Цветовое зрение и комплексные числа

Подробное описание функционирования квантовых компьютеров выходит за рамки краткой статьи. Цель – нечто иное. А именно – констатация того факта, что нейронные сети в мозгу человека, а также других живых организмов функционируют подобно создаваемому разными компаниями квантовому компьютеру. При этом во много раз совершеннее!

Для объяснения феномена цветного зрения – проблема, над которой проводилась работа в университете шведского города Упсалы в начале 90-х годов, – автором этой статьи была обнаружена одна интересная аналогия. Формирование восприятия цветов, а также цветных изображений, в мозгу человека происходит аналогично генерации поля комплексных чисел, с мнимым числом i, равным, как известно из школьного курса физики, корню из –1. (Y. Magarshak, Projective geometry of color vision, generating the field of complex numbers, Биофизика, 41, 3, 734–743 (1996).

Связь эта объясняет тот факт, что электромагнитные волны характеризуются частотой и амплитудой (меняющимися от нуля до бесконечности), в то время как цвета в человеческом восприятии образуют цветовой круг. Преобразование частоты в цветовой круг осуществляется благодаря тому, что на ретине глаза и в нескольких слоях нейронных сетей, непосредственно к нему примыкающих, происходит проективное преобразование (рис. 1).

Из этого формализма вытекает возможность представления функций комплексного переменного цветами. При этом фаза соответствует цвету, а интенсивность цвета – амплитуде комплексного числа. Соответствующая компьютерная программа, которая ставит в соответствие любым функциям комплексного переменного – либо вводимым в соответствующее окно вручную, либо получаемым в результате компьютерных вычислений, – была создана автором этой статьи с сотрудниками в 90-е годы.

На рис. 2 приведено представление комплексными числами одной из сравнительно простых математических функций. В принципе подобным образом, с помощью комплексных чисел в поле зрения человека, может быть описано любое изображение в человеческом восприятии, будь то лицо человека, пейзаж или «Сикстинская Мадонна» Рафаэля.

Для описания формирования цвета в мозгу человека необходимо использовать матричное, трех- или четырехмерное, представление комплексных чисел, аналогичное представлению кватернионов спинорами в матрицах Паули. Которые возникают при решении уравнения Шредингера, являющегося, в частности, основой квантового компьютинга.

Обратим внимание еще на одно следствие связи между комплексными числами и цветами. Преобразование осей в комплементарной алгебре, управляющей восприятием цветов в мозгу человека, чрезвычайно напоминает преобразование Лоренца в теории относительности Эйнштейна. С той только разницей, что в знаменателе вместо корня из разности квадратов стоит сумма соответствующих величин.

Совокупность указанных свойств – основа образования цветовых образов в человеческом восприятии. И это является первопричиной того, что, казалось бы, хаотично падающие на ретину глаза электромагнитные волны преобразуются в мозгу человека в прекрасные образы! И все же при сопоставлении квантового компьютинга с восприятием цветных изображений в мозгу становится ясно, что преобразования в нейронных сетях несравненно сложнее и совершеннее.

В то время как кубиты имеют четыре значения, в нейронных сетях их несравненно больше, а образуемые ими структуры намного разнообразнее, чем entanglement. Поскольку цветное зрение является всего лишь одной из многих функций человеческого мышления и восприятия, возможности нейронных сетей не только покрывают возможности кубитов программы Google, но имеют колоссальное разнообразие в генерировании возможных структур при вычислениях, распознавании образов и других функциях мозга.

В связи со сказанным ясно, что моделирование происходящих в человеческом мозгу процессов имеет но только научные, но также колоссальные технологические перспективы. (с) Юрий Магаршак – профессор, главный редактор «Журнала новых концепций» (Нью-Йорк).

Комментарии: