Переиграть всех

МЕНЮ


Искусственный интеллект
Поиск
Регистрация на сайте
Помощь проекту

ТЕМЫ


Новости ИИРазработка ИИВнедрение ИИРабота разума и сознаниеМодель мозгаРобототехника, БПЛАТрансгуманизмОбработка текстаТеория эволюцииДополненная реальностьЖелезоКиберугрозыНаучный мирИТ индустрияРазработка ПОТеория информацииМатематикаЦифровая экономика

Авторизация



RSS


RSS новости


Стремление обойти других и получить максимум выгоды делает жизнь похожей на игру. В карьере, в учёбе и в отношениях мы принимаем решения так, чтобы исход был наиболее благоприятным. Ситуация осложняется тем, что действия других людей также влияет на результат. Для решения задач, связанных со сложным, выбором была разработана теория игр. Сегодня мы постараемся донести до вас её основные идеи и положения.

Что это?

Игра — это ситуация, в которой успех агента зависит не только от его действий, но и от поведения остальных участников. Для игры принципиально важно наличие конфликта интересов.

Теория игр - это раздел математической экономики, изучающий решение конфликтов между игроками и оптимальность их стратегий.

Равновесие Нэша

Лауреат Нобелевской премии по экономике Джон Нэш разработал идею равновесия, то есть ситуации, в которой каждый остаётся в выигрыше и понимает, что изменение стратегии приведёт только к худшему результату. Применение этого концепта было показано в фильме «Игры Разума».

Итак, с точки зрения теории, игроками в этой ситуации - мужчины, то есть те, кто принимает решение. Их предпочтения просты: блондинка лучше брюнетки, а брюнетка лучше, чем ничего. Действовать можно двумя способами: пойти к блондинке или к «своей» брюнетке. Игра состоит из единственного хода, решения принимаются одновременно (то есть нельзя посмотреть, куда пошли остальные, и после походить самому). Если девушка отвергает мужчину, игра заканчивается: невозможно вернуться к ней или выбрать другую.

Каков вероятный финал этой игровой ситуации? То есть какова ее устойчивая конфигурация, из которой все поймут, что сделали лучший выбор? Во-первых, как правильно замечает Нэш, если все пойдут к блондинке, ничем хорошим это не кончится. Поэтому дальше ученый предполагает, что всем нужно пойти к брюнеткам. Но тогда, если известно, что все пойдут к брюнеткам, ему следует идти к блондинке, ведь она лучше.

В этом и заключается настоящее равновесие — исход, в котором один идет к блондинке, а остальные — к брюнеткам. Может показаться, что это несправедливо. Но в ситуации равновесия никто не может пожалеть о своем выборе: те, кто пойдут к брюнеткам, понимают, что от блондинки они все равно ничего б не получили. Таким образом, равновесие по Нэшу — это конфигурация, при которой никто по отдельности не хочет менять выбранную всеми стратегию. То есть, рефлексируя в конце игры, каждый участник понимает, что даже зная, как походят другие, он сделал бы то же самое.

«Камень, ножницы, бумага»

Не везде равновесие Нэша применимо. В игре «камень, ножницы, бумага» не возможна ситуация, в которой оба участника останутся в выигрыше. Тем не менее, существует статистика, знаю которую можно повысить свои шансы на успех. Согласно данным чемпионата мира и World Rock Paper Scissors Society, камень выбирают чаще всего (37,8%). Бумагу ставят 32,6%, ножницы — 29,6%. Теперь понятно, что нужно ставить бумагу. Но если вы играете с кем-то, кто также знает статистику? Он, ожидая, что вы выберете камень, поставит бумагу. Тогда вам стоит выбрать ножницы. Так, если думать на ход вперёд, можно добиться желаемого результата. Однако нужно точно знать, насколько опытен ваш оппонент. Поэтому иногда вместо чистых стратегий правильнее выбирать смешанные, то есть принимать решения случайно. Нужно выбирать каждый предмет с вероятностью в одну треть. Если вы будете брать один предмет чаще другого, соперник скорректирует свой выбор. Зная это, вы скорректируете свой, и равновесия не выйдет. Но если вы будете выбрасывать предметы с одинаковой долей вероятности, возможности предугадать действия соперника и изменить своё поведение не будет.

Дилемма заключённых.

Преступники А и Б были пойманы в угнанном автомобиле по подозрению в ограблении банка. В полицейском участке их рассадили по разным камерам и предложили каждому сделку: если подозреваемый свидетельствует против своего подельника, а тот молчит, то первый освобождается за помощь следствию, а второй получает 10 лет лишения свободы. Если же они оба сдают друг друга, то каждый получает по 5 лет. Если оба молчат, каждый получает 1 год заключения за угон автомобиля. Перед подозреваемыми встаёт выбор: свидетельствовать против напарника или хранить молчание. Договорённости между ними нет, и никто не знает, что решит другой. Все условия можно поместить в таблицу.

А теперь представим себя на месте одного из преступников. Если напарник молчит, то лучше сдать его и выйти на свободу. Если он даёт показания против меня, то всё равно лучше свидетельствовать против и получить 5 лет, вместо 10. Действуя только в собственных интересах оба преступника получают по 5 лет, что не является благоприятным исходом для обоих. Если бы они прочитали книгу по теории игр, они бы знали, что гораздо лучше действовать в общих интересах, смолчать обоим и получить всего по 1 году заключения.

Смешанные стратегии и спорт

Более серьезных примеров смешанных стратегий очень много. Например, куда подавать в теннисе или бить/принимать пенальти в футболе. Если вы ничего не знаете о вашем сопернике или просто постоянно играете против разных, лучшей стратегией будет поступать более-менее случайно.

Разумеется, в спорте все устроено хитрее, чем в «Камне, ножницах, бумаге»: там учитывается сильная нога спортсмена, попадания в разные углы при ударе со всей силы и тому подобное. Равновесие по Нэшу здесь заключается в расчете вариантов, то есть, к примеру, определении углов ворот, в которые надо бить, чтобы выиграть с большей вероятностью, зная свои слабые и сильные стороны. Статистика по каждому футболисту и найденное в ней равновесие в смешанных стратегиях, показало, что футболисты поступают примерно так, как предсказывают экономисты. Вряд ли стоит утверждать, что люди, которые бьют пенальти, читали учебники по теории игр и занимались довольно непростой математикой. Скорее всего, есть разные способы научиться оптимально себя вести: можно быть гениальным футболистом, и чувствовать, что делать, а можно — экономистом, и искать равновесие в смешанных стратегиях.

В 2008 в игре в Лиге чемпионов тренеру «Челси» были даны рекомендации по серии пенальти, которые касались поведения вратаря соперника — Эдвина ван дер Сара из «Манчестер Юнайтед». Например, по статистике, он почти всегда отбивал удары на среднем уровне и чаще бросался в естественную для пробивающего пенальти сторону. Как мы определили выше, правильнее все-таки рандомизировать свое поведение с учетом знаний о сопернике. Когда счет по пенальти был уже 6:5, Николя Анелька, нападающий «Челси», должен был забивать. Показывая перед ударом в правый угол, ван дер Сар будто спросил у Анелька, не собирается ли он бить туда. Суть в том, что все предыдущие удары «Челси» были нанесены именно в правый от пробивающего угол. Мы не знаем точно почему, может быть, из-за консультации экономиста бить в неестественную для них сторону, ведь по статистике к этому менее готов ван дер Сар. Большинство футболистов «Челси» были правшами: ударяя в неестественный для себя правый угол, все они, кроме Терри, забивали. Видимо, стратегия была в том, чтобы Анелька пробил туда же. Но ван дер Сар, похоже, это понял. Он поступил гениально: показал в левый угол дескать «туда собрался бить?», от чего Анелька, наверное, пришел в ужас, ведь его разгадали. В последний момент он принял решение действовать по-другому, ударил в естественную для себя сторону, что и было нужно ван дер Сару, который взял этот удар и обеспечил «Манчестеру» победу. Эта ситуация учит случайному выбору, ведь в ином случае ваше решение может быть просчитано, и вы проиграете.

Также, говоря о теории игр, стоит сказать пару слов о типах игр.

Типы игр

Кооперативнаянекооперативная игра

Игра, в которой игроки могут общаться между собой и объединяться для достижения лучшего результата. Примером кооперативной игры можно считать карточную игру Бридж, где очки каждого игрока считаются индивидуально, но выигрывает пара, набравшая наибольшую сумму.

С нулевой суммой и с ненулевой суммой

Игрой с нулевой суммой называют игру, в которой выигрыш одного игрока равняется проигрышу другого. Например, банальный спор: если вы выиграли сумму N, то кто-то эту же сумму N проиграл. В игре же с ненулевой суммой может изменяться общая цена игры, таким образом принося выгоду одному игроку, не отнимаю ее цену у другого. В качестве примера здесь отлично подойдут шахматы: превращая пешку в ферзя игрок А увеличивает общую сумму своих фигур, при этом не отнимая ничего у игрока Б. В играх с ненулевой суммой проигрыш одного из игроков не является обязательным условием, хотя такой исход и не исключается.

С полной или неполной информацией

Эти типы являются подвидом последовательных игр, и названия их говорят сами за себя.

Наличие такого разнообразия игр и условий сильно усложняет применение теории на практике. Однако математика и экономика учится всё лучше анализировать события и факты. Более подробное изучение теории игр позволит иметь общее представления о стратегиях, используя которые, можно достигнуть наиболее благоприятный результат.


Источник: m.vk.com

Комментарии: