Власть совершенства: что меня завораживает в математике

Меня иногда спрашивают: что я, поэт, ценитель искусства, любитель истории и пр. и пр., нахожу в математике? Почему я так очарован этим занудством, этими сухими цифрами?

Я отвечу.

1. Свет абсолютных истин

Математические построения – самое достоверное, что есть у нас, животных вида Homo sapiens с нашими обманчивыми чувствами, коварными когнитивными системами и расплывчатым языком. Да, мы не знаем, верны ли "на самом деле" аксиомы евклидовой геометрии. Но зато знаем, что в евклидовой геометрии сумма углов треугольника равна 180 градусов. Каждый может это проверить с любой степенью дотошности. Из этих аксиом ТОЧНО следуют эти теоремы, и никак иначе. Математические истины – единственные доступные нам абсолютные истины, ни больше ни меньше.

2. Точность как метод

Люди, далёкие от точных наук, часто думают, что математика – это что-то про числа. Хотя даже в школе изучают геометрию, которая не про числа, а про фигуры. На самом же деле математика бывает о чём угодно. Теория формальных языков – о языках, теория конечных автоматов – о машинах, теория вероятностей – о событиях, теория информации – о сообщениях… Математические понятия многообразны, как звери в зоопарке (из которого в школе показывают пару клеток – с зайцами чисел и жирафами евклидовых фигур). Откуда такое разнообразие? Да оттуда, что математика – это не "про что", это "как". Любая теория превращается в математику, как только её термины становятся достаточно точными, чтобы рассуждения имели силу доказательств. Математика – это попросту состояние предельной точности. Любая теория может достичь этого состояния, и для многих теорий оно уже достигнуто. Здесь. Сейчас.

3. Пульс Вселенной

Всё же большая часть доказанных теорем связана именно с числами, и это понятно: всё на свете измеряется количественно. Рост, вес, температура, зарплата, сахар в крови, масса атома, численность населения. Психологи даже эмоции умудряются количественно измерить. И тут выясняется, что математика открыла законы, управляющие любыми количествами. Если скорость роста величины пропорциональна значению самой величины, то она растёт по экспоненте. И всё равно, что это за величина – площадь снежного кома или число заболевших в эпидемию. А мы всё знаем про экспоненту. Если величину определяет множество независимых друг от друга слабых факторов, то она будет распределена по гауссиане. И всё равно, что это за величина – продолжительность жизни населения или ошибки измерительного прибора. А мы всё знаем про гауссиану. Математика открывает законы, которые работают везде. Ритмы пульса Вселенной.

4. Ответы на вечные вопросы

Что такое бесконечность и может ли одна бесконечность быть больше другой? Есть ли законы у случайности и если да, то какие? Что и какими средствами мы можем доказать, а что нет? Это вопросы не к философам, а к математикам. И ответы на них выяснены досконально и изложены в учебниках – по теории множеств, теории вероятностей и теории доказательств, соответственно. Правда, математики ставят вопросы более узко, чем философы. Но ровно настолько, чтобы вопрос обрёл безукоризненно чёткий смысл вместо расплывчатой и бесплодной глубокомысленности.

5. У грани мыслимого: наука обо всех возможных мирах

Истоки математики лежат в повседневности, и она до сей поры верно служит нашему быту (вы даже не представляете, сколько математики понадобилось, чтобы создать ваш смартфон). Но царица наук шагнула далеко за пределы тех объектов, с которыми мы сталкиваемся каждый день. И даже за пределы тех, которые мы можем представить и описать иначе, чем средствами математики. Пространства с бесконечным числом измерений. Пространства без расстояний, но с формами. Целое внутри собственной части, большее внутри меньшего, лестница из нагромождения бесконечностей и "большие бесконечности", недостижимые с её помощью… Математика добирается до самых пределов того, что может уместиться в человеческой голове. Это наука не о мире, а обо всех мыслимых мирах. По легенде, Гильберт сказал о своём ученике: "Он стал поэтом; для математика у него было маловато воображения".

6. Власть совершенства

И последнее. Вступая в царство математики, мы обязуемся рассуждать логично. И тем самым мы вручаем логике страшную власть над нашими представлениями. Согласившись с аксиомами, мы обязаны согласиться и с теоремами, нравятся они нам или нет. Но теорема доказана только тогда, когда доказательство безукоризненно.

Математика - единственная сфера, в которой властью наделено лишь совершенное.

Комментарии: