лекция 1 - Основы математики - Александр Храбров - CSC - Лекториум

МЕНЮ


Новости ИИ
Поиск

ТЕМЫ


Внедрение ИИНовости ИИРобототехника, БПЛАТрансгуманизмЛингвистика, рбработка текстаБиология, теория эволюцииВиртулаьная и дополненная реальностьЖелезоКиберугрозыНаучный мирИТ индустрияРазработка ПОТеория информации

АРХИВ


Июнь 2017
Май 2017
Апрель 2017
Март 2017
Февраль 2017
Январь 2017
Декабрь 2016
Ноябрь 2016
Октябрь 2016
Сентябрь 2016
Август 2016
Июль 2016
Июнь 2016
Май 2016
Апрель 2016
Март 2016
Февраль 2016
Январь 2016
0000

RSS


RSS новости
птичий грипп

Новостная лента форума ailab.ru

2017-06-24 17:24

Основы математики:

1. Теория множеств. Основные понятия теории множеств. Бинарные отношения и функции. Рефлексивность, симметричность, транзитивность. Взаимно-однозначные соответствия. Счетные множества;

2. Логика высказываний. Таблицы истинности. Пропозициональные формулы. Кванторы. Предикаты. Языки логики первого порядка. Интерпретация языков;

3. Основные комбинаторные величины и простейшие комбинаторные формулы. Числа сочетания (с повторениями и без повторений), числа размещения (с повторениями и без повторений), перестановки. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона и биномиальные коэффициенты;

4. Формула включений-исключений. Задача о беспорядках. Задача о разбиении множеств. Мультиномиальные коэффициенты. Задачи о разбиениях чисел на слагаемые. Упорядоченные и неупорядоченные разбиения. Диаграммы Юнга;

5. Оценки и асимптотики для комбинаторных величин. Элементарные оценки факториалов, биномиальных коэффициентов и пр. Формула Стирлинга (б/д). Понятие об энтропии. Асимптотики для биномиальных коэффициентов и пр. Оценки сумм биномиальных коэффициентов;

6. Производящие функции. Числа Фибоначчи. Формула Бинэ и матричное представление чисел Фибоначчи. Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Применение производящих функций для решения рекуррентных соотношений. Производящие функции и разбиения чисел. Теорема Харди-Рамануджана (б/д). Производящие функции для биномиальные коэффициентов;

7. Экспоненциальные производящие фунцкии. Числа Каталана, Стирлинга, Белла, Бернулли и др. Их применения;

8. Основы теории графов. Пути, циклы, матрица инцидентности, связность. Дополнительный граф. Задача Рамсея. Изоморфизмы графов;

9. Деревья. Двудольные графы. Эйлеровы и Гамильтоновы пути и циклы.