость Ym(Y0) позволяет их сравнить. На рисунке 4 представлены такие зависимости для четырех зимующих семей. Для каждой отношение Ym(Y0) (m=1,2,3) различно, поэтому может быть использовано для идентификации и количественного отделения состояния одной от другой. Степень предсказуемости можно оценить по относительной величине тангенса угла наклона прямой и величине отсечки по отношению к ПРА, отнесенных к благополучно зимующей семье. Так, сильная активизация пчел, вызванная повышением влажности в улье, приводит к уменьшению угла наклона зависимости Ym(Y0) (кривая 2 на рис. 4), а для голодающих семей, наоборот, наклон возрастает (кривая 3). Для благополучно зимующих семей временная структура выбранных участков акустического шума практически одинакова (кривая 1) и параметр а не выходит за пределы интервала (1,10; 0,85).

Дополнительную информацию о состоянии зимующих семей можно получить, анализируя сглаженные средние значения (тренды) предварительно проинтегрированных участков шума. Для каждой они различны и поэтому также могут быть использованы для отделения показателей одной семьи от другой (рис. 5). При благоприятных условиях зимовки тренды представляют собой линии, практически совпадающие с осью абсцисс (кривые 0 и 1). Значительные отклонения от них могут быть обусловлены различными возбуждениями пчел (кривая 2) или недостаточной обеспеченностью кормовыми запасами (кривая 3). Тренды сравниваются с помощью функции обобщенных средних (ФОС), учитывающих их парные корреляции в пространстве дробных моментов (Е.К.Еськов, В.А.Тобоев, 2009).

Более детальное сравнение различных участков акустического шума может быть проведено по найденным подгоночным параметрам функции (3) для соответствующих относительных флуктуаций. Для этого нужно построить их зависимость по отношению к какому-либо контролируемому фактору, например к внешней температуре. Такой подход позволяет оценить статистическую близость любых участков акустического шума и отнести их по внешнему признаку к одному статистически однородному кластеру. Помимо параметров (Cm, ?m) для межкластерной классификации по принципу опыт—образец могут быть включены и ФОС для соответствующих трендов. Это дает возможность использовать динамику сильнофлуктуирующих величин общего звукового шума пчелиной семьи для определения соответствия ее физиологическим потребностям внутригнездовой температуры, концентрации CO2 и других показателей микроклимата гнезда

Таким образом, исследование динамики изменения трендов и ПРА относительных отклонений позволяет выделить из акустического шума пчелиной семьи устойчивые информационные признаки и проводить надежную идентификацию состояний в зимний период. Подчеркнем, при расчетах такого рода не вносится никаких неконтролируемых ошибок и не принимается никаких априорных гипотез о статистической природе звукового шума пчел.

В.А.ТОБОЕВ

Чувашский государственный университет

Источник: m.vk.com

Комментарии: